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1、电力系统短路电流计算例题与程序编写余名寰本文用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵，运用复合序网络图计算各节点对称故障和不对 称故障时短路电流、节点电压和各支路故障电流。2.1用阻抗矩阵计算短路的基本公式：节点三相对称短路，注入节点的短路电流Id=-Vd(0)/Zdd(2-1)式中Vd(0)”故障点在短路发生前的电压，简化计算时Vd(0) = 1zdd故障点d的自阻抗负号表示电流从节点流出故障点短路电流在各节点所产生的电压分量V=ZI(2-2)式中Z节点阻抗矩阵I节点注入电流的列矩阵当只有一点故障时上述电压分量为Vi(d)=ZdiId(i=1，2,3,(2-3)式中Zdi故障点d与节点i的互阻抗短路故
2、障后的节点电压V=V.(0)+V(2-4)式中Vi(o节点i故障发生前的电压短路故障时通过各支路的电流I =(V-V)/z(2-5)ij i J ij式中Zjj联系节点i和节点j的支路阻抗 单相接地短路故障点的电流和电压：A相单相接地故障I =I =I = -V (0)/(Z +Z +Z )(2-6)a0 a1 a2 a1dd0 dd1 dd2Zdd0Zdd1,Zdd2零序、正序、负序网络故障节点的自阻抗(2-7)Va1=Va1(0)+Zdd1Ia1(2-8)a2dd2 a2(2-9)Ia=3Ia1(2-10)两相接地短路：B. C相短路接地故障增广正序网的综合等值阻抗ze=Zdd0Zdd2/
3、(Zdd0+Zdd2)(2-11)Ia1= -Va1W/(Zdd1+ ZZ)(2-Ia0= -Ia1 Zdd2/(Zdd0+Zdd2)(2-13)Ia2= -Ia1 Zdd0/ (Zdd0+Zdd2)(2-14)Ib=Ia0+a2Ia1+aIa2(2-15)a=(-1/2+j V3/2)a2=(-1/2-j V3/2)两相短路：B.C两相短路故障1尸a2=-Va1(0)/(Zdd1+Zj(2-18)Ib=j3Iai(2-19)支路ij间的某一点d发生故障时，视d点为新的节点d点与节点k的互阻抗dkZdk=(1-L)ZiK+LZ.k(2-20)d点的自阻抗z JkddZdd=(1-L) 2Z.+
4、L2Z .+2L(1-L)Zi +L(1-L)Zj.(2-21)式中L为端点i至版障点d的距离所占线路全长的百分数zik, Z.k分别为节点i和节点j与节点k的互阻抗Z： Z.为节点i和节点j的自阻抗ZJ ,为节点i与节点j的互阻抗z.是节点i和节点j间的线路阻抗2.2短路电流计算时用导纳矩阵求逆计算节点阻抗矩阵参考文献介绍了从网络的原始阻抗矩阵求节点导纳矩阵的方法和相关程序。与潮流计算 时不同的是网络图参考节点为发电机中性点，计及发电机次暂态电抗；零序网络图参考节点 为变压器中性点，计及变压器零序电抗，双回线有零序互感阻抗。包括中性点的节点导纳矩阵是不定导纳矩阵，在求逆矩阵前要去掉参考节点(
5、中性点)转 化为定导纳矩阵后再求阻抗矩阵。以下举例说明从导纳矩阵计算节点阻抗矩阵的方法和程序。 【例2.1】图2-1所示为一个3节点网络，两台发电机，四条线路。发电机一台中性点接 地，另一台不接地。发电机次暂态电抗和线路阻抗原始数据在表2-1、表2-2中给出，线路 3、4间有零序互感电抗。试计算该网络图的正序和零序节点阻抗矩阵。G图2-1例2.1网络图一 2. 3IO、W 6514表2-1正序网络数据首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻 抗 R (pu.)自感标么阻 抗 X (pu.)4160.00.20004310.00.16001220.00.08002330.00.06002340
6、.00.06001350.00.1300表2-2零序网络数据首端末端回路编号 自感标么 自感标么 互感标么 互感标么节点编号节点编号阻抗R阻抗X阻抗R. 阻抗xm4310.00.02001220.00.14002330.00.10000.00.05002340.00.12000.00.05001350.00.1700例2.1节点正序负序和零序阻抗矩阵计算源程序clearglobal Np NbNp=4;Nb=6; Np1=3;nstart=1,2,2,1,4,4;nend=2,3,3,3,1,3;mm=ffm(nstart,nend);% zb1 zb0,the series impedanc
7、es of transmission line zb1i=0.08,0.06,0.06,0.13,0.2,0.16;zb1=j*zb1i;yb1=zb1.(T);ys=diag(conj(yb1);y=mm*ys*(mm)，;Nb=5;nstart0=1,2,2,1,4;nend0=2,3,3,3,3;mm0=ffm(nstart0,nend0);zb0i=0.14,0.10,0.12,0.17,0.02;zb0=j*zb0i;zs0=diag(zb0.，);zs0(2,3)=0.05*i;zs0(3,2)=0.05*i;ys0=inv(zs0);y0=mm0*ys0*(mm0)，;for i
