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1、假定四面体的四个顶点为：V1 = (x1, y1, z1) V2 = (x2, y2, z2) V3 = (x3, y3, z3) V4 = (x4, y4, z4)你测试的空间点为：P = (x, y, z)如果下面的 5 个行列式有相同的符号，则点 P在四面体内：|x1 y1 z1 1|D0 = |x2 y2 z2 1|x3 y3 z3 1|x4 y4 z4 1|x y z 1|D1 = |x2 y2 z2 1|x3 y3 z3 1|x4 y4 z4 1|x1 y1 z1 1|D2 = |x y z 1|x3 y3 z3 1|x4 y4 z4 1|x1 y1 z1 1|D3 = |x2 y
2、2 z2 1|x y z 1|x4 y4 z4 1|x1 y1 z1 1|D4 = |x2 y2 z2 1|x3 y3 z3 1|x y z 1|需要注意的一些情况 :如果正好 D0=0, 则该四面体是退化的四面体 ( 比如退化成三角形， 此时四点共面) 。如果 Di=0(i 不等于 0) ，则 P位于四面体的边界面 i 上 ( 边界面 i 是指和 Vi 相对应的其它三个顶点形成的面 ) 。如果 Di 的符号和 D0不同，则 Di 位于边界面 i 的外边。如果所有 Di 的符号都和 D0相同，则 P 位于边界面 i 之内( 在四个边界面内，就是在四面体之内 ) 。等式 D0 = D1+D2+D
3、3+D4成立。这个公式能够扩展到任何维的单纯形 ( 在2D情况下是三角形， 在3D情况下是四面体 ) 。注意 ：bi = Di/D0 就是通常的重心坐标。注意 ：比较 Di 和 D0的符号仅是判定 P和 Vi 是否在边界面 i 的同一边。/ 由给定的三个顶点的坐标，计算三角形面积。/ Point(java.awt.Point) 代表点的坐标。private static double triangleArea(Point pos1, Point pos2, Point pos3) double result = Math.abs(pos1.x * pos2.y + pos2.x * pos3.
4、y + pos3.x * pos1.y- pos2.x * pos1.y - pos3.x * pos2.y - pos1.x * pos3.y) / 2.0D);return result;/ 判断点 pos 是否在指定的三角形内。private static boolean inTriangle(Point pos, Point posA, Point posB,Point posC) double triangleArea = triangleArea(posA, posB, posC);double area = triangleArea(pos, posA, posB);area += triangleArea(pos, posA, posC);area += triangleArea(pos, posB, posC);double epsilon = 0.0001; / 由于浮点数的计算存在着误差，故指定一个足够小的数，用于判定两个面积是否 ( 近似) 相等。if (Math.abs(triangleArea - area) epsilon) return true ;return false ;
