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1、西南大学21春工程力学基础离线作业一辅导答案1. 一个电荷发出辐射的条件是( ) A不论以什么方式运动 B被加速 C被束缚在原子之中 D只有在匀加速的情一个电荷发出辐射的条件是()A不论以什么方式运动B被加速C被束缚在原子之中D只有在匀加速的情况下B2. 设两个均匀介质的界面是个平面，这两个介质的介电常数和磁导率分别为1、2和2、0，在介质1中有一平面单色电设两个均匀介质的界面是个平面，这两个介质的介电常数和磁导率分别为1、2和2、0，在介质1中有一平面单色电磁波沿垂直于界面的方向入射，其电场的振幅为E0，频率为，求：(1) 此电磁波的反射系数R及折射系数T，证明R+T=1；(2) 在介质1中
2、距界面为，处的总电场，1是电磁波在介质1中的波长；(3) 在介质1中距界面为，处的能流密度。(1)如图所示， 设入射波、反射波、折射波的场量及波矢分别为 E1，H1，K1；E2，H2，E3；E3，H3，K3 并假定电场方向垂直于入射面，由边值关系 n(E2-E1)=0，n(H2-H1)= 得 E1+E2=E3 H1-H2=H3 又由于B=0H，于是、式化简为 B1-B2=B3 解得振幅幅关系为 ， 垂直入射时，反射系数 式中 ，是两种介质的折射率。 折射系数 由、式，可得 (2) 入射波可表示为 ， 反射波 根据式，有 (11) 由、(11)三式，得介质1中总电场为 当 时，k1z=3，代入上
3、式并用实数表示 (12) (3) 介质1中入射波、反射波的磁场分别为 将代入取实部，得总磁场为 (13) 此处的能流密度为 平均能流密度为 3. 圆管湍流过渡区的沿程摩阻系数 A与雷诺数Re有关；B与管壁相对粗糙度/d有关； C与Re和/d有关；D与Re和管长圆管湍流过渡区的沿程摩阻系数A与雷诺数Re有关；B与管壁相对粗糙度/d有关；C与Re和/d有关；D与Re和管长l有关。C4. 活塞式压气机活塞每往复一次生产0.5kg，压力为0.35MPa的压缩空气。空气进入压气机时的温度为17，压力为0.098M活塞式压气机活塞每往复一次生产0.5kg，压力为0.35MPa的压缩空气。空气进入压气机时的
4、温度为17，压力为0.098MPa，若压缩过程为n=1.35的可逆多变过程，余隙容积比为0.05，试求压缩过程中气缸内空气的质量。压缩终了时余隙中空气的参数为p3=p2=0.35MPa，因排气过程状态参数不变，故 容积效率 = 据容积效率定义，而有效吸气容积内气体即是产出的压缩空气 = 所以 由题给，余隙容积比，故 V3=(V1-V3)=0.050.4607m3=0.0230m3 因此余隙容积中残存的空气量为 压缩过程中气缸内的空气总质量为 m+m3=0.5kg+0.0695kg=0.5695kg压气机每往复一次，生产压缩气体0.5kg，但由于存在余隙容积，需配备适合0.57 kg气体的气缸，
5、如果压力比提高，或余容比增大，配备的气缸体积需更大，因此余隙容积的存在使生产量下降，所以有人称余隙容积为有害容积。 5. 有一用均匀薄板做成的封闭金属立方体放在水上，它的长L宽B高H=2m2m0.8m，其重量是G=5kN，它的定倾半径是有一用均匀薄板做成的封闭金属立方体放在水上，它的长L宽B高H=2m2m0.8m，其重量是G=5kN，它的定倾半径是A062m；B162m；C212m；D262m。B6. 核电厂燃料芯块内核反应产生的能量几乎全部转变成热能输出，可以当作有内(部)热源的材料。若通过微元表面的传核电厂燃料芯块内核反应产生的能量几乎全部转变成热能输出，可以当作有内(部)热源的材料。若通
6、过微元表面的传热量(如图所示)可以表示为，假定燃料芯块的物性是常数，且各向同性，试证明燃料芯块内式中，为密度；c为比热容；为时间；为单位体积燃料芯块的生成热；a=/(pc)，为热扩散率(又称导温系数)。在芯块内取微元立方体，如图所示。核反应产生的热量通过传导，传输给外界。这是不可逆的过程，过程中物体与外界没有功的交换，所以按照能量守恒定律，微元体的能量平衡式可以表示为下列形式： 导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热- 导出微元体的总热流量=微元体热力学能的增量 (a) 导入微元体的总热流量为x、y、z三个方向的分热流量之和。根据题意，通过x、y、z三个表面导入微元体的热量为 (b) 同理
