十三章简单机械

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1、【本讲教育信息】一. 教学内容：第十三章 简单机械（一）二. 重、难点1. 杠杆的概念及其示意图；2. 杠杆原理的内容及公式；3. 三种杠杆的概念和特点；4. 天平和秤的原理。三. 知识点分析（一）杠杆1. 定义：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒（有直的也有弯的）。2. 有关杠杆的名词术语：1）支点：杠杆绕着转动的点“ 0 ”；（2）动力：使杠杆转动的力“ F；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力“ F2”；注：动力和阻力使杠杆转动的方向相反，但它们的方向不一定相反。（4） 动力臂：从支点到动力作用线的距离“Li”；（5） 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离“L2”。3. 画杠杆的示意图：（1）先画实际

2、杠杆简图；（2）体会F1与F2的方向，自作用点画出力的示意图；（3）定出支点，自支点向二力作用线引垂线：力臂。4. 杠杆原理：（1） 杠杆平衡：杠杆静止或匀速转动。（2） 杠杆平衡条件：动力X动力臂 =阻力X阻力臂，即：FjL1 = F2L2。物理意义：杠杆平衡时，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。（二）杠杆的应用1. 三种杠杆：（1） 省力杠杆：L1L2, F1F2 o动力臂越长越省力（费距离）。（2） 费力杠杆：L1F2 o动力臂越短越费力（省距离）。（3） 等臂杠杆：L1=L2, F1=F2 o不省力也不费力。2. 天平和秤：（1）天平是支点在中间的等臂杠杆。（2）案秤、杆秤

3、都是测量质量的工具，它们是支秤盘离支点近，砝码离支点远的不等 臂杠杆。【典型例题】例1如图所示，杠杆 OA在重物G和F1力的作用下，处于水平位置且保持平衡。如果用 力F2代替F1,使杠杆仍然在图中所示位置保持平衡，下面各力关系正确的是（B为OA的中点）（）A. F 1F2 = G/2B. F1= F 2 GC. F1VF2 =2GD. F 1F2 G分析：当杠杆OA受两个作用力F1 （或F2）和右端绳子拉力 F而处于平衡状态时，只 要比较F1、F2二力关于对支点的力臂的长短，即可找到二力的大小关系。解答：正确选项为D。说明：本题主要考查杠杆平衡条件和力臂概念的理解，正确找出动力、阻力及画出各力

4、的力臂是解决问题的关键。例2 一条扁担长1.6m，扁担前挂一总重为 250N的重物，扁担后端挂一个总重为150N的重物。要使扁担在水平位置平衡，人担扁担时，肩膀应在离前端 m处，扁担对人的肩膀的压力是 N （扁担本身重力忽略不计）。分析：将实物扁担抽象为杠杆，再确定某种情况下的支点、动力作用点和阻力作用点， 确定动力臂和阻力臂后，即可求出结果。解答：将扁担抽象成杠杆，如图中 AB所示，画出AB所受到的力Fa、Fb和F，分别 代表扁担前端 A、后端B和人肩膀与扁担接触处 0受到力的作用。将 0视为支点，确定Fa 的力臂La和Fb的力臂LB，根据杠杆平衡条件得：FaLa= FbLb （1）La+L

5、b= L （ 2）将（2）代入（1）得：La= FbL /（ Fa+Fb）=0.6（ m）再选择A点为支点，确定 Fb的力臂为L和F的力臂为La,则根据杠杆平衡条件得：FLa=FbL，所以 F=FbL/La =400（N）说明：由本题的计算结果我们看到：杠杆平衡时，不仅要满足杠杆平衡条件，还要满足受力而平衡的条件，也就是说求杠杆受到的合力时，可以使用力的合成方法。例3想用长为1m的撬棍撬石头。撬棍 AC上的A、B、O三点分别与地面、石头、砖块 接触，若AB=15cm , AO=25cm，撬棍从B点撬动石头需要5000N的外力。求：在哪点，施 加什么方向的力，至少要用多大的力才可以撬动石头（撬棍

