《2019-2020学年高中数学 阶段质量检测（一） 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 阶段质量检测（一） 新人教A版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测一(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1若A2A，则m的值为()A5 B3C6 D7解析：选A依题意得2，化简得(m3)(m4)2，解得m2或m5，又m5，m5，故选A.2(1x)10展开式中x3项的系数为()A720 B720C120 D120解析：选D由Tr1C(x)r(1)rCxr，因为r3，所以系数为(1)3C120.3甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B48种C96种 D192种解析：选C共有CCC9
2、6种不同的选修方案，故选C.4高三(一)班学生要安排毕业晚会上4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是()A1 800 B3 600C4 320 D5 040解析：选B不同的排法种数为AA3 600.5下列关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1 024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：选C由展开式的二项式系数之和为2n知A正确；当n为偶数时，展开式中二项式系数最大的项是中间一项，故B正确；C错误；D也正确，因为展开式中第6项的系数是负数，且二项
3、式系数最大，所以是系数最小的项6(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D3解析：选D5的展开式的通项为Tr1C5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)中提供x2时，则取r4；当因式(x22)中提供2时，则取r5，所以(x22)5的展开式的常数项是523.7如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A320 B160C96 D60解析：选A按的顺序涂色，有CCCC5444320种不同的方法8不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排
4、法总数共有()A12种 B20种C24种 D48种解析：选C甲、乙捆绑看成一个元素，与丙、丁之外的1个元素共两个元素进行全排列，有AA种排法，再插空排入丙、丁，共有AAA24种不同排法9已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D45解析：选B令t1x，则x1t，所以有(2t)10a0a1ta2t2a10t10，因为Tr1C210r(t)rC210r(1)rtr，令r8，得a8C22180.104名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是()A6A B3AC2A DAAA解析
5、：选D先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种排法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案11有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有()A24种 B36种C60种 D66种解析：选B先排甲、乙外的3人，有A种排法，再插入甲、乙两人，有A种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占，故有AA36种不同的站法12在(1x)6(1y)4的展开式中，记含xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45 B60C120 D210解析：选C
6、因为f(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13不等式An7的解集为_解析：由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN*，即n3且nN*，所以n3或n4，故不等式An7的解集为3,4答案：3,414设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a2|a6|_.解析：因为(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x1可得|a0|a1|a2
7、|a6|a0a1a2a3a4a5a6(21)6729.答案：72915在(x2)5(y)4的展开式中，x3y2的系数为_解析：(x2)5的展开式的通项为Tr1Cx5r(2)r，令5r3，得r2，则x3的系数为C(2)240；(y)4的展开式的通项为Tr1C()4ryr，令r2，得y2的系数为C()212.故展开式中x3y2的系数为4012480.答案：48016若从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，则能得到_个不同的对数值(结果用数字表示)解析：注意到1不能作为底数，1的对数为0，从2,3,4,7,9中任取两个不同的数为真数、底数，可有54个值，但log23
8、log49，log24log39，log32log94，log42log93，所以不同的对数值共有544117(个)答案：17三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知二项式n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240.(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中所有含x的有理项解：(1)由已知得：4n2n240,2n16，n4.(2)二项展开式的通项为：C(5x)4rrC54r(1)rx4r，令4r1r2.所以含x项的系数：C52(1)2150.(3)由(2)得：4rZ，(r0,1,2,3,4)，即r0,
9、2,4.所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x2.18(本小题满分12分)设集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)是坐标平面上的点，a，bM.求：(1)P可以表示多少个平面上的不同的点？(2)P可以表示多少个第二象限的点？(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点？解：(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6种，由分步乘法计数原理得N6636(个)(2)分两步，第一步确定小于0的横坐标有3种，第二步确定大于0的纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N326(个)(3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定不等于横坐标的纵坐标有5种，根据
10、分步乘法计数原理得N6530(个)19(本小题满分12分)将四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一个球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解：(1)每个盒子放一个球，共有A24种不同的放法(2)先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一个为空盒子，有4种选法；第二步：任选两球为一个元素，有C种选法；第三步：将三个元素放入三个盒中，有A种放法根据分步乘法计数原理，共有4CA144种放法20(本小题满分12分)已知n(nN*)的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项；(3)求展开
11、式中系数的绝对值最大的项解：因为n的展开式的通项是Tr1C()nrr(2)rCx，所以T5T4124Cx10.T3T2122Cx5.所以，所以n25n240，解得n8或n3(舍去)，(1)令x1，则 8各项系数的和为1.(2)展开式通项为Tr1(2)rCx，令，得r1.所以展开式中含x的项为T2T11(2)1Cx16x.(3)展开式的第r项、第r1项、第r2项的系数的绝对值分别为C2r1，C2r，C2r1，若第r1项的系数的绝对值最大，则有解得5r6，故系数的绝对值最大的项为第六项或第七项，即T61 792x，T71 792x11.21(本小题满分12分)从集合1,2,3，20中任选出3个不同
12、的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？解：设a，b，cN*，且a，b，c成等差数列，则ac2b，所以ac应是偶数因此，若从1,2，20这20个数字中任选出3个不同的数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数而1到20这20个数字中有10个偶数10个奇数，当第一个数和第三个数选定后，中间数唯一确定，因此，选法只有两类：第一、三个数都是偶数，有A种选法；第一、三个数都是奇数，有A种选法于是，满足题意的等差数列共有AA180(个)22(本小题满分12分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成2双；(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为NC243 360.(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，即45种不同取法(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋中选取2双鞋有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法种数为NCC221 440.- 2 -
