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1、公式一1. 众数 MODE（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算 未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值;（2） 组距分组数据众数的计算 对于组距分组数据,先找出出现次数最多的变量值所在组 ,即为众数所在组,再根据下面的 公式计算计算众数的近似值;下限公式：M =L+-A x i0A +A12式中：M表示众数；L表示众数的下线；A表示众数组次数与上一组次数之差；A表示 0 1 2 众数组次数与下一组次数之差； i 表示众数组的组距;上限公式：M =UA x i0 A +A12式中：U表示众数组的上限；2中位数 MEDIAN1未分组数据中中位数的计算 根据未分组数据计
2、算中位数时 ,要先对数据进行排序,然后确定中位数的位置；设一组数据按从小到大排序后为X , X ,，X，中位数M ,为则有：1 2 N eM =X当 N 为奇数e 严）2r、1M=X +X 当N为偶数e 21訶2 分组数据中位数的计算 分组数据中位数的计算时,要先根据公式 N / 2 确定中位数的位置,并确定中位数所在的组, 然后采用下面的公式计算中位数的近似值：式中：M表示中位数；L表示中位数所在组的下限；S表示中位数所在组以下各组的累 em-1计次数； f 表示中位数所在组的次数； d 表示中位数所在组的组距；m3均值的计算 AVERAGE1未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为：
3、-x +x +xx =2 =-nn2分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为：xf +x f +x f-12 2k 4 =f + f +f12k迓xfiiii=14几何平均数 GEOMEAN几何平均数是N个变量值乘积的N次方根，计算公式为:式中：g表示几何平均数；n 表示连乘符号；5调和平均数 HARMEAN调和平均数是对变量的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均数，它有简单调和平均数与 加权调和平均数两种计算形式；简单调和平均数：加权调和平均数：式中： H 表示调和平均数；6极差 RangeH-nn111n1一+ Z -xxxx12ni=1i工mm +m + +miH= 1 2 = -4=1
4、 m mm n m1 +2 + +nixxxx12ni=1i极差也称全距，是一组数据的最大值与最小值之差，即式中：R表示极差；maxC ）和min C ）分别表示一组数据的最大值与最小值;ii7平均差 Mean Deviation平均差是各标志值与其平均数的绝对离差的算术平均;（1） 根据未分组资料的计算公式：yn _ 乙 x -xAD- i=1 )n纠x -xlf（2）根据分组资料的计算公式：AD= i -fii=1式中： AD 表示平均差8 方差 Variance 和标准差 Standard Deviation分组数据方差的计算公式为：i方差是各变量值与其均值离差平方的平均数;要求掌握方差
5、和标准差的计算方法; (x - X)2未分组数据方差的计算公式为：C 2 = -i=1n工(x - x fii=1式中： C 2表示方差;方差的平方根即为标准差,其相应的计算公式为：未分组数据： 分组数据：式中： C 表示标准差;9 离散系数离散系数通常是就标准差来计算的,因此,也称为标准差系数,它是一组数据的标准差与 其相应的均值之比,是测度数据离散程度的相对指标;其计算公式为：V =C x式中：V表示离散系数; （510偏态 SKEW偏态是对分布偏斜方向及程度的测度;利用众数、中位数和均值之间的关系就可以判断分 布是左偏还是右偏;显然,判别偏态的方向并不困难 ,但要测度偏斜的程度就需要计算
6、偏态系数 了;EXCEL中偏态系数的计算公式为:n g(n-l)(n-2 )i=1x -x 3 is11峰值 KURTEXCEL 中峰值系数的计算公式为：式中： s 表示样本标准差;公式二1 均值估计1样本均值的标准差样本均值的标准差,即为样本均值的标准误差,又称为样本均值的抽样平均误差,它反映 的是所有可能样本的均值与总体均值的平均差异程度 ,反映了所有可能样本的实际抽样误 差水平;样本均值的抽样平均误差计算公式为：重复抽样方式：G（X）=22，；n = & vn不重复抽样方式：G(X )=G 2f N - n )J n、N -1 丿通常情况下，当N很大时,N-1几乎等于N,样本均值的抽样平
