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1、考点28 导数及其运算 1.（2010江西高考文科）若满足，则（ ）(A)(B)(C)2(D)4【命题立意】本题主要考查导数，考查导数的运算、求值【思路点拨】先求导，再代入求值，注意整体代换思想.【规范解答】选B因为所以，即故选B2.（2010江西高考理科）等比数列中，函数，则( )(A) (B) (C) (D)【命题立意】本题主要考查导数及求导法则，等比数列的性质，考查考生的运算求解能力【思路点拨】先化简，然后求导数，再利用等比数列的性质进行计算.【规范解答】选，所以 =（24）=.【方法技巧】本题也可利用求导法则不化简直接对求导，其导函数为故=（24）=.3.（2010江西高考理科）如图，
2、一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为( )(A) (B) (C) (D)【命题立意】本题将各知识点有机结合，属创新题型，主要考查对函数的图象的识别能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的导数，考查分类讨论的数学思想，考查函数的应用，考查数形结合的思维能力【思路点拨】本题结合题意及图象的变化情况可用排除法.【规范解答】选A最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加,没有负的改变量，排除B；考察A,D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积的改变为
3、突变，产生中断，选择A.【方法技巧】从题设条件出发，结合所学知识点，根据“四选一”的要求，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.这种方法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化情况较多时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以排除，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中考查较多.4.（2010全国卷文科21）已知函数.（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围.【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的极值、单调区间和确定参数的取值范围. 考查了考生
4、综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【思路点拨】先对函数进行求导，（I）将代入到导函数中判断其单调性，并利用单调性确定极值；（II）根据在上是增函数，利用对参数进行分类讨论.【规范解答】（I），当时，在内单调递减，在内单调递增，在时，有极小值，所以是的极小值.（II）在上，单调递增，且当且仅当，即 .（1）当时恒成立；（2）当时成立，当且仅当，解得；（3）当时成立，即成立，当且仅当，解得.综上：的取值范围为.5.（2010全国卷理科20） 已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .【命题立意】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想. 【思路点拨】首先对函数进行求导，然后将代入到中建立新的函数，再对求导，利用函数的单调性求的取值范围；问题（）的证明，利用问题（）的结论进行合理配凑求解.【规范解答】(I),题设等价于.令,则.当时,;当时,是的最大值点,.综上,的取值范围是.(II)由(I)知,即.当时,.当时, ，所以.
