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1、第十一章全等三角形11.1全等三角形知识点一全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在的位置。 看两个图形是否全等，只要把他们叠合在一起，看是否能够完全重合，能够重合即为全等形。知识点二全等三角形的定义和表示方法（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形是特殊的全等形，全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完 全一样，叠合在一起是否重合，与他们的位置没有关系。把两个全等的三角形叠合 在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的叫做对应角。（3）“全等”用“也”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等
2、时，通常把表示对应顶 点的字母写在对应的位置上。找对应边、对应角通常的几种方法：1, 在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最 小角。2, 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；3, 根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角，如ABEA ACD则对应边是 AB与AC BE与 CD AE与 AD,对应角/ ABE与/ ACD / AEB与/ ADC / BAE与/ CAD知识点三 全等三角形的性质全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等，由全等三角形的定义还容易知道， 全等三角形的周长相等， 面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对
3、应边上的高相等。三角形及全等三角形测试题填空题（每小题2分,共38分）1. 三角形的三边长为 3、7、x，则x的取值范围是 。2五条长度分别为1、2、3、4、5的线段任选3条，可以组成 个三角形。3. 在 ABC中，/ A ：Z B：Z C=3： 4 : 5，则/ A=_，/ B=。4三角形按角分为 、和直角三角形。5. 如图 1，已知 AB丄 AC, AD丄 BC, / 1=43,则/ B=6. 如图 2, / ACE=/ BCE BD=CD 贝U 人。是厶 ABC的线，CEA ABCC7. 三角形的中线、高和角平分线都是 &如图1 ,以AD为高的三角形共有 个。9.如图3,已知在ABC中，
4、AC丄BC CDL AB, DEL AC,则图中与/ B相等的角共有 个。10 .如图4 ,已知AB3 ADE D是/ BAC的平分线上一点，且/ BAC=60 , 则/ CAE=。11. 如图 5 , AB3 ADE 若/ B=40, / EAB=80 ,/ C=45,则/ EAC ，/ D=12.如图 6,已知 AB=CD AD=BC 则13.如图7,已知/ 仁/ 2, AB丄AC BD丄CD, AC与BD相交于点 E,则图中全等三角形为选择题：（每小题3分，共15分）1.如图，ABC中，CD丄BC于C, D点在 AB的延长线上，贝U CD是ABC（）A BC边上的高 B 、AB边上的高
5、C AC边上的高 D、以上都不对2.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）。A 120 B 110 C 100 D 90)A、/ B、/ C满足关系式/ B+Z C=3/ A,则此三角（A 、一定有一个内角为 45B.定有一个内角为60C.一定是直角三角形D.疋疋钝角三角形4.卜列命题中止确的是（)全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；3.已知 ABC的三个内角/三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等。A . 4个 B 、3个 C 、2个D 、1个5.如图，已知 AB=CD AD=BC则图中全等三角形共有（A. 2对B 、3对 C 、4对 D、5对6 、如图，
6、在 ABC中，D E分别是边 AC BC上的点，若 ADBA EDBA EDC ?则/ C 的度数为（）（A） 15（ B） 20（ C） 25（ D） 30三解答题：1.已知ABC分别画出A的角平分线、BC边上 的中线和AC边上的高。（6分）#2. 如图，在ABC中，/ BAC=60，/ B=45, AD是ABC的角平分线，求/ ADB的 度数。3. 一个正方形剪成4个全等的直角三角形， 请用这4个直角三角形拼成符合下列条件 的图形。（1）不是正方形的菱形（1个）（2）不是正方形的矩形（1个）（3）不是矩形和菱形的平行四边形。（10分）4.如图，AB3 DEF, / A=70,Z B=50,
7、 BF=4,求/ DEF的度数和 EC的长。B5.如图，已知 AD=BC AC=BD你能否得到/ D=Z C的结论？说说你的理由。11.2三角形全等的判定知识点一三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS（重点）知识点二两边和他们的夹角相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS知识点三两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA知识点四 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边” 或“ AAS思考：“有两角和一边分别相等的两个三角形全等“这句话正确吗？知识点五斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以简写成
