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1、北师大版数学精品教学资料【金榜教程】2014年高中数学 1.7.1&1.7.2正切函数的定义 正切函数的图像和性质检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011宿州高一检测)下列叙述正确的是( )(A)函数y=cos x在(0,)上是增加的(B)函数y=tan x在(0,)上是减少的(C)函数y=cos x在(0,)上是减少的(D)函数y=sin x在(0,)上是增加的2.函数y=tan 3x的一个对称中心是( )(A)(,0) (B)(,0)(C)(,0) (D)(,0) 3.(2011诸暨高一检测)函数f(x)=tan x-11在()内的零点
2、有( )(A)1个 (B)2个(C)0个 (D)无数个4.函数的值域是( )(A)-2,0,6 (B)-4，-2,6 (C)-4，0,2，6 (D)-4，-2,0,6二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2011南通高一检测)f(x)=a sin x+b tan x+1，满足f(5)=7，则f(-5)=_.6.方程在区间0,2上的解集为_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.求函数的定义域.8.若tan =，利用三角函数的定义，求sin 和cos .【挑战能力】(10分)已知函数.(1)求函数定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在-，上作出f(x)的图像；(4)写出f(x)的最小
3、正周期及单调性答案解析1.【解析】选C.函数y=cos x在(0,)上是减少的， y=sin x在(0,)是增加的，在(,)上是减少的，y=tan x在(0,)上是增加的，在(,)上是增加的，但是在(0,)上不是增加的.2.【解析】选C.由(kZ)得x=(kZ).当k=1时x=，所以(,0)是函数y=tan 3x的一个对称中心.3.【解析】选A.因为函数g(x)=tan x在()内是增加的且值域为R，所以函数f(x)=tan x-11在()内是增加的且值域为R，所以f(x)=tan x-11在()内的零点只有一个.4.独具【解题提示】解答本题可先求定义域，判断角x终边的位置，然后分角x为第一象
4、限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角四种情况求值域.【解析】选D.cos x0，sin x0，x的终边不可能落在坐标轴上，只能是象限角.(1)当x是第一象限角时，.(2)当x是第二象限角时，.(3)当x是第三象限角时，.(4)当x是第四象限角时，.函数的值域是-4，-2,0，6.独具【方法技巧】巧记三角函数值的符号由任意角的三角函数定义可知：终边落在第一象限的角，正弦、余弦、正切、余切值全为正；终边落在第二象限的角，只有正弦值为正；终边落在第三象限的角，只有正切、余切值为正；终边落在第四象限的角，只有余弦值为正.这一规律可简记为“一全正，二正弦，三切，四余弦”5.【解析】f(5)=a si
5、n 5+b tan 5+1=7，a sin 5+b tan 5=6.又函数y=sin x和y=tan x都是奇函数,f(-5)=a sin (-5)+b tan (-5)+1=-a sin 5-b tan 5+1=-(a sin 5+b tan 5)+1=-6+1=-5.答案:-56.独具【解题提示】正切值是的锐角为，根据正切函数的周期性知角2x+=k+,kZ.【解析】由,得2x+=k+,kZ所以x=,kZ.由02,kZ得k=0,1,2,3,4.x=0, ,2，所以原方程的解集为0, ,2答案: 0, ,27.【解析】由,得可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集，如图利用单位圆分析角x的终边位置可知函数的定义域为x|,kZ8.【解析】tan =0,角是第一或第三象限角.(1)若角是第一象限角，则由tan =知，角的终边上必有一点P(2,1),.(2)若角是第三象限角，则由tan =知，角的终边上必有一点P(-2,-1).，.【挑战能力】【解析】(1)由cos x0，得xk+(kZ),函数的定义域是x|xk+，kZ.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称.又，f(x)是奇函数(3)f(x)= f(x)(x-,)的图像如图所示.(4)f(x)的最小正周期为2，递增区间是(,)(kZ),递减区间是(, )(kZ).
