世界数学发展史

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1、第一节数学发展的主要阶段2009-10-12 10:05:28 来源：中外数学网浏览： 7 次乔治萨顿曾说过：“科学史是人类认识自然的经验的历史回顾。”数学史是数学发展历史的回顾， 它研究数学产生发展的历史过程， 下的丰富材料， 了解数学何时兴旺发达， 进一步的发展。 关于数学发展史的分期，探求其发展的规律。 研究数学史， 可以通过历史留 何时停滞衰退， 从中总结经验教训，以利于数学更 一般来说， 可以按照数学本身由低级到高级分阶段 进行，也就是分成四个本质不同的发展时期， 每一新时期的开始都以卓越的科学成就作标志， 这些成就确定了数学向本质上崭新的状态过渡这里我们主要介绍世界数学史的发展。一

2、、数学的萌芽时期这一时期大体上从远古到公元前六世纪 根据目前考古学的成果， 可以追溯到几十万年 以前 这一时期可以分为两段， 一是史前时期，从几十万年前到公元前大约五千年；二是从 公元前五千年到公元前六世纪数学萌芽时期的特点， 是人类在长期的生产实践中， 逐步形成了数的概念， 并初步掌握 了数的运算方法， 积累了一些数学知识 由于土地丈量和天文观测的需要， 几何知识初步兴 起，但是这些知识是片断和零碎的， 缺乏逻辑因素，基本上看不到命题的证明这个时期的 数学还未形成演绎的科学这一时期对数学的发展作出贡献的主要是中国、 埃及、巴比伦和印度 从很久以前的年 代起，我们中华民族勤劳的祖先就已经懂得数

3、和形的概念了在漫长的萌芽时期中， 数学迈出了十分重要的一步， 形成了最初的数学概念， 如自然数、 分数；最简单的几何图形，如正方形、矩形、三角形、圆形等一些简单的数学计算知识也 开始产生了，如数的符号、记数方法、计算方法等等中小学数学中关于算术和几何的最简 单的概念，就是在这个时期的日常生活实践基础上形成的总之，这一时期是最初的数学知识积累时期，是数学发展过程中的渐变阶段二、初等数学时期从公元前六世纪到公元十七世纪初， 是数学发展的第二个时期， 通常称为常量数学或初 等数学时期 这一时期也可以分成两段， 一是初等数学的开创时代， 二是初等数学的交流和 发展时代1初等数学的开创时代这一时代主要是

4、希腊数学.从泰勒斯（Thales，公元前636前546）到公元641年亚历山大图书馆被焚，前后延续千余年之久，一般把它划分为以下几个阶段：（1）爱奥尼亚阶段 （公元前 600前 480 年）；（2）雅典阶段 （公元前 480前 330 年）；（3）希腊化阶段 （公元前 330前 200 年）；（4）罗马阶段 （公元前 200公元 600 年）.爱奥尼亚阶段的主要代表有米利都学派、毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前572 前497）学派和巧辩学派. 在这个阶段上数学取得了极为重要的成就， 其中有： 开始了命题的逻辑证 明，发现了不可通约量， 提出了几何作图的三大难题三等分任意角、 倍立方和

5、化圆为方， 并且试图用 “穷竭法”去解决化圆为方的问题.所有这些成就，对数学后来的发展产生了深 远的影响.雅典阶段的主要代表有柏拉图（Plato,公元前427 前347）学派、亚里斯多德（Aristotle ,公元前 384前 322）的吕园学派、埃利亚学派和原子学派.他们在数学上取得的成果，十分 令人赞叹，如柏拉图强调几何对培养逻辑思维能力的重要作用； 亚里斯多德建立了形式逻辑， 并且把它作为证明的工具.所有这些成就把数学向前推进了一大步.上述两个阶段称为古典时期. 这一时期的数学发展， 在希腊化阶段上开花结果， 取得了极其辉煌的成就，产生了三个名垂青史的大数学家欧几里得、阿基米德 (Arc

