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1、仏如图所示，当小木块与传送带相对静，做匀加速直线运动，达到传送带上连续物体的运动问题1、(回顾)电动机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，右小木块与传送带之间的动摩擦因素为止时，求：(1) 小木块的位移。(2) 传送带转过的路程。(3) 小木块获得的动能。(4) 摩擦过程产生的摩擦热。(5) 电机带动传送带匀速转动输出的总能量。解析：木块刚放上时速度为0，必然受到传送带与传送带共速后不再相对滑动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。对小木块，相对滑动时，由卩mg=ma得加速度a=卩g,再由v=at得达到相对静止所用的(1)小木块的位移s1(2)传
2、送带匀速运动，路程(3)小木块获得的动能E(或用动能定理卩mgs=E，故电机对皮带做的功W=FS2=mv2，故电机消耗的能量为E=mv2法三：用动量定理。设小木块经时间t加速到v，则有：f=mgft=mv又因为皮带受力平衡，所以电机给皮带的作用力F=f，所以，电机的功率P=fv。则经时间t电机消耗的能量E=Pt=mv22、(2008年黄冈中学调研)如图所示，一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运动，传送带不断的把A处的工件不断的运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m。从A处把工件轻轻放在传送带上，经过时间t=20s能传送到B处。假设A处每隔一定的时间放上一工件，每小时运送工件7200个
3、，每个工件的质量为m=2kg，求:(1) 传送带上靠近B端的相邻两工件的距离。(2) 不计轮轴处的摩擦。求传送带的电动机的平均输出功率。解析：因为运送工件的时间间隔为T=3600/7200s=0.5s，又因为若一直加速，则平均速度应小于等于1m/s，而实际平均速度为1.5m/s。所以相邻工件的距离为1=vT=1m(1)由于工件和传送带之间有相对滑动，设达到共同速度时工件位移为3,传送带位移为S2所用的时间为t,则有：s-i=t0s2=vt0所以s2=2si2相对位移s=S2s-=s-据动能定理：fxsi=-mv2212摩擦产生的热量：Q=fs1=mv2n(1mv2Q)根据能量守恒：P=2=16
4、Wt批注：求电动机消耗的能量时，我们只管在时间t内运送了多少个和运送每一个所消耗的能量。3、如图所示的水平传送带均匀的将砂子从一处运到另一处，设皮带的运动速率为v,单位时间内从漏斗处垂直下落的砂子的质量为m,忽略除皮带传送部分之外的一切摩擦试求发动机的输出功率。解析：设经时间t有厶m的砂子落在传送带上，则有m的砂子以速度v被传送到右端m对砂子：ft=mv得fy=mvt对皮带：受力平衡，则电动机对皮带的作用力F=f皮带的速率为v，则电动机的输出功率p=Fv=fv=mv2批注：求电动机消耗的功率时，我们只管在单位时间内运送了多少砂子而没有关注运送的过程。4、如图5-18所示，线圈工件加工车间的传送
5、带不停地水平传送长为L、质量为m,电阻为R的正方形线圈.在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L.求：(1)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离比.Si和在这段时间里传送带通过的距离S2之(2) 传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能(3) 传送带传送线圈的总功率P.E电(不考虑电动机自身的能耗)解析：设线圈与传送带之间
6、的摩擦因素为图5-18对线圈，相对滑动时，由卩mg=ma得加速度a=卩g，再由v=at得达到相对静止所用的时间t=上旳2(1)线圈的位移色二V122也2传送带匀速运动，路程虽=vt二所以线圈通过的距离Si和在这段时间里传送带通过的距离S2之比Si:S2=1:2(2)传送一个线圈：1线圈获得的动能Ekmv2(或用动能定理mgs=E)21产生的摩擦热Q=mg(s2-sjmv2克服安培力做功2.2BLv2L故传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能2丄2B2L3vE电=mv(3) 因为每隔2L掉下一个线圈，用时t=2L/v3mv2L2,22BLvR批注：求电动机消耗的功率时，我们只管在时间t内消耗了
7、多少能量,而没关注运送某一个的过程。5、（03全国高考题）一传送带装置如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不
8、计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。本题将以上模型整合，并把传送带上仅有一个物体运动拓展到多个物体运动，难度明显增加，但解题思路与前面两种相仿，都是从力和运动的关系及能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口.分析与解：设传送带的运动速度为V0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s,所用时间为t，加速度为a,则对小箱有s=1/2at2vo=at在这段时间内，传送带运动的路程为S0=Vot由以上可得so=2s用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为12A=fs=mvo传送带克服小箱对它的摩擦力做功Ao=fso=2-mvo221两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q=-mvo22可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即12W=Nmv0+Nmgh+NQ2已知相邻两小箱的距离为L,所以voT=NL（因为连续性，不能用N-1个间隔来考虑）联立，得Nmn2L2F+gh)
