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1、绝密启用前数学(理工农医类) 第I卷(选择题共 60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数 a的值为A.1B.2C.1 或 2D.-1xv 0设集合 A=x| x,B=x|0 v x v 3 =，那么 “ m A”是“ m B”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件设 an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列 an前7项的和为A.63B.64C.127D.128函数 f(x)=x3+sinx+1(x R),若 f(
2、a)=2,则 f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-24(5)某一批花生种子，如果每 1粒发牙的概率为 5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是16A. 62596B. 625192C. 625256D. 625如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2,AA仁1,贝U BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为A. 32,6.1510B. 5C. 5D. 5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务, 那么不同的选派方案种数为如果要求至少有1名女生,A.14B.24C.28D.48(8)若实数x、y满足x斗+1兰0y则x的取值范围是A.(0,1)1
3、址C.(1,+)D.(9)函数f(x)=cosx(x)(x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数y=-f (x)的图象，则m的值可以为A. 2B.二C.-D. 2(10)在厶ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac,则角B的值为ITJTA. 6B. 3C. 6 或 6D. 3 或 32 y b2=1(11)又曲线则双曲线离心率的取值范围为(a 0,b0)的两个焦点为 F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,A.(1,3)(12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是d.3
4、；第n卷(非选择题共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.(13 )若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,贝U a1+a2+a3+a4+a5=.(用数字作答)fx=1+cos(14)若直线3x+4y+m=0与圆y=-2+sin 日(二为参数)没有公共点，则实数 m的取值范围是(15)若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是a(16 )设P是一个数集，且至少含有两个数， 若对任意a、b R，都有a+b、a-b, ab、b P(除数0),则称P是 是数域有下列命题：个数域例如有理数集 Q是数域
5、；数集也整数集是数域;若有理数集Q M，则数集m必为数域;数域必为无限集； 其中正确的命题的序号是存在无穷多个数域.(把你认为正确的命题的序号填填上)三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知向量 m=(sinA,cosA)m n = 1,且A为锐角(17) (本小题满分12分)(I)求角 A 的大小；(n)求函数 f (x)二 cos2x 4cos Asin x(x R)的值域.(18) (本小题满分12分)如图，在四棱锥 P-ABCD中，则面PAD丄底面ABCD，侧棱PA=PD =，- 2，底面ABCD 为直角梯形，其中 BC / AD,AB丄AD,
6、AD=2AB=2BC=2,O 为AD中点.(I)求证：PO丄平面ABCD ;(H)求异面直线 PD与CD所成角的大小;AQ(川)线段AD上是否存在点 Q,使得它到平面PCD的距离为 2 ?若存在，求出QD 的 值；若不存在，请说明理由.(19) (本小题满分12分)132f(x)=_x +x -2已知函数3(I)设an是正数组成的数列，前n项和为Sn,其中a仁3.若点(an ,an t - 2an N*)在函数y=f (x)的图象上，求证：点(n,Sn)也在y=f (x)的图象上；(H)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.(20) (本小题满分12分)某项考试按科目A、科目B依次进行，
7、只有当科目 A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为3，科目b每次考试成绩合格的概率均为 2 假设各次考试成绩合格与否均互不影响(I)求他不需要补考就可获得证书的概率;(n)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为求的数学期望E .(21) (本小题满分12分)2 2+書二吐汀“0)如图、椭圆a b的一个焦点是F (1, 0), O为坐标原点7(I)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(n)设过点 F的直线I交椭圆于 A、B两点
8、若直线I绕点F任意转动，值有AB2，求a的取值范围(22)(本小题满分14分)已知函数 f(x)=ln(1+x)-x1(I)求f(x)的单调区间;f0 yp (n)记f(x)在区间(n N* )上的最小值为 bx令an=ln (1+ n)-bx.(川)如果对一切c的取值范围;(W)求证:邑旦鱼.二.现72、2為1 -1.a2 &2內a2&4 a2n数学试题(理工农医类)参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算(1) B(2) A(3) C(7) A( 8) C(9) A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算(13) 31(14)(：,0) -(10,.每小题5分，满分60分.(4)
9、B( 5) B(6) D(10) D(11) B(12) D.每小题4分，满分16分.(15) 9 二 (16)三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17) 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元 二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.解: (I)由题意得 m= in A-cosAN,二二12sin(A- ) =1,sin(A-).662A -由A为锐角得cos A(n)由(i)知所以f (x)2=cos 2x 2sin x =1 -2sin x 2sin s = -2(sin2.921 3因为x R,
10、所以sin X，-1,1】，因此，当9*一2时，f(x)有最大值2 .当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是(18) 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力满分12分.www,henq 1 H解法一：(I)证明：在厶 PAD中PA=PD,0为AD中点，所以 P0丄AD,又侧面PAD丄底面ABCD,平面PAD 平面ABCD=AD, P0 平面PAD, 所以P0丄平面 ABCD.(H)连结 BO，在直角梯形 ABCD 中、BC / AD , AD=2AB=2BC,有OD / BC且OD=
11、BC,所以四边形 OBCD是平行四边形，所以 OB / DC.由(I)知，PO丄OB, / PBO为锐角，所以/ PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为 AD=2AB=2BC=2,在 Rt AOB 中，AB=1,AO=1,所以 OB = 、2 ,在Rt POA中，因为AP =2,AO = 1，所以 OP= 1,2, PBO2PG在 Rt PBO 中，tan/ PBO = BC所以异面直线PB与CD所成的角是arctan22(川)假设存在点 Q,使得它到平面PCD的距离为设 QD = x，则 S DQC 4x ,由(n)得 CD=OB= 2,在 Rt POC 中，PC= OC p2 2所以。C
12、=CD=DP,啓 2)TAQ 丄由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点 Q满足题意，此时 QD 3x轴、y轴、依题意，解法二：(I )同解法(n)以o为坐标原点，OCODOP的方向分别为 的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),所以 CD=(110),PB=(1 -1,1).6所以异面直线PB与CD所成的角是arccos 3 ,2-3(川)假设存在点Q,使得它到平面 PCD的距离为 2 ,由(n )知 CP 二(-1,0,1),CD 二(-1,1,0).设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,
13、z0).n CP 二 0, S* n CD = 0,-冷Z0 =0,则 n CD - 0,所以 _x0 y0 = 0,即人二 y0 =乙, 取x0=1,得平面PCD的一个法向量为 n=(1,1,1).CQ 刃 73设 Q(,y,)(-1 一 y -DCQ = (-h y,),由丄 y=- 2x(-m ,-2)-2(-2,0)0(0,+ m)f(X)+0-0+f(x)/极大值极小值/2，得5y= 2 (舍去),AQ J, QD23AQ _12，所以存在点Q满足题意，此时QD 3.(19) 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学 思想方法，考查分析问题和解决问题的能力满分12分.f (x) =1 x3 +x2 _2,(x)=x2+2x,(I )证明：因为3所以由点(an,an 1 一2% 1)(n N )在函数y=f，(X)的图象上, 又 an 0(n N ),所以(an4 - %)(务 1 - an - 2) = 0,& =3n 世卫 2=n2 2nfo f (n)所以2,又因为 f (n)=n2+2n,所以 Sn 一 f (n),故点(n ,S1)也在函数y=f (x)的图象上(n)解：f (x)=x2 2x=x(x 2),由 f (x) = 0,得 x = 0或x = -2 .当x变化时，f (x)、f (x)的变化情况如下表：注意到