8、“斜边、直角边”或“ HL”一般三角形直角三角形条件边角边（SAS 角边角（ASA） 边边边（SSS 角角边（AAS斜边、直角边（HL）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段相等（如对应线段上的 高、中线）相等备注判定三角形全等必须有一组对应边相等SSA）和角角注意：判定两个三角形全等必须具备的条件中“边”是不可缺少的，边边角（ 角（AAA不能作为判定两个三角形全等的方法。(1)边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等(简写成“ SSS ).54 如图 ABC是一个钢架，AB= AC, AD是连接点A与BC中点D的支架,求证： ABD ACD54 已知AC= FE BC=
9、DE点 A D, B, F在一条直线上, 求证； ABC FDEAD= FB,54工人师傅常用一个角尺平分一个任意角。做法如下：如图，OA 0B上分别取OMk ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M N重合。过角尺顶点C的射线0C便是/ AOB的平分线，为什么？54 已知：如图： AB=CD , BE=CF , AF=DE .求证： ABEA DCF54 如图，已知:AB=CD,AD=BC 求证:AB / CD54 已知：如图,AB=AD , DC=CB .求证：/ B=Z D5454已知：如图，AB=AE , AC=AD , BC=DE , C , D在BE边上.求证：/ CAE=/ D
10、AB已知：如图,AB=AC , AD=AE , BD=CE .求证：/ BAC2 DAE54已知：如图 AB=CD,AD=BC求证：AD/ BC(2)边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成 “SAS ).54 已知：如图,AB=AC AD=AE , 求证：/ B=Z C54 已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB / DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC / DF.54已知：如图/ 仁/2 ,/ 3=/ 4.求证：AD=BC AC=BDEF54 已知：如图，/仁/ 2 ,/ 3=/ 4 , DE=CE . E 是 BC上的54 已知：如图 AB=AC,AE=
11、AD, CAB玄 EAD ,求证： ABDA ACE,54 已知：如图,已知:AC=DF,AC/ FD,AE=DB,求证: ABCA DEF54 已知：如图/仁/ 2 , AB丄BC , AD丄DC ,垂足分别为一点.求证：AE=BEB D .求证：AB=AD54 已知：如图，四边形ABCD中，AD II BC , F是AB的中点，DF交CB延长线 于E ,CE=CD 求证：/ ADE=Z EDC54 已知：AD是二LT的中线 。 求证： 丄，上54 已知：如图AC丄CD于 C, BD丄CD于 D , M是AB的中点，连结CM并延长交BD于点F.求证：AC=BF54E,且CD过点E,求证:如图
12、3,在梯形 ABCD中, AD/ BC, / BAD和/ ABC的平分线交于AB=AD+BC154 已知：如图，/ ABD=/ ACD=6(0,Z ADB=9(0-/ BDG2求证： ABC是等腰三角形。（3）角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ ASA ）.推论有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“ AAS）54 已知：如图，BC / EF, / A=Z D,BC=EF,求证： AB3A DEF54 已知：如图，点 E、F在 BC上 ,BE=CF,AB=DC,Z B=Z C.求证:AF=DE.54 已知：如图，/仁/ 2 , AB丄BC ,
13、AD丄DC ,垂足分别为 B D .求证：AB=AD54 已知：如图,E、D B、F在同一条直线上,AD / CB , / BAD玄 BCD , DE=BF .求证:AE/ CF54 如图，已知：AB=AC , BD=CD , E 为 AD上一点求证：/ BED玄CED54 已知：如图，AB=CD , AD=BC ,0 为BD中点，过0作直线分别与 DABC的延 长线交于E、F.求证：0E=0FA54 已知：如图，AB=AC , AD=AE , 求证： OBDA OCE54 ，已知：如图，AE=BF, AD/ BC, AD=BC.AB CD交于 O点.求 证：OE=OF54 已知：如图，AD=
14、AE , BD=CE , AF BC ,且F是BC的中点.求证：/ D=Z E54 已知：如图，OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于 O ,求证：/仁/ 2.54 已知：如图,AC、BD相交于 0点,0是AG BD的公共中点.求证:AB / CD,AD/ BC.54 已知：如图,AB=AC , EB=EC , AE的延长线交 BC于D.求证：BD=CD关于直角三角形有:(4)斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“ HL).54 已知：如图,AB丄CD垂足为 D,AD=BD求证：AC=BC-aD54 已知：点 A、C B、D 在同一条直线， AC=BD / M=/ N=90, AM=CN求证：MB/ NDE54 已知：BE丄 CD BE= DE BC= DA 求证： BECADAE54 要将如图中的/ M0平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM 0N
