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1、排序问题与算法的多样性 陕西省西乡县第二中学数学组 刘天顺一概述科 目 中学数学，高二年级教材依据 北师大版高中课程标准实验教课书，必修三，第二章1.2课 时 一课时（40分钟）教材分析 为了便于查询和检索,我们常常根据要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按小大排序,是信息处理中一项基本的工作，通常称为排序，排序的算法很多，这里给大家介绍一些经常使用的排序方法，通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义，让学生体会到同一问题可能存在多种算法，这些算法之间有优劣之分，体会算法学习的必要性。价值及重要性解释选择排序的优势，指出选择排序的策略，找出数字之间的
2、逻辑联系。有迁移应用能力，能由此及彼，归纳排序中的数字规律，探索更有效率的排序算法。教学重点 算法的基本思想。教学难点 算法的基本思想。二、教学目标分析1知识和技能目标1）进一步理解什么是；算法，知道算法的多样性；2）能够对设计的算法做简单的评价。2过程与方法目标通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义，让学生体会到同一问题可能存在多种算法，这些算法之间有优劣之分，体会算法学习的必要性。3情感、态度、价值观目标1）通过算法的学习，进一步理解数学与现实世界的关系，数学与计算机技术的关系。2）通过算法的学习，将许多复杂问题的算法写成程序，交给计算机完成，提高学生学习数学的
3、兴趣。三、学习者特征分析通过上学期算法与编程部分的学习，学生初步了解算法及其表示、比较熟悉流程图设计。本学期课程为算法与程序设计，对算法的理解更加深入，要求能实现简单算法。在本课之前，学生应了解了流程图的应用，熟悉在一组数中求极值算法，使学生对于排序比较熟练。对于本部分，学生可能会对选择排序算法的原理理解较为困难，需要教师的引导学习。学生应当在学习过程中认真听取教师对于算法的分析，在教师指导下能解释该算法的流程图，进而实现程序。四、教学策略选择与设计把握重点，先导入问题，复习排序定义，分析冒泡中数据交换次数多的问题，指出冒泡排序法效率不高，从而引出数据交换次数较少的选择排序算法在教学过程中，可
4、通过Flash演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，由“流程图雏形绘制”-“逐步完善流程图”-“程序实现”-“调试”的过程，让学生熟练此算法与程序实现。在教学中可灵活运用小组合作、分组讨论、小组间竞赛等手段进行教学，通过发散性思维的培养，增强学生对知识的探索能力。五、教学资源与工具设计准备充分的演示材料、相关数据；计算机，多媒体，幻灯片。六、教学过程（一）复习回顾1算法的定义：解决某类问题的一系列步骤或程序；2算法思想的本质：程序化；3算法的特点：有输入，有输出，有穷性，确定性，有效性；4算法设计的原则：正确性，可读性，高效率与低存储量需求；5算法描述的语言：自然语言，流程图，程序设计语言。
5、（二）新课讲解1 课题引入：(1) 你会使用这些字典吗？ ？ (2) 问题：新来的同学小黄升高1.75cm，在班上是中等升高，因为做操的需要，体育老师要将他插到队中，你认为老师应该怎样做？2象这样一种在已经按一定顺序排好的序列（有序列）中插入，我们就叫它有序列直接插入排序算法，有序列直接插入排序的算法定义：对于一个有序列： - .欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左（也可以从左到右）进行比较，直到发现某一数据 使得 A，把A插入到 的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边。上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序
6、的算法例1：把数据52插入到有序列13,27,51,57,82中构成一个新的有序列，请设计算法确定52在序列中的位置，并用自然语言表达算法。解：算法：（1）比较52与82, 52 8252放82 左边；（2）比较52与57, 52 5152放51与57中间；（4）得到新有序列13,27,51,52,57,82。学生讨论：要将8插入到1,3,5,7,9,11,13中，我们怎样考虑？确定8在原系列中的位置，使8小于或等于原系列中右边的数据，大于或等于左边的数据将这个位置空出来，将数据8插进去135791113例题2：已知有一组系列13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,8
7、2，现要将数据52插入到数据中。数据系列123456789101112原系列号132738394347485157667482请设计算法，确定52在新数据中的位置，请将52插入系列中解：算法：（1）确定52的位置：从有到左比较系列数与52的大小，使52在两个数之间，位置为9（2）插入数据，位置9以后的数据后移一位，在9位置插入52数据号12345678910111213原系列132738394347485157667482排后系列13273839434748515257667482思考：此题是否还有其它方法呢？3引入有序列的折半插入排序算法：先将数据与有序列中“中间位置”的数据进行比较，若有序
