《2017年河北省武邑中学高三上学期考（11.13）数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年河北省武邑中学高三上学期考（11.13）数学（理）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届河北省武邑中学高三上学期考（11.13）数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则集合等于（ ）A B C D2. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D3. 设为等比数列的前项和，则（ ）A B C D 4. 已知函数的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（ ）A B C. D5.已知函数，且，则的值等于 （ ）A B C. D与有关6. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）A B C.或 D7. 设曲线与轴及直线围成的封闭图形的面积为，设，则（ ）A
2、 B C. D8. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度9. 已知函数有两个零点，则（ ）A B C. D10. 若点是的外心，且，则实数的值为（ ）A B C. D11.已知函数的周期为，当时，如果，则方程的所有根之和为 （ ）A B C. D12. 若在曲线（或）上的两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线（或）的“自公切线”.下列方程：；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若是幂函数，
3、且满足，则 14.已知向量，其中为原点，若向量与的夹角在区间内变化，则实数的取值范围是 15.设全集，函数的定义域为，集合，若恰好有两个元素，则的取值的集合 16.给出下列命题：半径为，圆心角的弧度数为的扇形面积为；若为锐角，则；函数的值域为等价于恒成立；已知为实数，则是的必要而不充分条件，其中真命题的序号是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知点和单位圆上上半部分的动点.（1）若，求向量；（2）求的最大值.18. （本小题满分12分）数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的通项公式
4、.19. （本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，记，.（1）求；（2）若，求的值.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设是的增函数.（i）求实数的最大值；（ii）当取最大值时，是否存在点，使得过点且与曲线相交的任意一条直线所围成的两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若函数有两个不同的极值点且，求实数的取值范围.试卷答案
5、一、选择题1-5:BCACA 6-10:BABDC 11、12：DC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）设则，又，所以且所以.解得，所以.（2），11分12分当时，取得最大值，.18. 解：（1）当时，当时，知不满足该式，数列的通项公式为.（2）当时，；当时，；-得：，所以时，所以时，综上：19. 解：（1）.即.4分（2）在中，由正弦定理得, 6分由（1）得.即，解得或.10分. 12分20. 解：（1）由得，所以.由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是.2分（2）由可知是偶函数.于是等价于对任意成立.由得.当时，此时在上单调递增.故，符合题意.
6、当时，.当变化时，的变化情况如下表：由此可得，在上，.7分依题意，又.综合得，实数的取值范围是.也可以分离用最值研究.21. 解：（1）（2）（I）由（1），对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，在上递增，所以有最小值，所以，所以的最大值是.（II）它的图像是由奇函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位而得到，故其图像有对称中心，则点为所求.22. 解：（1）由题意，得当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在上的最小值，当时，函数在上单调递增，所以函数在上的最小值为.（2）由题知.则，知有两个不同的实根，等价于有两个不同的实根，等价于直线与函数的图像有两个不同的交点.，知在上递减，在上递增.所以当时，存在，且的值随的增大而增大，当时，由题意知两式相减得得，代入上述方程组得.此时实数所以实数的取值范围为.- 1 -
