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1、人教版小学六年级数学数与代数教材梳理六上主要内容：（一）数与代数：分数乘法、分数除法、比、百分数 编写特点：1 改进分数乘除法的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。2 改进百分数的编排，注意知识的迁移和联系实际，加强学生学习能力和应用意识的培养。3 提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。4.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。5.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣和内在动力。主要变化：1 分数乘、除法的编排变化较大，充分体现新课程计算
2、教学改革的理念。2 没有独立的分数应用题教学单元，结合计算安排解决问题的内容，突出数学的应用性。3 将原来六年级下册“比和比例”单元分两次教学，在本册分数除法单元增加了“比和比的应用”的知识，六年级下册再教学“比例”相关知识，且比例尺的知识新教材将其划分为“空间与图形”领域中的“图形与位置”。二 各单元具体介绍第一单元 分数乘法一、教学内容本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题。二、教学目标1理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。3会运用分数乘法解决一些简单的实际问题，体会数学
3、与日常生活的联系。三、具体编排1分数乘法（安排了6个例题。）分三个层次进行教学。 第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。 第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作去理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法的计算方法。 第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算定律与运算顺序对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。例1（教学分数乘整数）从分数乘整数引入分数乘法教学，帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实际问题引入。分四个步骤安排教学内容。（1）给出信息，提出
4、问题。（重点理解“相当于”的含义）（2）用线段图帮助学生理解题意，使学生明确：求人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几，实际上是求3个，为探究计算方法做好准备。（建议作成课件动态显示，逐步完成线段图）（3）探究计算方法。 加法计算（同分母分数相加，属已学内容）。 重点讨论乘法计算3，紧密联系乘法的意义，将乘式转化为加法算式计算：分母不变，分子相加。再根据乘法的意义，将同分子连加的形式转化为乘式，得出分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。在探讨计算方法的过程中使学生理解分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。（理解，不是记忆）（4） 讨论归纳分数乘
5、整数的计算方法。不再出现文字叙述的计算法则，但一定要注意归纳总结，鼓励学生用比较简洁的语言表达出来。例2（说明分数乘整数，为了计算简便能约分的要先约分再计算）在学生掌握分数乘整数的计算方法基础上，使学生进一步了解乘得的积一般应该化成最简分数。把积化为最简分数有两种处理方法，一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算可以使计算简便。例3（教学分数乘分数）（说明：整数乘分数的教学归入到分数乘整数的教学之中）分数乘分数的算理较难理解，所以这部分内容是本节教学的重点和难点。本例通过直观操作，帮助学生理解算理。分两个层
6、次教学，先解决求一个数的几分之一的问题，再解决求一个数的几分之几是多少的问题。 解决第一个问题：小时粉刷这面墙的几分之几？分两步操作。第一步把一张长方形的纸片看作一面墙，先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的，第二步再涂出小时粉刷这面墙的面积，即的，直观得出的是。在此基础上，根据操作的过程和结果推导出计算方法。（建议用不同颜色表示和，教材上不是特别明显） 第二个问题： 小时粉刷多少？让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。 在此基础上以学生讨论的形式得出分数乘分数的计算方法。建议：1 在分数乘整数的基础上引入，也可以根据“工作效率工作时间工作总量”直接列出算式。2 结合操作，紧密联系分数
7、的意义，帮助学生理解计算方法。 先涂出这张纸的，并说说怎样涂的，涂出的1份表示什么？ 涂出的，说说怎样涂的，涂出的这1份又表示什么？ 独立思考怎样计算，再小组交流。 总结归纳计算方法。例4（说明分数乘分数应先约分再乘） 通过计算，使学生明确分数乘分数计算也应该先约分再乘，这样计算比较简便。例5（教学整数乘法运算定律推广到分数。）例5通过观察计算得出“整数乘法的交换律、结合率和分配率，对于分数乘法也适用”例6（乘法运算定律的应用。） 结合具体计算，说明乘法运算定律在分数乘法运算中的应用。 “做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。本小节教学建议：1记住分数乘法的计算法则并不困难，但让学生
8、理解分数乘法的算理，尤其是分数乘分数的算理，却是本节教学的难点，因此，一定要通过直观与操作帮助学生理解分数乘法的算理。2改变以往例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式。当然，在学生理解算理，提升算法的基础上，还是需要必要的技能训练。2解决问题用分数乘法解决问题有两种类型：（1）数据中含有分数，但数量关系与解答方法与整数相同。（2）由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少教材主要教学第2类问题，共安排3个例题，分2个层次教学。例1教学解答求一个数的几分之几是多少的问题；例2、例3 教学稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。例1（教学求一个数的几