8、=1:Np1for j=1:Np1Y1(i,j)=y(i,j);Y0(i,j)=y0(i,j);endendY2=Y1;z1=inv(Y1);z2=inv(Y2);z0=inv(Y0);程序说明：正序网络有4个节点6条支路，所以Np=4;Nb=6;独立节点数Np1=3;发电机中性点编号设为 最大值编号4。零序网络只有5条支路，因为只有一侧发电机中性点接地。因为有零序互感电抗，采用在对角矩阵zs0增加互感元素zs0(2,3);zs0(3,2)的方法先导出 零序原始阻抗矩阵zs0,再求逆矩阵得到零序原始导纳矩阵ys0。Y1，Y0为去掉中性节点(参考点)后的正序和零序定导纳矩阵。Z1,z2,z0分别
9、为节点正序负序 和零序阻抗矩阵，假定负序阻抗和正序阻抗相同。程序运算结果：Z0 = Z1Z1 =0 + 0.1157i0 + 0.0546i0 + 0.0200i0 + 0.0546i0 + 0.0831i0 + 0.0200i0 + 0.0200i0 + 0.0200i0 + 0.0200i0 + 0.1047i0 + 0.0840i0 + 0.0763i0 + 0.0840i0 + 0.1122i0 + 0.0928i0 + 0.0763i0 + 0.0928i0 + 0.0990i Z2Z2 =0+ 0.1047i0 + 0.0840i0 + 0.0763i0+ 0.0840i0 + 0
10、.1122i0 + 0.0928i0+ 0.0763i0 + 0.0928i0 + 0.0990i2.3短路电流计算例题例2.4.2例题为如图2-6所示的6节点网络。节点2、1间和节点4、3间通过变压器连接，变压器和发 电机接线如图所示，支路1和支路6之间有零序互感，其正序网络和零序网络数据见表2.5、2.6。 试计算各节点单相和三相短路时节点短路电流、节点电压和相邻支路故障电流。图2-6 例2.4.2网络接线图表2-5正序网络数据(中性点编号为7)首端节点编号末端节点编号回路编号自感标么阻 抗 R (pu.)自感标么阻 抗 X (pu.)1410.16000.74001620.24001.0
11、3602331.44602.10002540.56401.28004350.00.26604660.19400.81406570.00.60007180.02000.24007290.03000.4800表2-6零序网络数据首端末端回路自感标自感标互感支互感支互感标互感标节点节点编号么阻抗么阻抗路首端路末端么阻抗么阻抗编号编号RX节点节点RX7290.00.03201620.98402.08401410.80001.8500460.50000.95002542.82003.84002333.78005.26004660.90002.0600140.50000.95007670.00.60007
12、450.00.26602.4.2.1 例2.4.2短路电流计算程序shortE2e.m % shortE2e.m clearglobal Np Nb %正序网络包括参考节点数和支路数 a=-0.5+j*sqrt(3)/2;T=111a2 a 1a a2 1;%T为对称分量法的合成矩阵Np=7;Nb=9; %最大节点编号为参考点nstart=1,1,2,2,4,4,6,7,7;nend=4,6,3,5,3,6,5,1,2;mm=ffm(nstart,nend);% zb1 zb0,the series impedances of transmission line zb1r=0.16,0.246
13、,1.446,0.564,0.0,0.194,0.0,0.020,0.030;zb1i=0.74,1.036,2.10,1.28,0.266,0.814,0.60,0.24,0.48;zb1=zb1r+j*zb1i;yb1=zb1.”(T);ys1=diag(conj(yb1);y1=mm*ys1*(mm);Nb=8;%零序网络支路数nstart0=7,1,1,2,2,4,7,7;nend0=2,6,4,5,3,6,6,4;mm0=ffm(nstart0,nend0);zb0r=0.0,0.984,0.80,2.82,3.78,0.90,0.0,0.0;zb0i=0.032,2.084,1.850,3.840,5.260,2.060,0.60,0.266;zb0=zb0r+j*zb0i;yb0=zb0.”(T);ys01=diag(conj(yb0);y01=mm0*ys01*(mm0);zs0=diag(zb0.);zs0(3,6)=0.5+0.95*i;zs0(6,3)=0.5+0.95*i;%互 感支