7、，导出微元体的总热流量为通过x+dx、y+dy、z+dz出三个表面导出热量的总和： (c) 微元体内热力学能的增量 (d) 式中，p为密度；c为比热容；T为时间。 单位体积燃料芯块的生成热为，则微元体内的生成热为 =dxdydz (e) 将式(b)式(c)式(d)和式(e)代入式(a)，得 + 整理并考虑到a=/(pc)，即可得燃料芯块内的导热微分方程式： 学过传热学的读者对这个方程很熟悉，说明热力学第一定律(能量守恒原理)不仅仅适用流体工质，它是涉及能量转换、利用的一切过程的分析基础。建议读者在学习流体力学中伯努利方程时也与稳定流动的能量方程结合起来。 7. 一个平面汇交力系只能列2个独立的
8、平衡方程，解出( )。A.1个未知力。B.2个未知力。C.3个未知力。D.6个未知力。参考答案：B8. 试用定理分析管道均匀流水头损失系数关系式。假设水力坡度J与流速v、水力半径R、边界绝对粗糙度、试用定理分析管道均匀流水头损失系数关系式。假设水力坡度J与流速v、水力半径R、边界绝对粗糙度、水的密度、黏度有关。正确答案：vR为基本量：F(vJR)=01=J,v,R为基本量：F(v,J,R,)=0,1=J,9. 气缸中0.1kg的空气初参数是300K、100kPa，被等温压缩到 250kPa，求过程热量和功。气缸中0.1kg的空气初参数是300K、100kPa，被等温压缩到250kPa，求过程热
9、量和功。Q=W=-7.89 kJ。10. 基于磁介质观点，用热力学解释超导体临界磁场的存在基于磁介质观点，用热力学解释超导体临界磁场的存在考虑处于均匀外磁场H中的无穷长超导体圆柱，H的方向与柱轴平行，按磁介质观点，柱体内的磁场也是均匀场，以E表示圆柱单位体积的内能，M为磁化强度，由热力学第一定律和第二定律： dE=dQ+0HdM， TdSdQ (1) 得 dE-TdS-0HdM0 (2) 若系统状态发生自发变化，而且在这过程中保持温度T和磁场H不变，则(2)式可写为 dG0 (3) 其中，G为圆柱单位体积的吉布斯函数： G=E-TS-0HM (4) (3)式表示，系统的自发过程朝着吉布斯函数G
10、减小的方向进行现在设温度T和磁场H有一微小改变，导致系统状态发生一个十分微小的变化，于是由(4)式和(2)式，有 dG=-SdT-0MdH (5) (5)式表示在微小变化过程中，系统的熵S和磁化强度M可视为不变，即G是温度T与磁场H的函数按磁介质观点，样品处在正常态时M=0，由(5)式，此时有 dGn=-Sn(T)dT (6) Gn和Sn分别是正常态下的吉布斯函数和熵而在理想迈纳斯态下M=-H，(5)式成为dG=-S(T，H)dT+0HdH由可积条件，G的二阶混合导数与求导次序无关，故S(T，H)=S(T)于是有 dG=-S(T)dT+0HdH (7) 记H0时超导态的吉布斯函数为GS(T，H
11、)，H=0时GS(T，0)=GS(T)对(7)式积分得 ， (TTc) (8) 上式右方第二项是超导体内的磁能密度，故H=0时，GS(T，0)较小设TTc时，GS(T)Gn(T)，由(8)式便可解释临界磁场现象当磁场H进入超导体内且逐渐增大时，GS(T，H)也逐渐增大，H达到临界值Hc(T)时，有 (9) 当HHc，超导态便转化为正常态，被称为超导态的凝聚能对式(9)微分，并由Sn(T)=-dGn(T)/dT，SS(T)=-GS(T，H)/TH=-dGn(T)/dT，可得 ，(TTc) (10) 由临界磁场的经验公式 (11) 可知dHc(T)/dT0，故(10)式给出 SS(T)Sn(T)
12、(12) 即超导态下系统的熵较低，故处于超导态的电子比正常态的电子更为有序 11. 真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当=0时，E是常矢量真空中有一静电场，场中各点E=Eez，试证明(1)当0时，E=E(z)，即E仅是z的函数；(2)当=0时，E是常矢量证明：(1) 由于E=Eex，且电荷密度0，故 所以，得 即 E=E(z)ez (2) 当|=0时，由(1)中的结果，有 所以，当=0时，电场E为一常矢量，即均匀电场。要证明0时，电场E=E(z)，只需由真空中静电场的性质方程及出发，证明即可。 引申拓展 凡是证明电场、磁场只是某个或
13、某两个坐标的函数，通常都是利用电场、磁场满足的麦克斯韦方程组来讨论场量对坐标的微商值。 12. 有两根直径d，长度和绝对粗糙度相同的管流，以等速输送不同的液体，其沿程水头损失相等。( )有两根直径d，长度和绝对粗糙度相同的管流，以等速输送不同的液体，其沿程水头损失相等。( )正确答案：13. 空间力系向某简化中心O简化结果有主向量R=0，主矩mO0，则此力系对任意点A简化必有R=0，mA=mO。( )空间力系向某简化中心O简化结果有主向量R=0，主矩mO0，则此力系对任意点A简化必有R=0，mA=mO。()正确14. 已知边长为a/的正方形截面对轴的惯性矩为，对形心轴的惯性矩为，则轴与轴的距离d/为( )。A.AB.BC.CD.D参考答案：B15. 将