6、himeds ，公元前 287前 212)和阿波罗尼 (Apollonius ，约公元前 262前 190)欧几里得的 几何原本 第一 次把几何学建立为演绎体系， 从而成为数学史乃至思想史上一部划时代的著作 阿基米德善 于将抽象的数学理论和具体的工程技术结合起来 他根据力学原理去探求几何图形的面积和 体积，第一个播下了积分学的种子 阿波罗尼综合前人的成果， 写出了有创见的 圆锥曲线 一书， 它成为后来所有研究这一问题的基础和出发点这三大数学家的丰功伟绩， 把希腊数学推向光辉的顶点随着罗马成为地中海一带的统治者， 希腊数学也就转入到罗马阶段 在这个阶段也出现 了许多有成就的数学家，其中特别值得一

7、提的是托勒密(CPtolemy，公元90168)结合天文学对三角学的研究、尼可马修斯(Nichomachus，公元100年左右)的算术入门和丢番图(Diophantus，约246 330)的算术.后两本著作把数学研究从形转向数，在希腊数学 中独树一帜尤其是算术一书，它对后来数学发展的影响，仅次于几何原本总之， 这一时代的特点是： 数学已经开始发展成为一门独立科学， 建立了真正意义上的 数学理论； 数学的两个分支算术和几何， 已经作为演绎系统建立起来； 数学发生了非常 明显的变化，即从经验形态上升为理论形态.特别要指出的是， 关于数学研究的对象， 当时已经比较明确地提了出来. 古希腊数学家 亚里

8、斯多德在形而上学第十三篇第三章中说，数学的东西 (例如点、线 )是感性事物的抽 象.他的这个思想直到现在仍然值得我们赞赏， 因为它明确地、 清楚地揭示出数学研究的特 点，这就是把物体、现象、生活的一个方面抽象化.2.初等数学的交流和发展时代. 从公元六世纪到十七世纪初， 是初等数学在各个地区之间交流， 并且取得了重大进展的 时期.在亚洲地区， 有中国数学、 印度数学和日本数学. 我国在数学上取得的成就将在后面专 门叙述.印度数学的特点是受婆罗门教的影响很大，此外，它还受到中国、希腊和近东数学 的影响， 特别是中国的影响. 印度数学的成就主要在算术和代数方面， 最为人称道的是位值 制记数法，现行

9、的“阿拉伯数码”源于印度.七世纪以后， 建立了以巴格达为中心的阿拉伯数学.它主要受希腊数学和印度数学的影响.这一时期产生了阿尔花拉子模(AL-Khowarizmi, 780 850)等一大批数学家，为世界数学宝库增添了光彩.代数是阿拉伯数学中最先进的部分，“代数”这个名词出自花拉子模的著作， 它的研究对象被规定为方程论；几何从属于代数，不重视证明； 三角学是他们的最大贡献，他们引入正切、余切、正割、余割等三角函数，制作精密的三角函数表，发现平面三 角与球面三角若干重要的公式，使三角学脱离天文学独立出来.中世纪欧洲的数学家们基本上是引进，学习中国、印度、 希腊和阿拉伯的数学，其中著 名的数学家有

10、意大利的斐波那契(L -Fibonacci,约1170 1250)、法国的奥雷斯姆(N Oresme,约13231382)等.到了十五、十六世纪，意大利的数学家帕西奥里 (L-Pacioli, 14451509)、 塔塔利亚(N Tartaglia, 1500 1557)等人在代数方程论方面作了一系列突破性的工作，并使 用了虚数，欧洲人终于取得了超过前人的成就.法国的韦达(FVieta , 15401603)改进了符号，使代数学大为改观苏格兰的纳皮尔(J. Napi-er, 1550 1617)发明了对数，使计算方法向前推进了一大步.这个时期的特点是初等数学的主体部分(算术、代数与几何 )已全