9、分之几是多少的问题。） 以中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较引入 用线段图表示出问题的数量关系和要求的问题，用“想”提示学生根据线段图思考解决问题的思路，由于是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500，求我国人均耕地面积就是求2500的是多少。最后列式计算解决问题。 最后针对计算的结果进行国情教育。 “做一做”安排一道与例题相同类型的题目，巩固这类问题的解决思路与方法。例2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）这是一个数量与它的部分量的比较关系，即知道一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分
10、量的问题。 教材选取了绿化造林可以降低噪音这一环保题材，出示一幅情景图：公路上汽车的噪音有80分贝，经绿化隔离带后，测试噪音降低了。提出问题：人现在听到的声音是多少分贝？ 解答一般有两种方法，一种是先求出已知是总量几分之几的部分量，再用总量减去这个部分量，求出另一个部分量。教材用线段图表示出数量关系及解题的两个步骤，并以学生叙述解决思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，让学生求出结果。 另一种是先求出要求的部分量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。教材仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，意图要求学生自主探索解决问题。 最后要求学生对两种思路进行比较，目
11、的是通过比较，加深对两种思考方法的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。 例3（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题） 这是两个数量的比较关系，即已知一个数量比另一个数量多（少）几分之几，求这个数量。重点区分出将哪个数量看作单位“1” 教材以人心脏跳动次数为素材引入例题。 其中“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”是解题的关键。教材由小精灵提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多表示什么意思？”让学生理解其含义。这句话可以转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的。”理解了这句话，就应该知道把什么看作单位“1”，就容易理解数量关系了，接着教材还是利用线段图帮助理解数量关系。 这题也有
12、两种解答方法，教材只出现一种，另一种方法教材没有出示，只是用“想一想，还有其他的方法吗”提示让学生结合例2的学习自己想出。练习中注意引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是单位“1”的数量。尽可能鼓励学生画线段图帮助理解题意。3倒数的认识这部分内容是在学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法做准备。安排了2个例题，教学倒数的意义和求倒数的方法。例1（教学倒数的含义） 编排了几组乘积为1的乘法算式，通过学生观察、讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。 要让学生理解“互为倒数”的含义，即倒数是表示两个数之间的关系，这两个数是相互依存的，倒数不能单独存在。 可以让学生
13、根据对倒数意义的理解，说出几组倒数，理解是否真正理解和掌握。例2（教学求倒数的方法） 教材先安排找倒数的活动，从而初步体验找倒数的方法：调换分子、分母的位置。 总结求倒数的方法，分三种情况： 一般求一个分数的倒数是交换分数的分子、分母的位置； 求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母的位置。 1和0的倒数的问题，教材提出让学生思考讨论得到结论。（在讨论的基础上归纳：根据倒数的意义，因为11=1，所以1的倒数是1；因为0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）四、教学建议1. 注意相关的已有知识的复习。本单元各部分知识都与前面的知识有密切的联系。2加强分数乘法的意义的教学。对分数乘
14、法的意义理解不仅是理解分数乘分数算理的关键，而且是求一个数的几分之几是多少的基础。因此一定要重视分数乘法意义的教学。3 教材虽不出现文字叙述形式的计算法则，但一定要注意对计算方法的总结与提升。4 借助多种方式帮助学生学会分析数量关系的方法。本单元的解决问题是由于分数乘法意义的扩展的产生的，数量关系比较特殊，要教给学生学会借助多种方式（特别是线段图）分析数量关系的方法。第三单元 分数除法一、教学内容主要内容包括：分数除法的意义与计算；分数除法的应用；比的意义与基本性质，求比值与化简比以及比的应用。二、教学目标1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2.会用方程或算术方
15、法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。4.能运用比的知识解决有关的实际问题。三、具体编排1. 分数除法 首先明确分数除法的运算意义，在此基础上探究并掌握分数除法的计算方法。例1（教学分数除法的意义。） 教材采用了整数与分数对比，乘法与除法对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。 教学建议：（1） 复习整数除法的意义。（2） 两种教学安排：先分别列出乘法算式，再分别引出两道除法算式；或先教学整数乘、除法，再分别引出分数乘、除法的三道算式。例2（教学分数除以整数） 通过折纸帮助学生理解算理。分两个层次教学，先解决分子能被整数整除的特殊情况，即把一张纸的平均分成2份，看每份是这张纸的几分之几？再引出分子不能被整数整除的一般情况：把这张纸的平均分成3份，看每份是这张纸的几分之几？让学生经历由特殊到一般的过程，由此体会到用整数去除分数的分子的方法
