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1、有余数的除法教学设计【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册第59-61页。【课程标准】植树问题属于“综合应用”领域中的内容。课程标准的要求是：“通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法，并能与他人进行合作交流。”【学情与教材分析】就本套教材的知识体系来说，学生是首次接触“植树问题”，但在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是还不能将这些生活中的问题与数学模型联系起来。本节课的教学可以充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找
2、到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。【学习目标】1.学生利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都栽”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。2.学生通过合作探究、解决问题，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3.学生通过画线段图，借助图形解决问题的能力得到提高，感受数形结合的思想。【教学重点】 发现非封闭图形中植树的棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。【教学准备】多媒体课件。【评价设计】1、交流
3、式评价：通过课堂上学生回答问题情况，师生交流情况和生生对话交流情况检测学习目标1的达成；2、表现性评价：通过小组合作操作过程、讨论表现、学生问题汇报情况和样题第1、2、3题检测目标2的达成；3、选择性反应评价：通过课堂上提问，课后拓展练习检测植树问题的掌握情况，检测学习目标3的达成。【评价题目】详见学习过程“检测样题，反馈提升”。【学习过程】 学 习 过 程环节师生活动 设计意图反思生活引入认识间隔 1、从观察手掌引入间隔的概念。谈话：每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、做事，而且在它里面还藏着有趣的数学问题，大家想不想一起去看一看？请举起你的左手。师：现在请每位小朋友将五指张开
4、，数一数，张开后有几个空隙？师：在数学上，我们把这个空隙叫做“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空隙，也就是有4个间隔。师：5个手指之间有4个间隔，那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指之间呢？师：通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么?谁来说一说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）2、引入植树问题。谈话：刚才，大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔？结果一样吗？今天我们就来学习有趣的植树问题。（板书课题） 【时间预设】5分钟 以学生小手为载体，以游戏为活动形式，引入本课的学习，增强了学生的好奇心和求知欲，使学生全身心地投入到学习活动
5、中来，拉近了数学课堂与现实生活的距离，激起学生浓厚的学习兴趣。自主探究建立模型 1、引出需要，提出设计要求。 谈话：春天到了，学校准备对校园作进一步绿化，打算向全校师生征集植树方案。大家愿意尝试一下吗？我们先来看看学校的植树要求吧！课件出示：在操场上，有一条长20米长的小路，学校计划在小路的一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求，设计一份植树方案。学生动手尝试，汇报“两端都栽”，“两端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植树方案。2、根据植树方式，探究棵数与间隔数之间的关系。师：今天这些课我们着重来研究“两端都栽”的植树问题。课件出示例题：在全长20米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共
6、需要多少棵树苗？学生读题、审题，回答并比划“两端都栽”是什么意思。师：一共需要多少棵树呢？能帮助学校算一算吗？（师巡视，寻找不同答案书写在黑板上）学生可能出现的解决方法： （1）205=4（棵）（2）205+1=5（棵）（3）205+2=6（棵） 师：你同意哪种答案，学校究竟需要买多少棵树苗呢？这样把我们小组四人共同去探究这个问题，听清要求：可以画一画、用笔摆一摆或模拟实际种一种。学生可能出现的验证方法： （1）画线段图：画4个间隔，5个端点。用一部分的情况来验证发现规律，如画3个间隔，4个端点，相当于4棵树。 （2）画示意图。 （3）用小棒摆。（4）从手掌中找规律。 3、全班交流，总结规律。
7、师：探究出结果了吗？学校究竟需要买多少棵树苗呢？（5棵）你们同意吗？大家都是着正确的，你们组是用什么方法？ 学生展示、汇报。 学生把探究过程按交流过程顺次放在投影上（或课件展示），全班交流，得出规律。板书：两端都载：棵数=间隔数+1师小结：大家通过探究知道20米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要6棵树苗，我替学校谢谢大家。 变式练习： 1、如果我们把每隔5米改成每隔4米种一棵，需要多少棵树苗？ 2、如果这条路延长到100米，每隔5米种一棵，需要多少棵树苗？ 【时间预设】20分钟 提供机会，让学生经历“由具体事物学生个性的符号表示”的过程，通过动手画一画、看一看，从而发现了植
8、树棵数比间隔数多1，植树棵数=间隔数+1的规律，为构建植树问题的数学模型服务，同时也注意培养学生的逻辑推理能力。应用模型解决问题 1、提供不同的生活情境，让学生将问题化归。 谈话：应用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。 检测样题1：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？ 同时展示两种不同的结果。师：有什么想说的吗？为什么两种展示不一样？ 师：为了让全市人民领略到郑东新区的美丽风光，公交公司特开通了T916路公交车，我们一起去看一看吧！检测样题2：T916公交车行驶线路全长15千米，相邻两站的
9、距离约是1千米。这条路线一共有几个站？ 师：你们家有钟表吗？认真听是几时？检测样题3：二七广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？【时间预设】10分钟 植树问题的模型应用并不局限于植树的情境，它广泛应用于具有同样数学特征的其他事件中，通过三道检测样题的解决，使学生学会用抽象的数学模型去解决类似的问题，培养了学生解决问题的能力。回顾总结拓展延伸 1、介绍“20棵树”问题。 谈话：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直引起研究专家的兴趣。 这就是：“20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？”学生可能猜测能种5行，老师也费尽心思地思考，得了14行
10、。早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都已完成了十六行的排列（出示图1）。高斯猜想“20棵树”植树问题应能达到十八行。十九世纪，猜想被美国数学大师山姆老埃德完成（出示图2）。在二十世纪七十年代，数学爱好者运用电子计算机，绘制出了二十行图，创造了新记录并保持至今（出示图3）。跨入二十一世纪的今天。20棵树的问题，还有新的进展吗？同学们，努力吧！大胆探索，一定会有新的收获。2、课堂小结。请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个过程？对你有什么启示？你都学到了哪些知识？3、引发思考师：这节课我们对两端都栽的植树问题的规律进行了研究，在植树问题中还有很多问题，如两端都不载、一端栽，一端不栽、封闭图形中植树的棵数与间隔数有着怎样的规律呢？希望带着思考走进下节课植树问题的学习。 【时间预设】5分钟 通过对“20棵树”植树问题的介绍，对学生进行品德教育，激发学生上进心；通过课堂小结梳理知识，同时为其他形式植树问题的学习打下坚实的基础。课后作业 课本P122页，第1、2、3题。
