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1、8.2分式的基本性质教学设计设计思路：由于分式与分数有很多类似的性质，因此在分式基本性质的教学中，运用启发式的教学原则，与分数类比，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式基本性质中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维。教学目标：知识与技能1探索分式的基本性质；2利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；过程与方法经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。情感态度价值观体会知识点之间的联系，在已有数学经
2、验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点：理解应用分式的基本性质教学难点：理解应用分式的基本性质教学过程：（一） 复习引入：1分式的定义；2分数的基本性质:分数的分子、分母都乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变。(说明1：在回顾分数基本性质时，可以辅助具体例题，便于学生回忆。比如： ，并且在后者引出时指出计算过程即为分数的约分，为第二课时分式约分的学习提供参照的依据。教师要让学生剔除“分式约分有同加同减”的错误认识，即（），（）。)数学语言表述：一般地，对于任意一个分数有，其中a，b，c是数。（二） 讲授新课：1. 思考1：对照分数的性质，分式有类似的性质吗？2. 探索：（书上37页情境）
3、 一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km问题：2t h行驶 km、3t h行驶 km、nt h行驶 km?回答： 2t h行驶 2s km、3t h行驶 3s km、nt h行驶 ns km.问题：那么如何表示火车的速度？所以，得到等式： 3.思考2：观察上述等式，有什么发现？分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。 数学语言：（说明2：对于书上的问题，作者认为可以以提问的方式引入，对于得到的等式要利用好，引导学生观察：从左向右同乘；从右向左同除。教师要及时点评学生的观察结论，并给予补充：引导思考“整式能否为0”？对于结论要强调：分子分母做的工作相同，只有同乘除，
4、没有同加减。）（三） 例题讲解：【类型一】：利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.例1 填空：（1） （2） （3）（4）解：分析方法：看分母如何变化，是“多”了还是“少”了，想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。（1）、（2）较为简单；（3）提醒学生注意，分子分母是多项式时，同乘除，是分子分母的每一项都乘除，分子乘以2，得.（4）分母要因式分解后，才能看出分母是如何变化的.练习1：书本38页，练习1.【类型二】：不改变分式的值，使分式的分子分母符号为正.例2.不改变分式的值，使分式的分子分母符号为正.（1） （2） （3） （4）解：引入定义：分式的符号
5、、分子的符号、分母的符号.例如：分子、分母符号为正，分数符号为负；分子符号为负，分母、分数符号为正；分子、分数符号为正，分母符号为负。但三者可以相互转换，值相同。分子、分母的符号可以给分数。练习2：不改变分数的值，使分数的分子分母符号为正.（1） （2） （3） （4）解：（1）【法一】：分子、分母同乘以（或除以）-1，得【法二】：把分子、分母的符号负号给分数，负负得正. （2）把分子的负号给分数 （3）、（4）把分母的负号给分数.解例2：（1）原式= ；（2）原式= ；（3）原式= （4）原式=（-x中的负号只是x的符号，不是整个分子的符号，所以要提取负号）小结：例2的方法实际就是利用分式的
6、基本性质及结论：【类型三】：不改变分式的值，使分式的分子、分母的最高次项的系数为正数.例3：不改变下列分式的值，使分式的分子、分母的最高次项的系数为正数.（1） （2）解：复习：项、项的次数、最高次项.（1） 原式=（2） 原式=（说明3：是错误的，要弄清项的符号和分子、分母整体的符号）【类型四】：不改变分式的值，使分式的分子、分母的各项系数为整数.例4：不改变分式的值，使分式的分子、分母的各项系数为整数. （1） （2）解：分析：只要分子、分母同乘以各项系数中分母的最小公倍数即可.（1） 原式=（2） 原式=【类型五】：不改变分式的值，使分式的分子、分母的最高次项系数为正整数.例5：不改变分
7、式的值，把下列分式的分子、分母的最高次项系数变为正整数. （1） （2）解：分析方法：将例3、例4结合起来即可.过程略.强调：分子、分母是多项式的，一定要先降幂排序.（四） 练习：书本38页练习2、41页习题1（五） 小结： 1.分式的基本性质. 2.运用分式的基本性质时的注意事项.（六） 作业： 习题1、2(七) 板书设计：8.2分式的基本性质1.分式的基本性质： 例1填空： 例2：文字语言数学语言例3： 例4：2.应用：注意事项 例5： 练习区：教后反思： 分式的基本性质类似于分数的基本性质，所以在教学过程中应引导学生类比分数基本性质来学习分式基本性质，既在性质的探究活动中类比，更在例题的
8、讲评和理解中类比。学生学习的难点是分式基本性质的运用：分式的符号、分子的符号、分母的符号相互转换；不改变分式的值，使分式的分子、分母的最高次项的系数为正数.而突破难点的方法就是：引导学生类比分数的相关方法解决分式问题；在例题讲解中引导学生对于分子、分母是多项式的，要先按某个字母的降幂顺序排序，为后面分式约分、通分的学习打下坚实的基础。中小学、幼儿园优秀教学设计申报表报送单位赣榆县外国语学校教案 类别新授课教案题目8.2分式的基本性质作者姓名张维明作者单位赣榆县外国语学校联系电话13815689994邮编222100简介教学重难点及解决办法教学重点难点均为分式基本性质的灵活运用。解决思路是引导学生类比分数的基本性质及运用来解决分式的相关问题。作者承诺 本人郑重承诺：该教学设计为本人原创，如查出有抄袭行为，本人愿接受处罚。 承诺人（签名）：专家评审建议等次初评等次：评委签名：复评等次：评委签名：网上核查：核查人签名：市教育学会终审意见备注
