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1、 期末考试高三数学（文科）试题 （考试时间120分钟. 共150分）第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的共轭复数是A. B. C. D.2.，则= A. B. C. D. 3.函数的定义域是 A. B. C. D.4.已知向量，的夹角为，且， A. B. C. D. 5.已知函数，下列说法准确的是A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的偶函数 D.是最小正周期为的奇函数6.已知双曲线：的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为 A. B. C. D
2、.7.已知命题，命题，使得成立，则下列命题是真命题的是 A. B. C. D.8.如图所示的程序框图输出的结果是A. B. C.D.9.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是 左视图 俯视图ABCD 10.在直角坐标系中，函数的图像可能是 11.在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为A. B. C. D.12.设定义在上的偶函数，满足对任意都有，且 时，则的值等于A. B. C. D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上中的横线上.1,3,513.已知在等比数列中，前项和，则
3、数列的通项公式 . 14.若满足不等式组，则的最大值是 . 15.函数的一条对称轴为直线，则的最小正周期为 .16.已知是定义在上且周期为的函数，在区间上，其中，若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分) 已知数列为等差数列，为其前项和，若，.（1）求数列的通项公式（2）设，求.18.(本小题满分12分)为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 181 173 174 165 158 164 1
4、59 159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 175（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图（2）如果挂果在175个以上（包括175）定义为“高产”， 挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至少有一棵是“高产”的概率是多少?19.(本小题满分12分)如图所示，四棱椎中，底面为菱形，（1）证明：（2）若，为中点，求四面体的体积.20.(本小题满分12分)如图，已知椭圆：的右顶点为，离心率为，且椭圆过点，以为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点.（1）求椭圆的标准
5、方程；（2）已知动直线（直线不过原点）与椭圆交于、两点，且的面积，求线段的中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分) 已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若，函数在的切线也是曲线的切线，求实数的值，并写出直线的方程；（3）若，证明. 请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题做答注意：只能做选定的题目如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修：几何证明选讲如图，是圆的直径，是半径的中点，是延长线上一点，且，直线与圆相交于点（不与重合），与圆相切于点，连结（1）求证：；（2）若,，试求的大小23.(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程已知曲线
6、的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24.(本小题满分10分)选修：不等式选讲已知为正实数，若对任意，不等式 恒成立.（1）求的最小值；（2）试判断点与椭圆的位置关系，并说明理由.赣州市20152016学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题15.CBBDA； 610.CADAB； 1112. DC.二、填空题13.； 14.； 15.； 16.三、解答题17.解：（1）设数列的公差为， 由得：2分 由，所以4分 故数列的
7、通项公式为：6分（2）由（1）可得8分 9分 12分18.解：（1）3分6分（2）有“高产”棵，“非高产”棵，用分层抽样的方法，每棵被抽中的概率是，所以选中的“高产”有棵7分“非高产”有棵8分用事件表示被选中的“高产”，则其对立事件表示被选中的“非高产”，共有、共10种情况9分其中至少有一棵是“高产”的有、共7种10分所以至少有一棵是“高产”的概率：12分19.证明：（1）连接，设它们相交于点，连接，则为中点1分因为，所以，所以3分又易知，平面5分所以6分（2）由已知可知是等边三角形，所以7分过点作，垂足为点，由（1）知，故9分在中，10分四面体的体积12分20.解：（1）连接，则，所以，解得
8、1分故点的坐标为，代入椭圆方程，得2分解得，4分故椭圆的方程为5分（2）设，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，得所以，7分而原点到直线的距离为8分所以9分所以，即，即设，则，由，消去得10分当直线的斜率不存在时，设点，则，又，解得11分所以线段的中点因此的轨迹方程为12分21.解：（1）当时，2分当时，当时，4分故在上是增加的，在 上是减少的5分（2）因为，所以，又 故切线的方程为，即6分由变形得，它表示以点为圆心，半径长为的圆，由条件得，解得（负值已舍去）7分此时直线的方程是8分（3）因为，故在上是增加的，在上是减少的，所以9分 设，则，故在上是增加的，在 上是减少的10分故，故11分所以对任意恒成立12分22.证明：（1）因与圆相交于点，由切割线定理，2分得3分设半径，因，且，则，3分所以4分所以5分（2）由（1）可知，且7分故，所以8分根据圆周角定理得，则9分10分23.解：（1）由得圆C的方程为4分（2）将代入圆的方程得5分化简得6分设两点对应的参数分别为,则7分所以8分所以,10分24.解：（1）因为，所以1分因为，所以3分，所以5分所以的最小值为6分（2）因为7分所以8分即，所以点在椭圆的外部10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
