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1、课时素养评价 五十五简单的三角恒等变换(一) (20分钟40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.若,则-等于()A.cos -sin B.cos +sin C.-cos +sin D.-cos -sin 【解析】选B.因为,所以sin 0,则-=-=|cos |-|sin |=cos -(-sin )=cos +sin .2.设a=cos 6-sin 6,b=,c=,则有()A.abcB.abcC.acbD.bca【解析】选C.a=sin 30cos 6-cos 30sin 6=sin 24,b=sin 26,c=sin 25
2、,所以acb.3.的值为()A.1B.C.D.2【解析】选C.原式=.4.(多选题)已知函数f(x)=,则有()A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)的最小正周期为D.函数f(x)在内单调递减【解析】选B、D.因为f(x)=-tan x,所以f(x)的图象不是轴对称图形,关于点对称,周期为,在内单调递减.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若sin+2cos=0,则tan=_,tan =_.【解析】由sin+2cos=0,得tan=-2,则tan =.答案:-26.已知2sin=sin +cos ,2sin2=sin 2,则sin 2+cos 2
3、=_.【解析】由2sin=sin +cos ,得cos +sin =sin +cos ,两边平方得,2(1+sin 2)=1+sin 2,又2sin2=sin 2,由两式消去sin 2,得2(1+sin 2)=1+2sin2,即2sin 2+cos 2=0,所以sin 2+cos 2=0.答案:0三、解答题7.(16分)已知cos 2=,.(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos 2=,所以=,所以=,解得tan =,因为,所以tan =-.(2)=,因为,tan =-,所以sin =,cos =-,所以=-4. (15分钟30分)1.(4分)已知450540,则的值是()
4、A.-sinB.cosC.sinD.-cos【解析】选A.因为450540,所以225270,所以cos 0,sin0,所以原式=-sin.【加练固】已知为第二象限角,且cos=-,那么的值是()A.-1B.C.1D.2【解析】选C.因为为第二象限角,所以为第一或第三象限角且cos=-,所以为第三象限角且sin=-,所以=1.2.(4分)在ABC中,已知sin Asin B=cos2,则ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形【解析】选B.在ABC中,A+B+C=,由sin Asin B=cos2得,-cos(A+B)-cos(A-B)=,所以cos C+cos(A-B)=,所以cos(A-B)=1,所以A=B,即ABC是等腰三角形.3.(4分)化简=_.【解析】=tan.答案:tan4.(4分)已知sin =,cos =,则tan等于_.【解析】sin2+cos2=+=1,解得m=0或m=8.当m=0时,sin =-0,因为,故m=0舍去;当m=8时,sin =,cos =-,tan=5.答案:55.(14分)已知sin +cos =,求的值.【解析】=2sin cos .由sin +cos =平方得1+2sin cos =,所以2sin cos =-.即=-.
