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1、东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0512 SXG3 060学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息预 习 篇预习篇四十六 高三理科数学总复习二十三 三角函数的图象和性质（一）【考试大纲的要求】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质能根据三角函数的图像和性质解决有关问题。【基础知识概要】1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数定义域RR值域-1，1-1，1R图像奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性为增函数为减函数为减函数为增函数为增函数周期性最值当(kZ), y最小=1当(kZ), y最大=1当 (kZ), y最小=1，当(kZ),
2、y最大=12思想方法（1）三角函数的单调性是在给定区间上讨论的，只有属于同一单调区间的同名函数的两个函数值才能比较大小；求函数的单调区间可以根据复合函数的单调性的有关的结论来求，也可以根据函数的图象来求，但要注意函数的定义域、周期（2）求三函数的周期，一般先将函数化为一角一名的三角函数，例如，然后利用公式求解（3）求三角函数极值的方法：将所给的三角函数化为一角一名的三角函数如的形式，利用三角函数的有界性求解；化为关于sinx或cosx的二次函数通过配方方法求解；利用函数单调性求解求三角函数的值域要注意：（1）三角函数函数的定义域； （2）中A的符号【典型例题解析】例1比较下列各组数的大小(1)
3、 (2) 解：（1），而函数在为增函数， 即（2），函数为减函数，即说明：对于比较三角函数值的大小，总是利用诱导公式将三角函数化为同名函数同一单调区间进行比较例2求下列函数的定义域（1） （2）分析：求函数的定义域就是求使函数有意义的自变量取值范围，但要注意三角函数子数的定义域列出不等式利用三角函数的单调性（或单位圆中的三角函数线）求解解：（1）所以，函数定义域为（2）所以，函数定义域为例3求下列函数的单调减区间 (1) (2)解：（1）令，则函数为增函数，而函数在上为减函数，所以，所以，函数的单调减区间为（2）令，则函数为减函数，而函数为增函数，所以，所以，函数的单调减区间为说明：求三角函数
4、的单调区间首先将函数化为等形式，利用复合函数单调性的结论求解，求出函数的单调增区间加上半个周期就得函数的单调减区间。例4求下列函数的最小正周期(1) (2) (3) (4) 解：（1）T=（2），（3），T=（4），T=例5下列函数的值域（1）（2） （3）所以，函数的值域为-1，2（2），所以，函数的值域为，所以，函数的值域为说明：在求函数值域时，应注意函数的定义域的制约和sinx,cosx的有界性例6求函数的值域分析：由于函数中角相同，名称和次数不同，所以在求解时应把异名化为同名的三角函数进行求解解：，又当时，取最大值当时，取最小值所以，函数的值域是说明：利用三角关系式化为关于的二次函数，
5、经配方转化为在某区间上的二次函数的值域问题【强化训练】同步落实级一、选择题1要得到正弦曲线，只需将余弦曲线（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位2函数的图象与直线交点的个数是（ ）A0 B1 C2 D33函数的最大值为（ ）A1 B0 C2 D14函数的最小值是（ ）A2 B C D不存在5已知，函数的定义域是（ ）A B C D6在ABC中，AB是tanAtanB的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题7余弦函数的图象的对称轴是_.8函数的值域为_.9函数的值域是_.10已知f(x)= asinx+btanx+
6、1满足f (5)=7，则f(5)等于_.同步检测级一、选择题1若1，则x的取值范围是（ ）Ax BxCx Dx2下列不等式中正确的（ ）A BC D3函数的最小正周期为（ ）A B C D4如果cot, 那么必有（ ）A BC+ D+5函数为（ ）A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数6以下函数中，不是奇函数的是（ ）Ay=sinx+tanx By=tanxC D二、填空题7函数的定义域是_ 8函数的定义域为_.9函数图象的对称中心的坐标是_.10函数y=sinx+tanx,的值域为_.参考答案同步落实级一、1A 2C 3C 4C 5C 6D二、7 8 9 10同步检测级一、1C 2B 3A 4C 5A 6D二、7 89 10
