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1、数学（文科）考试时间120分钟班别_ 姓名_ 座号_ 成绩_一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1命题“若AB=A，则AB”的逆否命题是（ ）A若ABA，则AB B若ABA，则ABC若AB，则ABA D若AB，则ABA2 双曲线:的渐近线方程为 （ ）A B C D3.“”是“直线平行于直线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.设i为虚数单位，则( )A-2-3iB. -2+3i C. 2-3iD. 2+3i5对抛物线，下列描述正确的是 （ ）A开口向上，焦点
2、为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为6曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D1207.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 8函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C. D. (1,4)9. 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是15, 则点P到点(5, 0)的距离是（ ）A7 B. 7或23 C. 23 D. 9 10若函数上是增函数，则应满足（ ）A3B3C03D011下列说法错误的是 （ ）A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.B. 若“：”，则“”C命题“若，则”的
3、否命题是：“若，则”D特称命题 “，使”是真命题.12设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B. 2 C. D. 二、填空题：（每小题5分，共20分）13物体的运动方程是,则物体在t=2时的瞬时速度为_14的虚部为_.15已知椭圆，焦点在轴上，若焦距等于，则实数 16已知函数是R上的可导函数，且，则函数的解析式可以为 （只须写出一个符合题意的函数解析式即可）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤）；17.（本小题10分）如图是抛物线形拱桥，当水面离桥顶4m时，水面宽8m；(1) 试建立坐标系，求抛物线的标准方程
4、；(2) 若水面上升1m，则水面宽是多少米？18.（本小题12分）双曲线C与椭圆有共同焦点，且过点.(1)求双曲线C的方程。（2）并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。19（本小题12分） 一个体积为的长方体带盖的盒子，其底面两邻边长之比为。（1）设底面较短的边长为，表面积为。求的解析式。（2）求盒子的长、宽、高各为多少时，其表面积最小？20（本小题12分）设命题P：双曲线的离心率;命题q：函数在上有极值,求使“”为真命题的实数的取值范围。 21（本小题12分）已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围22 (本题12分）已知定点A（2，0），动点B是圆
5、（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于Pw.w.w.k.s.5.u.c.o.m （第22题图）（I）求动点P的轨迹方程；（II）是否存在过点E（0，4）的直线l交P点的轨迹于点R，T， 且满足（O为原点）若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由昆明市第一中学20102011学年度第一学期数学（文科）一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。题号123456789101112答案CACCBBACBCDC二、 填空题：（每小题5分，共20分）13,0 14,-8 15,8 16, （为常数）三，解答题
6、17.解：如图建立平面直角坐标系，设抛物线的标准方程为，由已知条件可知，点B的坐标是，代入方程得：，即抛物线标准方程是(2)若水面上升1m，则 代入，得,.所以这时水面宽为m19.解：（1）设底面较短的边长为，则另一边为又箱子高为，则，表面积为，则， （2） 令，则， 且当时，时，当时，在时，取极小值，也就是最小值 当底面边长为，高为时，长方体箱子表面积最小值为10820解：双曲线的离心率，函数在R上有极值，有两个不同的解，即0。 由0，得m1或m4。要使“”为真命题，则p，q都是真命题， 的取值范围为： 21解：（）. 是的一个极值点，是方程的一个根，解得. 令，则，解得或. 函数的单调递增区间为，. （）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. 是在区间1，3上的最小值，且 . 若当时，要使恒成立，只需 即，解得 . 22解：（1）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8. 故|PA|+|PF|=8|AF|=4P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.设椭圆方程为.（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.故设直线L的斜率为. .由、解得