8、列有2n+1个数据则“中间位置”的数据指的是第个n+1数；若有序列有2n个数据则“中间位置”的数据指的是第n个数;如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；如果新数据等于“中间位置”的数据，则新数据应插入到“中间位置”的数据的右边；如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应靠右边一半即一次比较就排除了数据列中一半的位置，反复进行比较直到确定新数据的位置例1：分析：1327515782首先，选择有序列的“中间位置”数据 =51,将52与 进行比较，显然52 ,所以52应排在的右边:132751525782 然后，取余下数据列, 的“中间位置”的数据=57
9、与52比较，显然52 ,因此52应插到的左边：讨论：例2写出算法（三）课堂练习：1分别用两种方法将数据210插入到有序列6,56,98,114,156,320,421中，用自然语言写出排序算法的步骤解：方法直接插入法：比较210与421,210421210放421左边；比较210与320,210156210放156和320之间；得到新的有序列6,56,98,114,156,210,320,421；方法2折半插入法：取有序列中间数114210取320左边有序列中间数156210将210插入到156和320之间得出新的有序列。2用直接插入排序法将61插入13,37,40,55,65,76,97中，
10、共比较了（）A.3次 B.4次 C.5次 D.6次3用折半插入排序法将10插入有序列7,9,11,12,15中第2次是10与（）的比较A.10与7 B.10与9 C.10与12 D.10与15思考题：如何将无序列15,3,10,12,8从小到大排列，用自然语言写出算法（四）课堂小结：(1)有序列折半插入排序的思想和算法(2)有序列直接插入排序的思想和算法(3)注意理解同一个问题算法的多样性及各自的优缺点（五）课后作业： 教材 p86习题2-1A组8,9。补充练习：用斜二测画法画出正方形的内切圆。六，板书设计（一）复习回顾，问题引入（二）介绍排序概念和有序列概念。（三）（1）直接插入排序 （2）
11、折半插入排序（四）例题分析（五）课堂练习与交流（六）学生讨论比较直接插入排序和折半插入排序总结各自特点，体会排序问题与算法的多样性。（七）思考与交流无序列排序问题。（八）由学生讨论并总结课堂收获。演示型课件资源应用计划表（注：凡是需要用到信息化资源的知识点才需要填写此表）知识点资源名称素材类型水平来源使用时间应用方式和作用1复习回顾，问题引入算法的相关内容图像文本识记现有，下载3分钟复习回顾，问题导入，激发学习兴趣2介绍排序概念和有序列概念通过图片信息了解更多关于排序的信息文本感知与体验，识记现有5分钟通过联系所学知识，介绍新的概念。开门见山，给出概念，引入课题。3引入直接插入排序思想和算法例
12、1图表文本分析，理解，应用现有，开发8分钟教师指导，例题分析讨论及讲解，引入直接插入排序思想和算法。4引入折半插入排序思想和算法例2图表文本分析，理解，应用现有，开发10分钟教师指导，例题分析讲解，引入折半插入排序思想和算法。5课堂练习； 思考与交流无序列排序问题。课堂练习题；思考题文本分析，理解，应用，综合现有，开发10分钟学生小组讨论及体会排序问题与算法的多样性，全班交流总结，教师指导并汇总。6课堂小结归纳，小结文本综合，评价现有，开发4分钟教师归纳，学生提问。资源内容描述说明（请详细说明此知识点信息化资源的主要内容，此表需要与教学设计紧密挂钩，同时在收集、下载、处理和开发素材的过程中不断
13、修改与完善）：（样式：资源名称，主要内容）1 复习回顾算法的定义，思想的本质，特点，原则及语言。再思考老师提出的问题。2 通过复习和提问导入排序和有序列的概念，介绍一些经常使用的排序方法。通过问题引入让学生理解掌握排序和有序列概念。3 通过例1的分析和讲解引入直接插入排序思想和算法。并让学生讨论相应问题。4通过例题2的分析和讲解引入折半插入排序的思想和算法。然后让学生思考其他方法。5经过前面的一系列活动，学生了解了排序及算法的基本思想和概念，还能认识折半插入排序的思想和概念。现在通过练习题让学生讨论、分析比较并总结出直接插入排序和折半插入排序各自特点，体会排序问题与算法的多样性。最后留一个思考题让学生思考与交流无序列排序问题。6. 由学生讨论并总结课堂收获，然后老师进行最后归纳。说明：1) 水平：知识和技能的掌握水平，分为识记，理解，应用，分析，综合，评价2) 名称：为此知识点的信息化资源起一个名字3) 类型：指图形/图像、视频、音频、文本、动画（包括flash），或者上述几类的组合，比如：“图+文+声”，注，可以自定义其它类型（一般以超级链接的形式来集成中演示型课件中），如认知工具类4) 来源：开发、现有、现有需修改、下载5) 使用时间：资源在课堂教学中使用的时间6)