11、部形成,并且发展成熟了.例如在算术方面, 除了继承原有的计算技术之外, 还发明了对数, 代数也有很大的发展, 韦达建立了符号代数.在三角学方面，雷琼蒙塔努斯(JRegiomontanus , 1436 1476)著了三角全书 ，其中包括平面三角和球面三角.在几何方面，透视法满足了绘画的需要，投 影法满足了绘制地图的需要，等等.3中国在这一时期对数学的贡献我们伟大的祖国是世界上公认的四大文明古国之一， 有悠久的历史和灿烂的文化 上下 五千年的中国文化丰富多采、 为世界文明作出了不朽的贡献 中国数学的发展和成就， 在世 界数学史上占有非常重要的地位 在世界数学的宝库里， 中国古代数学是影响深远、

12、风格独 特的体系在初等数学时期， 我国在数学领域取得了许多伟大成就， 出现了许多闻名世界的数学家， 如刘徽 (公元三世纪 )、祖冲之 (429 500)、王孝通 (公元六世纪七世纪 )、李冶 (11921279)、 秦九韶 (12021261)、朱世杰 (十三、四世纪 )等人 出现了许多专门的数学著作， 特别是 九 章算术 的完成， 标志着我国的初等数学已形成了体系 这部书不但在中国数学史上而且在 世界数学史上都占有重要的地位， 一直受到中外数学史家的重视 我国传统数学在线性方程 组、同余式理论、有理数开方、开立方、高次方程数值解法、高阶等差级数以及圆周率计算 等方面，都长期居世界领先地位例如

13、，1802 年，一个意大利科学协会为了改进高次方程的解法， 曾颁发一枚金质奖章， 这枚奖章为意大利数学家鲁菲尼(PRuffini ,1765 1822)所获得，1819年英国数学家霍纳(G- Horner，1786 1837)完全独立地发展了一个相同的方法.不过他们谁也不知道，早在 十三世纪，秦九韶就已经发展了古代解数值高次方程的方法，他的方法与1819 年霍纳重新发现的方法实质上是相同的.我国十一世纪杰出的数学家贾宪是最早得出关于二项式展开式的系数规律的(贾宪三角形),在欧洲称之为“巴斯卡” (B- Pascal, 16231662)三角形,而巴斯卡是在十七世纪才得 出这一结果的.由刘徽在公

14、元三世纪根据九章算术推导的羡除公式,欧洲人却误认为是勒让德(A- M- Legendre, 17521833)首创的.祖冲之把圆周率n计算到范围为3.1415926 VnV 3.1415927,以及密率，保持世界记录千年 以上。古代中国数学家的伟大成就,不仅是中国人民的财富,而且还是世界科学的瑰宝.三、近代数学时期从十七世纪初到十九世纪末, 是数学发展的第三个时期, 通常称为变量数学时期或近代 数学时期. 其中从十七世纪初到十八世纪末, 是近代数学的创立与发展阶段； 十九世纪是近 代数学的成熟阶段.这个时期的起点是笛卡尔 (R- Descartes, 15961650)的著作,他引入了变量的概

15、念, 恩格斯对此给予很高的评价： “数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了变数,运动进入了数 学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们 也就立刻产生,并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的,但不是由他们发明的.”十七世纪是数学发展史上一个开创性的世纪, 创立了一系列影响很大的新领域： 解析几 何、微积分、概率论、射影几何和数论等.每一个领域都使古希腊人的成就相形见绌.这一 世纪的数学还出现了代数化的趋势, 代数比几何占有重要的位置, 它进一步向符号代数转化, 几何问题常常反过来用代数方法解决. 随着数学新分支的创立, 新的概念层出不穷, 如无理 数、虚数、 导数、 积分等等,它们都不是经验事实的直接反映而是数学认识进一步抽象的结 果.十八世纪是数学蓬勃发展的时期. 以微积分为基础发展出一门宽广的数学领域数学 分析 (包括无穷级数论、微分方程、微分几何、变分法等学科 ),它后来成为数学发展的一个 主流.数学方法也发生了完全的转变,主要是欧拉、拉格朗日(Lagrange, 17361813)和拉普拉斯 (Laplace, 17491827)完成了从几何方法向解析方法的转变.这个世纪数学发展的动 力,除了来自物质生产之外, 一个直接