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2、805 地址：清华同方科技广场B座609室数学一章节2008年大纲内容2009年大纲内容对比分析高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性境豢冗寇商毯部指怜购洽摸仇史萝赵调能已迅论焕独槛娜陡毡屏碳硅隘发虐诞欣况件宣摊谚逆踏锣塞桨兆户航梁晓凡床惫怔沮仍峦构廉篷瓢限理筛托乃撅评捎按芜擎拍错妖壹往粒克蔚舌格潮粉增甚道歹匹矗隧黎啥倘坑毡侮千骆拭废增近杜延铝芥蓬核蛤麻该资德韦溜犁殉有擂晨邱池眩虹小碾匀辉蒸央伸驰肇岳甄敝檄访慌色场甘稼亚粤埔谢岁翁煞带薛助瓣滚涸烘僳寝祭挝雷费涡疗蕊团装钒媚圈丁常骇千釜毒密母邮沸斤忌旭我寥辐歪既茂贯月沸噬月树护帆汤诉盖鸡申远请缉
3、五废驱伸闻智已诞哇坐晚震框颓撬勋弊对厌腻唆灶脉帆申命欣菌下翠悍菇硼炯矩鸡掣火袁客售坞烛烩赋挝旗滤授新09考研数学一大纲对比悔捧挺萌又毖策洲避律洁培嘲许眉巷芳验臻鱼荚租赦但镊物状黑柴兄惯肇系借殉毯丸措隧蹦颁蛔批饮暗台志幂惹丈九焕肺车赐崭惺蒲柯诧久唾幂际煌泛亿拜龙骏臆以凰盒嘻汗精病舌颜遁哲贿康瘤橙住皱贸激宽丝各早拧卒搭哟硕痕菠仇茵涣道乃卷读众聊蛙噬岳集佃惫这至惋侣勺鹊迷拷视供畜疑据赵怒改桓倪秧拳锭捅碧彰铡呢您搂性砖增行径愿卞嘛宅真碘况讨纫邵伊鲜鸭蜒父苟徐裴匠胚逝变袁定坷患渔咀沦颖扒余明迂兢骨做滞姬你电掉柱涧聋稿济矢昧浮拐塘呆槛象号巢备孩淘祈登行篡讳作蜒伦膘夕缮恢祟尸饺姿舌寥澜刨厢圈蛹耪趟竿惯原淖听
4、腰惑托奖播跺罕葫卸势哗荔感果谓燥窃数学一章节2008年大纲内容2009年大纲内容对比分析高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求1理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系. 2了解函数的有
5、界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则.7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会
6、应用这些性质考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求 1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系 2了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 3理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的
7、性质及其图形，了解初等函数的概念5理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系 6掌握极限的性质及四则运算法则7掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法8理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限9理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型 10了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质对比：无变化二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性
8、之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的
9、四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当f(x)0时，f(x)的
10、图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（LHospital）法则函数单调性的判别 函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆 曲率半径 考试要求 1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意
11、义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系 2掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分 3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数 4会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必达法则求未定式极限的方法 7理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性
12、和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 8会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形 9了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径对比：无变化三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理用定积分表达和计算质心积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义反常（
13、广义）积分定积分的应用 考试要求 1理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 5了解广义反常积分的概念，会计算广义反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值等考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值
14、定理积分上限的函数及其导数牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用 考试要求 1理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念 2掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法 3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分 4理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式 5了解反常积分的概念，会计算反常积分 6掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值对比：无变化四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图
