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1、新教材适用高中必修数学(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A.B3C D3解析：向量a在b方向上的投影为3.选D.答案：D2设xR，向量a(x，1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2 D10解析：由ab得ab0，x11(2)0，即x2，ab(3，1)，|ab|.答案：B3已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k()A12 B6C6 D12解析：2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，102k0，解得k12
2、.答案：D4a，b为平面向量，已知a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：设b(x，y)，则2ab(8x，6y)(3，18)，所以解得故b(5，12)，所以cosa，b.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5已知a(1，3)，b(1，t)，若(a2b)a，则|b|_解析：a(1，3)，b(1，t)，a2b(3，32t)(a2b)a，(a2b)a0，即(3)(1)3(32t)0，解得t2，b(1，2)，|b|.答案：6已知向量a(1，)，2ab(1，)，a与2ab的夹角为，则_解析：a(1，)，2ab(1，)，|a|2，|2ab|2，a(2ab)
3、2，cos ，.答案：7已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则向量b的坐标为_解析：设b(x，y)(y0)，则依题意有，解得，故b.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解析：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1，0)，b(3，0)，ab(2，0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1，2)，ab(2，4)，|a
4、b|2.9在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，4)，B(2，3)，C(2，1)(1)求及|；(2)设实数t满足(t)，求t的值解析：(1)(3，1)，(1，5)，31(1)(5)2.(2，6)，|2.(或|2)(2)t(32t，1t)，(2，1)，且(t)，(t)0，(32t)2(1t)(1)0，t1.能力测评10已知A(2，1)，B(6，3)，C(0，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：由题设知(8，4)，(2，4)，(6，8)，28(4)40，即.BAC90，故ABC是直角三角形答案：A11与向量a，b的夹角相等，且模为1的向量是_解析：
5、设满足题意的向量为e(x，y)，则联立可求答案：或12已知向量a(2，2)，b(5，k)(1)若ab，求k的值；(2)若|ab|不超过5，求k的取值范围解析：(1)ab，ab0，即(2，2)(5，k)0，(2)52k0k5.(2)ab(3，2k)，|ab|5，|ab|232(2k)225，得6k2.13已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解析：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2，4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，253ab20，整理得ab，cos 1.又0，.
