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1、理科数学 2018年高三湖南省第三次模拟考试 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） （5分）设全集U=Z，A=2，3，5，8，9，B=1，2，3，4，5，6，则图中阴影部分表示的集合是（）A. 2，4，6B. 1，3，5C. 2，5，6D. 1，4，6（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，则复数z1+z2所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（5分）已知a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A. cabB. cbaC. abcD. bac（5分）
2、若f（x）=sin（2x+），则“f（x）的图象关于x=对称”是“=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件（5分）等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则an的前8项的和为（）A. 32B. 64C. 108D. 128（5分）已知向量=（2，3），=（1，2），若m+n与2共线，则等于（）A. B. C. 2D. 2（5分）已知sin+cos=，其中在第二象限，则sin2cossincos2=（）A. B. C. D. （5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其中b=c=2，若函数f（x）=x3x的极大值是cosA，则A
3、BC的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形（5分）某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A. 2B. 4C. 8D. 16（5分）若函数f（x）=2sin（）（2x10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）=（）A. 32B. 16C. 16D. 32（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）1f（x），其中f（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数，则下列正确的是（）A. ef（1）ee2f（2）e2B. e2015f（2015）e2015e2016f（2016）e2016C. e2f（
4、2）+e2ef（1）+eD. e2016f（2016）+e2016e2015f（2015）+e2015（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=|f（x）|2ax2a的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A. （0，）B. ，）C. （0，）D. ，）填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） （5分）设命题P：nN，n22n，则命题P的否定p为_（5分）等比数列an中，a1，a5是关于x方程x2bx+c=0的两个根，其中点（c，b）在直线y=x+1上，且c=t2dt，则a3的值是_（5分）定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（x），f（1+x）=f（1x），当x
5、1，1时，f（x）=sin（x），则f（2015）=_（5分）已知正项数列an与数列bn满足：a1=b1（0，2，=+（n2，nN*）若（1+）（1+）（1+）（+）（nN*），则实数的最大值为_简答题（综合题） （本大题共8小题，每小题_分，共_分。） （12分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值（12分）已知数列an的各项均为正数，观察程序框图，若k=1，k=5时，分别有S=和S=（1）试求数列an的通项公
6、式；（2）令bn=3nan，求数列bn的前n项和Tn（12分）如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点（）证明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小（12分）如图设椭圆C：（ab0）的离心率e=，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值（12分）对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，则称x0为
7、f（x）的不动点如果函数f（x）=（b，cN*）有且仅有两个不动点0，2，且f（2）（1）试求函数f（x）的单调区间；（2）已知各项不为1的数列an满足，求证：ln；（3）在（2）中，设bn=，Tn为数列bn的前n项和，求证：T20161ln2016T2015请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。选修4-1：几何证明选讲（10分）（2016漳州模拟）如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=ADAE；（2）证明：FGAC选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中
8、，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同单位长度已知曲线C：=a（a0），过点P（0，2）的直线l的参数方程为（t为参数）（）求曲线C与直线l的普通方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，若直线l与曲线C相切，求实数a的值选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|2x+3|，g（x）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意x1R，都有x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围答案单选题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. B 6. A 7. C 8. C 9. D 10. D 11. C 12. D 填空题 13
9、. 14. 315. -116. 1简答题 17. （1）函数f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=令 2k+2x2k+，kz，可得kxk+，kz，故函数f（x）的单调增区间为k，k+，kz（2）在ABC中，f（C）=3=2sin（+2C）+1，sin（+2C）=1，C=c=1，ab=2，且ab，再由余弦定理可得 1=a2+b22abcosC，故 a2+b2=7解得 a=2，b=【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题18. （1）由程序框图可知：an为等差数
10、列，=，+=，解得：或（舍去），an=1+2（n1）=2n1（2）bn=（2n1）3n，Tn=13+332+533+（2n1）3n，3Tn=132+333+534+（2n1）3n+1，Tn=3+（n1）3n+1【点评】本题考查了程序框图，等差数列的通项公式，错位相减法数列求和19. 解：（） 建立如图所示空间直角坐标系设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，则，所以AFPE（6分）（）若，则，=（2，2，2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为，
11、则sin=直线AP与平面PDE所成角为60【点评】本题主要考察用空间向量求直线与平面的夹角以及用向量语言表述线线的垂直在利用向量语言表述线线的垂直关系时，只要得到数量积为0即可20. （1）椭圆C上一点M到左、右两个焦点F1、F2的距离之和是4，2a=4，即a=2，又离心率e=，=，即b2=3，椭圆C的方程为：；（2）依题意，解得：yP=，设T（1，t），则t，过点T的直线AB的斜率为，直线AB方程为：x2y+2t1=0，点P到直线AB的距离dP=，点Q到直线AB的距离dQ=，联立直线AB与椭圆方程，消去x整理得：16y212（2t1）y+12t212t9=0，y1+y2=，y1y2=，=4=
12、，|AB|2=+=5，S四边形APBQ=|AB|（dP+dQ）=（+）=，记f（t）=4t2+4t+15=4+16，则当t=时，f（t）取最大值16，此时S四边形APBQ取最大值，四边形APBQ面积取最大值=【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21. （1）设=x，则（1b2）x2+cx+a=0，（b1），0和2是方程的两个根，由韦达定理可知：，解得：，（1分）f（x）=，由f（2）=，解得：1c3，又b，cN*，c=2，b=2，f（x）=（x1），（2分）于是f（x）=，由f（x）0，解得x0或x2； 由f（x）0，解得0x1或1x2，故
13、函数f（x）的单调递增区间为（，0）和（2，+），（3分）单调减区间为（0，1）和（1，2）（4分）（2）由已知可得，4Sn=1，2Sn=an，当n2时，2Sn1=an1，两式相减得：（an+an1）（anan1+1）=0，an=an1或anan1=1（5分）当n=1时，2a1=a1，解得：a1=1，若an=an1，则a2=1这与an1矛盾anan1=1，an=n（6分）ln，为此，只要证明不等式ln，x0，令1+=t，x0则t1，x=，再令g（t）=t1lnt，g（t）=1由t（1，+）知g（t）0，当t（1，+）时，g（t）单调递增，g（t）g（1）=0，于是t1lnt，即ln，x0 （8分）令h（t）=lnt1+，h（t）=，由t（1，+）知h（t）0，当t（1，+）时，h（t）单调递增，h（t）h（1）=0，于是lnt1，即ln，x0 由、可知ln，x0，所以，ln，即1ln，
