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1、氮磷肥配比试验摘要本文是一个大麦氮磷肥配比试验，运用二元二次线性回归分析从而得到氮磷肥配比试验的二元二次线性回归模型，优化得到氮磷肥最优配比方案。首先根据题意中，当施氮肥量为每亩尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7 个水平，施磷肥量为每亩过磷酸钙0，7，14，21，28，35，42kg 7个水平时， 试验的49个处理组合结果利用Matlab软件进行二元二次线性回归分析得到回归 模型：y=76.6976+31.6332 x +8.2104 x -1.1381 x 2 -0.1888 x212 12其次，再次利用Matlab优化工具，对回归模型建立的目标函数进行优化。得到 最佳配比方案为施
2、磷22.0694kg,氮肥14.0292kg,最大产量为385.7688kg.关键字：氮磷肥配比试验二元二次线性回归分析Matlab优化工具一、问题重述有一个大麦氮磷肥配比试验，施氮肥量为每亩尿素0, 3, 6, 9, 12, 15, 18kg 7个水平，施磷肥量为每亩过磷酸钙0, 7, 14, 21, 28, 35, 42kg 7个水 平，共49个处理组合，试验结果列于表13.66，试作产量对于氮、磷施肥量的 二元二次线性回归分析。表13.66大麦氮磷肥配比试验结果磷肥-036氮肥9121518086.9162.5216.4274.7274.3301.4270.37110.4204.4276
3、.7342.8343.4368.4335.114134.3238.9295.9363.3361.7345.4351.521162.5275.1325.3336.3381.0362.4382.228158.2237.9320.5353.7369.5388.2355.335144.3204.5286.9322.5345.9344.6353.54288.7192.5219.9278.0319.1290.5281.2二、模型假设1假设49种试验结果不受其他自然灾害影响；2假设在施肥均为Okg时大麦仍可以生长；3实验数据可信度高，可以真实反映施肥量与产量的关系；4假设磷肥施肥量为x，氮肥施肥量为x，y为
4、施肥后大麦的总产量。2三、模型的分析与建立首先先求出大麦氮磷肥配比试验的二元二次线性回归函数。源程序1：x1=00 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 33 6 66 6 666 9 9 9 99 991212 121212 1212 15 15 15 15 15 15 1518 1818 1818 18 18 ;x2=07 14 21 28 35 42 0 7 1421 2835 4207 14 21 28 3542 07 142128 3542 0 7 14 21 28 35 42 07 14 21 28 3542 0 7 1421 283542;y=86.9 110.4 134.3
5、162.5 158.2 144.3 88.7 162.5 204.4 238.9 275.1 237.9 204.5 192.5216.4276.7295.9325.3320.5286.9219.9274.7342.8363.3336.3 353.7322.5278.0274.3343.4361.7381.0369.5345.9319.1301.4368.4 345.4362.4388.2344.6290.5270.3335.1351.5382.2355.3353.5281.2;x=x1 x2;rstoo l(x,y,purequadra ti c)在图形的左下方选择Export,选OK,则数
6、据传送到MATLAB中。在MATLAB中输入 命令：beta,rmse得结果：beta =76.697631.63328.2104-1.1381-0.1888rmse =13.6352故回归模型为：y=76.6976+31.6332x +8.2104x -1.1381 x2-0.1888x212 12 剩余标准差为13.6352,说明此回归模型显著较好。四、模型求解欲使大麦氮磷肥配比试验结果产量最高，则转换为求二元二次线性最优解问题。 目标函数：Min y=76.6976+31.6332 x +8.2104 x -1.1381 x21 2 1-0.1888 x 22Stx , x 012利用m
7、atlab(见源程序)求解得xl= 13.8974 , x2= 21.7437,最优值为-385.7688 (见源程序2)。即最佳配比方案为施磷肥22.0694 kg,氮肥14.0292kg,最大产 量为 385.7688kg.源程序2：Dlpb.m文件如下：func tion f二fun(x);f =-76.6976-31.6332*x(1)- 8.2104*x(2)+ 1.1381 *x(1厂2+0.1888*x(2厂2; 在MATLAB中输入程序如下：x0=1 1;A=;b=;Aeq=;beq=;vlb=0;0;vub=;x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)五、模型的检验根据农作物生长规律，氮、磷2种肥料缺一不可。在实际中施肥量为0时农 作物是不会生长的。故本模型的第一组数据为假设分析。而氮、磷与钾肥组成一 个有机的整体，因此，要得到农作物的产量与肥料之间的使用量的关系，必须考 虑3种肥料间的交互影响的数据，也就是说在设计实验时应当采取正交实验，或 均匀设计的方法，利用这样的实验得到的数据建立农作物产量与3种肥料间的多 元函数关系，才能比较准确地找到最佳施肥量。六、模型推广参考文献 赵静，但琦数学建模与数学实验【M】高等教育出版社，2000年.
