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1、第57讲绝对值不等式【练基础】1. 己知函数=l| + |x一外(1) 若函数/U)的值域为2, +8),求实数。的值；(2) 若项2。)习2),求实数。的取值范围.【解析】(1).次一1|+*心。一1)一爪一础=|“一1|,.01|=2,解得a=3或=一1.(2)由犬2。)可2)，得 3|“一1|一02|花1,则或；3(1 -n)-(2-g 13俗一 1)一(21或2,3(。一1)一(。一2)1,2综上，实数的取值范围是(一8, 0U+8).2. 已知函数/(x)=|x2|.求不等式心+ 1)顷x+3)的解集；(2)若函数g(x)=log2L/U+3)+外)一2的值域为R，求实数”的取值范围
2、.【解析】(I)由已知不等式，得k-l|0,不等式又可化为0 1,或x2+2r 10x21.解得皿一11或1.所以不等式Rr+l)5 |x+2|的解集;._!Z2I_Z2 g 3 成 f 网一 2，3成,W2.梯形ABCD的面积S= 29-23-4+-3_2即（白+2）（。一2）= 12,.i=4.故所求实数的值为4.3-2原不等式化为(2x3)+fr+2)5,(2)若巴(局=/(.1+。+.心一?)的最小值为4,求买数的彳仃.【解析】（1） .？U）5 -|.r+ 2| 可化为 |2v-3|+|a+2|5,解得 x2, .*.x2：3当一2勺亏时，原不等式化为(32t)+Q+2)5,解得iv
3、O, A -2x5,解得x5 Li+2|的解集为(一8, 0)U(2, +8).(2).加=|2一3|,:.8(式)=.心+冲+一?)=|2t+2z3| + |2a 2? 一 3| W |(2x+一 3)(22/?3)|=|4】|,.依题意有4|m|=4,解得小=1.4. 己知函数/3)=2x 1| + 2x+a, g(x)=x+ 3.当。=2时，求不等式/(x)Vg(x)的解集；(2)设一1,且当且一* ；)时，/U)Wg(x),求实数。的取值范围.【解析】(I)当。=2 时，不等式7U)Vg(x)可化为|2x-1| + |2x+2|-k-3V0,设函数)，=|2x-1 | + |2x+2|
4、x3,r45x, x ,则尸v X，i攻亏， 令),vo,得0x|,原不等式的解集是关0Vxv|.(2)当 XC 壹，?)时，顶)=1+。，不等式TU)Wg(x)可化为 l+oWx+3,.xa2对对号 )都成立，故3“一2,即.实数的取值范围为(一1, | .5. 已知函数/(尤)=氏+。|+|%2|.(1)当=3时，求不等式/N3的解集；若7U)W|a 4|的解集包含1,2,求。的取值范围.2x+5, xW2,【解析】当。=3时，瓜）= I, 2vU）W3的解集为x|xWl或x4.（2）/）一4|台|%4|一代一2|。次+0|.当时，氏4| |x2|，|x+o|4x（2工）加+。1台2o.由
5、条件，得一2-oW 1 且 2_a，2,即一3WW0.故满足条件的o的取值范围为-3,0.6. 设函顾x）=|2x+l|+Li-l|.画出），=心）的图象；(2)当x0, 4-oo), Rr)Wor+b,求a+方的最小值.【解析】（1以乂）=3x, xl.所以 U)min=/(|)=号+1=3,得 G=4v2(符合题意)，故 a=4.48. 设函数贝乂)=|人一|+x+;(白0).求证：yu)m4；4(2)若不等式心)一的解集为x|xW2,求实数。的值.【解析】(I)证明：Jx)=xa+x+-xax-=a-2yla-=4,当且仅当=2 时取等号.4(2)解法一：由/U)x4-4x,得|xo|N
6、4x(o0).当xa时，x，解得xW这与xa0相矛盾，故不成立.当 XV时，一解得又不等式的解集是虫W2,.*2,解得n=10.,4解法二：由./(a)x4-4x,得|xo|N4,iS0).,:不等式|x-a|34戒0)的解集为x|xW2.x=2是方程|xa=4x的解,:.2a=4X2，解得 a=10 或白=一6.白0, .=10.【练提升】1. 己知函数/3) = *+I +氏一2|.当。=1时，求不等式/N7的解集；若如)W|l4| + |x+2.|的解集包含0,2,求实数的取值范围.2x+l, xW 1,【解析】当a= 时，yW=，3, -lr2,2x 1, x$=2.当 xW I 时，
7、由 fix)7 得一2(+137,解得 xW 3；当一lx5；(2)若/tr)Wo|x+3|恒成立，求。的最小值.13jv, xW 1,【解析】(1)当 a=-2 时,fix)- 一x+3, 一 1.4当xW-l时，由1-3Q5,得.巾一芋当一1时,由3x-l5,得X2.故fix)5 的解集为(一8, )U(2, +).Lv+11(2)由ZU)W亦+ 3|,得。弓1_| + 以+3|由lx 11 + |x+ 3|m2|x+1|,得故后；(当且仅当M或xW-3时等号成立)，故a的最小值为3. 己知函数/(x) = |2ro| + |2c+3|, g(x) = |xl| + 2.(1) 解不等式：
8、|g(x)|5;(2) 若对任意的xieR,都有X2CR，使得何)=gS)成立，求实数。的取值范围.【解析】由|x-l|+2|v5,得一5vk-l|+2v5,所以一7|x-1|3,解不等式得一2xv4,所以原不等式的解集是Al-2r4.(2)因为对任意的 X|GR,都有 X2.R，使得An)=g(X2)成立，所以yly=/(x)(州=g(x),又J(x)=2x4|+|2x+3|N|(2x。)一(2x+3)|=|n+3|, g(x)=|x1I+2N2,所以|o+3|N2,解得 ciN 1 或 gW5,所以实数的取值范围是或。一5.4.设函顾x)=|a-1|,c-求实数。的取值范围.(1) 求不等
9、式/U)W3/U1)的解集；(2) 巳知关于x的不等式心)W/U+ 1)|x的解集为A7,xl,【解析】（I）因为/U）W3/（工一1）,所以|xl|W3 |x2|台|xl| + |x2|W3钏或3 2xW3y或f1W3|2x-3W3,解得 OWxl 或 1 WxW2 或 20).(I)求证：yu)W8恒成立；3-2，恒成立，所以WoW2,故实数的取值范围为求使得不等式用)10成立的实数，的取值范围.【解析】(1)证明：由绝对值三角不等式的性质及m0,88得必)=x+福 +|.12?|，x+-(.r-2w)88=福+2”，=不+2论2寸扁加=8,8当且仅当-=2w,即?=2时取等号.所以恒成立.Q(2MD= I+- +|12湖(?0),当1一271(),得云+271(),化简得户一5川+4(),解得/4,所以!4;当 12泽 0,即 0zW?时，OO人1 ) = 1 +万+(1