7、均误差的计算公式也可简化为:在公式中,g是总体标准差;但实际计算时，所研究总体的标准差通常是未知的，在大样本的 情况下,通常用样本标准差 S 代替;2大样本均值的极限误差A_= Z g(X)x a 23大样本下总体均值的区间估计总体均值的置信度为1-a的置信区间:x - z q (x )(x )a 2a 24总体方差未知,小样本正态总体均值的区间估计总体均值的置信度为1- a 的置信区间：Ssx T y x + Ta 2 Na 2 N2比例估计1样本比例的抽样平均误差样本比例的抽样平均误差为：重复抽样下：q（ p）=:西三E2N上式中,P应为总体比例，实际计算时通常用样本比例p代替；不重复抽样
8、下：q （p ）町可正可 門刁戶V N IN 1 丿 Y N I N 丿2样本比例的抽样极限误差3总体比率的区间估计总体比例P的置信度为1-a的置信区间为：即p - Z Q（p） p 其中：S2 = 4=ii为b 2的估计量；n 一 12） 两个正态总体的方差假设检验其中：检验统计量为：公式三1.单因素方差分析设总体共分为k种处理进行观察，第j种处理试验了容量为n的样本；j（1） 计算各项离差平方和 在单因素方差分析中，需要计算的离差平方和有3个，它们分别是总离差平方和，误差项离差平方和以及水平项离差平方和；总离差平方和，用 SSTSum of Squares for Total 代表：式中：
9、X表示全部样本观测值的总均值;其计算公式为：误差离差平方和，用 SSESum of Squares for Error 代表：式中：X表示第j种水平的样本均值,XjjijT=1n水平项离差平方和;为了后面叙述方便，可以把单因素方差分析中的因素称为A;于是水平项 离差平方和可以用 SSASum of Squares for Factor A 表示;SSA的计算公式为：SSA = ij k (x - X)ji=1 j=12） 计算平均平方用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和Mean Square;对SST来说，其自由度为n-1； 对SSA来说，其自由度为r-1，这里r表示水平的个数；对SSE来
10、说，其自由度为n-r;与离差平方 和一样，SST、SSA、SSE之间的自由度也存在着如下的关系：n-1=r-1+n-r对于SSA，其平均平方MSA组间均方差为：MSA = SSASSE对于SSE,其平均平方MSE组内均方差为：MSE = n 一 r(3)检验统计量FF =怛MSE2两因素方差分析设两个因素A、B分别有k个水平和n个水平，共进行nk次试验；(1) 计算各项离差平方和在两因素方差分析中,需要计算的离差平方和有4个,它们分别是总离差平方和,误差项离差 平方和以及水平 A、 B 项离差平方和；(=总离差平方和，用 SSTSum of Squares for Tota 1 代表：SST
11、= H 一ij i式中：x表示全部样本观察值的总均值，其计算公式为：x = -1茲k xnk ij i=1 j =1水平项离差平方和可以分别用 SSASum of Squares for Factor A 和 SSBSum of Squares for Factor B 表示；SSA=SSA 的计算公式为i=1 j =1式中： x =-才x j n ij i=1SSB 的计算公式为：i=1 j =1式中： x = -i x i k ijj=1误差离差平方和，用SSESum of Squares for Error代表：(2) 计算平均平方用离差平方和除以自由度即可得到平均平方和Mean Square;对SST来说，其自由度为nk-1； 对SSA来说，其自由度为k-1,这里k表示水平A的个数；对SSB来说，其自由度为n-1,这里n表 示水平B的个数；对SSE来说，其自由度为n-1k-1;这样，把各项离差平方和除以各自的自由度, 即得到平均的离差平方和，简称为均方：3) 检验统计量 F公式四1拟合优度的检验统计量：式中：f表示类别i的观察频数；f表示假设H为真时，类别i的期望频数；k表示类别总数; i e 0注意：当所有种类的期望频数均大于或等于5时，检验统计量服从自由度为k-1的2分布；
