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1、集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-课题名称勾股定理的应用举例课型新授课学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单 的实际问题。2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。3、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及 渗透数学建模的思想。学案导学批注 备课1、探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际 问题。2、利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际 问题。过程线问题线活动线一、创设问 题情境，引 入新课二、讲授新 课三
2、、试一试 （课本P34）前几节课我们学习了勾股定理，你 还记得它有什么作用吗？欲登12米高的建筑物，为安全需 要，需使梯子底端离建筑物5米， 至少需多长的梯子？根据题意，（如图）AC是建筑 物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯 子的长度。所以在RtAABC中， AB2二AC2+BC2=122+52=132； AB=13 米。所以至少需13米长的梯子。1、蚂蚁怎么走最近出示问题：有一个圆柱，它的高等 于12厘米，底面半径等于3厘米。 在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上与A点相对的B学生小组讨论解决问题。（1）同学们可自己做一个圆 柱，尝试从A点到B点沿圆柱 的侧面画出几条路线，
3、你觉得 哪条路线最短呢？（小组讨 论）（2）如图，将圆柱侧面剪 开展开成一个长方形，从A点 到B点的最短路线是什么你画 对了吗（3）蚂蚁从A点出发，想 吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果） 我们知道，圆柱的侧面展 开图是一长方形.好了，现在咱 们就用剪刀沿母线AA将圆柱点处的食物，需要爬行的的最短路 程是多少？(n的值取3)。2、做一做：教材14页。3、随堂练习 出示投影片(1) 甲、乙两位探险者，到沙漠进 行探险.某日早晨8： 00甲先出发， 他以6千米/时的速度向东行走.1时 后乙出发，他以5千米/时的速度向 北行进.上午10 : 00，甲、乙两
4、人相 距多远？(2) 如图，有一个高1.5米，半径 是1米的圆柱形油桶，在靠近边的 地方有一小孔，从孔中插入一铁 棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5 米，问这根铁棒应有多长？在我国古代数学着作九章算 术中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形。在 水池正中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺。如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面。请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各为多少？的侧面展开(如下图)。我们不难发现，刚才几位同学 的走法：(l)AA，fB；(2)AB，fB;(3)AfDB；(4)ABo哪条路线是最短呢？你画对了 吗
5、？第(4)条路线最短。因为“两点 之间的连线中线段最短”。李叔叔随身只带卷尺检测AD， BC是否与底边AB垂直，也就是 要检测 ZDAB=90，Z CBA=90 .连结BD或AC，也就 是要检测厶DAB和ACBA是否为 直角三角形。很显然，这是一 个需用勾股定理的逆定理来解 决的实际问题。(1) 分析：首先我们需要根据 题意将实际问题转化成数学模 型。解：(如图)根据题意，可知A 是甲、乙的出发点，10 : 00时 甲到达B点，则AB=2X6=12(千 米)；乙到达C点，则AC=1X 5=5(千米)。在 RtAABC 中， BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所 以BC-13
6、千米.即甲、乙两人相 距13千米。(2) 分析：从题意可知，没有 告诉铁棒是如何插入油桶中， 因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒 最长时，是插入至底部的A点 处，铁棒最短时是垂直于底面 时。解：设伸入油桶中的长度为x 米，则应求最长时和最短时的 值。 X2=1.52+22，X2=6.25，x=2.5 所以最长是2.5+0.5=3（米）. x=1.5，最短是 1.5+0.5=2（米）.答：这根铁棒的长应在23米 之间（包含2米、3米）.我们可以将这个实际问题转 化成数学模型。解：如图，设水深为x尺，则 芦苇长为（x+1 ）尺，由勾股定理 可求得（x+1）2=x2+52，x2+2x+1=x2+25 解得x=12则水池的深度为12尺，芦苇长 13尺.这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问 梳理建构 题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.课堂检测课后作业|学生完成检测反思能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决 简单的实际问题。让学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能 力及渗透数学建模的思想。通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。在 解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用 的数学。
