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1、 1 1【备战20xx高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 概率与统计一、选择题1【20xx衡水金卷大联考】8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( )A. B. C. D. 【答案】B2【20xx吉林百校联盟九月联考】太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图
2、的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设大圆的半径为R，则： ，则大圆面积为： ，小圆面积为： ，则满足题意的概率值为： .本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.3【20xx辽宁大连八中模拟】若从区间为自然对数的底数， ）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为
3、 （ ）A. B. C. D. 【答案】A4【20xx海南省八校联考】某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组， ， ， ， .则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380 B. 360 C. 340 D. 320【答案】A【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）2.5=0.95，这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为：4000.95=380.点睛：由频率分布直方图求出这400名大学
4、生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数5【20xx广东珠海市九月模拟】在线段 AB 上任取一点 P ，点 P 恰好满足 | AP | | AB | 的概率是A. B. C. D. 【答案】D6【20xx湖北武汉高三调研】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方程有实数解的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】若方程有实根，则必有，若，则；若，则；若，则；若，则若，则；若，则， 事件“方程有实根”包含基本事件共， 事件的概率为，故选C.7【20xx陕西西工大附中七模】已知平面区域，现向该区域内任意掷点，
5、则该点落在曲线下方的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】概率是 ,选A.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 （3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率 8【20xx陕西西工大附中七模】在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概
6、率为（ ）A. 0.05 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.2【答案】B【解析】 ,选B.9【20xx陕西西工大附中八模】已知高峰期间某地铁始发站的发车频率为5分钟1班，由于是始发站，每次停靠1分钟后发车，则小明在高峰期间到该站后1分钟之内能上车的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、解答题10【20xx衡水金卷高三联考】如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况，市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（
7、）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？（）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）见解析；（2），见解析.试题解析：（1）由列联表可知的观测值， .所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖情况与性别有关.（2）依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人）
8、，偶尔或不用网络外卖的有（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为.由列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为.由题意得，所以；.11【20xx广西三校联考】某校50名学生参加全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分
9、布列与数学期望【答案】（1）人；（2）分布列见解析， 试题解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：50（人） 所以该班成绩良好的人数为27人 （2）解：由题意 的分布列为012的期望为.12【20xx河南中原名校质检二】近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020500.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246
10、.6357.87910.828（1）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行其他方面的排查，其中患胃病的人数为，求的分布列、数学期望.参考公式：，其中【答案】（1）有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的；（2） ;，又，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（2）现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃病的人数，.所以的分布列为所以的数学期望 13【20xx吉林百校联盟九月联考】已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示.（1）试
11、估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价（元）与销量（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组与的对应数据：售价（元）2530384552销量（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出关于的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为，求的分布列及期望.【答案】(1)0.28；(2)0.1；(3)答案见解析.试题解析：（1）依题意，设中位数为， ，解得.（2）， ，.（3）的可能取值为0,1,2，故 ， ， ，故的分布列为012故.14【20xx湖南两市九月联考】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某
12、运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记分，未出线记分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为，他们出线与未出线是相互独立的.（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.试题解析：（1）记“甲出线”为事件，“乙出线”为事件，“丙出线”为事件，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件.则.（2）的所有可能取值为.；.所以的分布列为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，
13、以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确； 第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.15【20xx辽宁省辽南协作校一模】某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队伍只比赛一场），有高一、高二、高三共三个队参赛，高一胜高二的概率为，高一胜高三的概率为，高二胜高三的概率