6、本身重力不计）？分析：要撬动石头，施加在撬棍的力，力臂越大则力越小，即动力臂与阻力臂之比越大， 则所用的动力就越小。让动力远离支点，力的方向垂直撬棍， 可使动力小些。与棍垂直的力可能有两个方向：斜向上推或斜向下压。 这两种方法支点不同， 则动力臂与阻力臂之比也不 同。当斜向上推时，杠杆以 A为支点，B为阻力作用点，则：动力臂 /阻力臂=AC/AB6.7 ; 当斜向下压时，杠杆以 O为支点，B为阻力作用点，则：动力臂 /阻力臂=OC/OB= （AC AO） / （AO AB ） =7.5。所以第二种方案更省力。解答：根据杠杆平衡条件：F动OC=F阻OB ,所以：F 动=F 阻 OB/OQ 666

7、.67 （ N）结论：在C点，斜向下垂直撬棍压棍时，最小施加666.67N的力可撬动石头。说明：此题是考查自选支点情况下，杠杆平衡条件的应用，作题时要注意分析各种情况，做出判断后再继续计算。例4如图所示，甲、乙为质量不等的、由同种材料作成的两个实心球。球的密度大于水的 密度，m甲m乙。当两球都浸没在水中时，杠杆处于平衡状态，那么当把两个球甲乙都放在 空气中时，杠杆将（）A. 仍然平衡 B.杠杆右端下沉C.杠杆左端下沉D.条件不足，无法判断解析：题设条件是质量不等、同种材料两实心球挂在杠杆两端，且都放入水中而平衡。分析物体受力，运用杠杆平衡条件，找出两者重力关系，再讨论将它们取出就迎刃而解了。设

8、杠杆左端绳子对甲球的拉力为Fa，甲球重为G甲，甲球受浮力为 F甲；设杠杆右端绳子对乙球的拉力为Fb,乙球重为G乙，乙球受浮力为F乙。根据物体平衡条件、浮力公式，则有 Fa+F甲=G甲，即：Fa=G甲一 p水gV甲。因为 V甲=G甲/ p甲g，所以Fa= G甲一 p水G甲/ p甲 = G 甲（1 一 p水/ p甲），同理，对乙球 Fb= = G乙（1 p水/ p）,根据杠杆平衡条件有 FaIoa=FbIob, 所以G甲（1 p水/ p甲）Ioa= G乙（1 p水/Iob。由于甲球、乙球由同种材料制成，贝Up甲=卩乙，两边同时消去（1 p水/ p甲）,则G甲Ioa= G乙Iob，此式表明将杠杆两端

9、的甲球、乙 球放入空气中时，杠杆继续平衡。答案：正确选项为A。说明：本题考查了同学们物体受力分析、浸没在液体内受到浮力大小的计算、杠杆平衡条件和密度知识，解题关键是具体写出作用在杠杆两端的绳子拉力与球的重力、所受浮力的关系式，进而求得球所受重力和球密度、水密度之间的关系。 此外，解答此题时还应注意影响杠杆转动效果的是力与力臂的乘积，而不是单纯的力。因而不能简单的认为甲球在水中受浮力大，因此左端减少的力大，杠杆右端减少的力小，因此右端下沉。例5如图所示的装置中，O为杠杆OA的支点。在离O点10处挂着一个质量为 M的物体。 每单位长度杠杆的质量为 m，当杠杆的长度为 时，可以用最小的力 F维持杠杆

10、平衡。解析：当考虑杠杆自身质量时， OA只能在一定长度，即 mL为一定值时才能使 A端受 拉力为最小。物体重力 Mg、杠杆重力mLg关于支点O的转动效果是逆时针的， A点受到 绳子拉力关于支点 O的转动效果是顺时针的。答案：设杠杆长为L,根据杠杆平衡条件可得：FX OA=G X OC+Mg X OB 即：F x L=mLg x L/2+Mgl 0(1)F= (1/2) mg ( L+2MI 0/ mL),令 K= L+2MI 0 /mL (2)F=Kmg/2，要使F最小，贝U K值最小。由(2)式得：L2 KL+2MI /m 所以：(L K/2 ) +2MI 0 /m K /4=0，当 L=

11、K/2 时，KA 值最小，则： K2/4=2MI o/m，所以 K=2 (2MI 0/m) 1/2。结论：当 L=K/2=(2MI 0/m) 1/2 时，F 最小=(2MI /m) 1/2 mg。说明：若忽略杠杆的质量，则 AO越长F就越小；但由于杠杆自身有质量，则0A只能在一定长度下，即杠杆质量有一定值时，才能使F最小。另外，本题还涉及到三个力作用在杠杆上时杠杆的平衡条件：顺时针力乘力臂之和等于逆时针力乘力臂之和。例6如图所示，托盘天平左盘放一水银槽，槽内放一托里拆利管，管外由铁架台固定，天 平右端放砝码，天平处于平衡状态，若外界大气压增加，则()A.左盘上升B.右盘上升C.仍平衡D.无法判

12、断分析：此题考查拖里拆利实验及天平使用知识。天平平衡时，左、右盘所受的压力相等，左盘受到的压力有水银槽压力和槽内水银压力，右盘受到的压力是砝码对盘的压力，左、右盘都受大气压力。当外界大气压增大时，拖里拆利实验中，水银柱要上升，槽内水银质量要减小，所以天平不再平衡，左盘受压力减小，左盘上升，右盘下降。解答：正确选项为A 。说明：此题关键是分析天平盘受压力是否改变，两盘受压力的改变是否相同。应当注意：左盘内为拖里拆利实验装置，其玻璃管由铁架台固定， 管内水银柱相当于大气压压在部分液面上，即将水银槽水银面上方看成空气(大气)压在水银面上，所以水银柱的高、矮变化对 压力没有直接影响，倒是槽内水银多少会

13、影响天平平衡。有同学可能会问若玻璃管只是靠在铁架台十字夹内，并未由夹子支持，又该如何呢？那时不过是左盘受到的压力又增加了玻璃 管的压力，可以由右盘砝码增加去平衡；而大气压变化不会影响玻璃管的压力，因此上述结论仍成立。【模拟试题】(答题时间：30分钟)一. 填空题1. 一根硬棒在力的作用下如果能绕着 点转动，这根硬棒就叫杠杆。这个点就叫；使杠杆转动的力叫 ，阻碍杠杆转动的力叫 。2. 杠杆的平衡条件是。3. 省力杠杆的动力臂阻力臂，费力杠杆的动力臂阻力臂；若动力臂的长度是阻力臂长度的三倍，则动力是阻力的 。4. 天平属于 杠杆，杠秤属于 杠杆，汽水瓶起盖器属于 杠杆。5如图所示为使杠杆平衡，F1

14、、F2、F3三次分别作用在 A点，其中 最小。6.有一根2米长的杠杆，左、右两端所挂物体的物重之比为3:2，则它们的力臂分别是 _米和米。二. 选择题1. 将重为5牛顿和15牛顿的甲、乙两物体，分别挂在杠杆的左右两端。若杠杆的重力忽略不计，当杠杆平衡时，左右两边臂长之比为()A. 3:1B. 2:1 C. 1:3 D. 4:12. 如图所示的杠杆，每个砝码重均为1牛顿，杠杆处于平衡状态，若在杠杆两边各减去一个砝码，则()A.杠杆保持平衡B.杠杆左边向下倾C.杠杆右边向下倾D.无法判断3. 下列杠杆工具中，不省力的是（）mi；再将物体放在左盘称,A.铡刀 B.镊子 C.剪铁皮的剪刀D.扳手4.

15、如果天平的两臂不等，先将物体放在右盘称，称得质量为称得得质量为m2,那么物体的实际质量应为（）初+禺叫-聊1A. 1B. -C. I5. 关于杠杆，下列说法中，正确的是（A. 动力臂一定等于支点到动力作用点的距离；B. 动力臂不仅与动力作用点的位置有关，而且跟动力的方向有关；C. 杠杆一定是直的；D. 使用杠杆时可以省力同又省距离。6. 如图所示，用工具撬钉子时，向哪一个方向最省力？（）A.沿Fi的方向 B.沿F2的方向 C.沿F3的方向 D.沿F4的方向3个钩码，右边挂6个钩码，如果每个钩码7. 一杠杆在水平位置上平衡时，支点左边挂 重相同，则下面哪种做法能使杠杆继续保持平衡?A. 杠杆左、右两边各减少一个钩码B. 杠杆左边减少一个钩码，右边减少两个钩码C. 杠杆左边增加两个钩码，右边增加一个钩码D. 杠杆左右两边都增加一个钩码