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1、新版数学北师大版精品资料1已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向2下列各组向量中，不平行的是()Aa(1,2，2)，b(2，4,4)Bc(1,0,0)，d(3,0,0)Ce(2,3,0)，f(0,0,0)Dg(2,3,5)，h(16，24,40)3已知向量a(1,3,3)，b(5,0,1)，则|ab|等于()A7 B. C3 D.4若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则()A1 B1 C1 D25已知三个力F1(1,2,1)，F2(1，2,3)，F3(2,2，1)，则这三个力的合力的坐标为()A(2,2,3
2、) B(0,0,0) C. D06已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7若空间三点A(1,5，2)，B(2,4,1)，C(p,3，q2)共线，则p_，q_.8若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_.9已知a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_10已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc所成角的余弦值11已知向量a(0，1,1)，b(2,2,1)，计算：(1)|2a
3、b|；(2)cosa，b；(3)2ab在a上的投影12在RtABC中，ACBC1，BCA90.现将ABC沿着与平面ABC的垂直的方向平移到A1B1C1的位置，已知AA12，分别取A1B1，A1A的中点P，Q.(1)求的模；(2)求cos，cos，并比较，与，的大小；(3)求证：AB1C1P.参考答案1. 解析：0(5)6650，故ab.答案：A2. 解析：选项A中，b2a，所以ab；选项B中，d3c，所以cd；选项C中，0与任何向量平行答案：D3. 解析：|ab|(1,3,3)(5,0,1)|(4,3,2)|.答案：B4. 解析：a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，又ab|a
4、|b|cosa，b，22.1.ab0，1.答案：A5. 解析：F1F2F3(1,2,1)(1，2,3)(2,2，1)(2,2,3)答案：A6. 解析：(5,1，7)，(2，3,1)因为2531710，所以.所以ACB90.又因为|5，|，即|，所以ABC为直角三角形答案：C7. 解析：由A，B，C三点共线，则有与共线，即.又(1，1,3)，(p1，2，q4)，所以所以答案：328. 解析：设a(x，y，z)，则有解此方程组得或答案：或9. 解析：a(x,2,0)，b(3,2x，x2)，a与b的夹角为钝角cosa，b0，ab0，(x,2,0)(3,2x，x2)0，即3x42x0，x4.易知a与b
5、不共线，x的取值范围为x4.答案：x410. 解：(1)ab，解得x2，y4，故a(2,4,1)，b(2，4，1)又bc，bc0，即68z0，解得z2，故c(3，2,2)(2)由(1)可得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设向量ac与bc所成的角为，则cos .11. 解：(1)a(0，1,1)，b(2,2,1)，2ab2(0，1,1)(2,2,1)(2，4,1)，|2ab|.(2)a(0，1,1)，b(2,2,1)，ab(0，1,1)(2,2,1)211，|a|，|b|3，cosa，b.(3)(2ab)a(2，4,1)(0，1,1)5，2ab在a上的投影为.12. 解：以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知得C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，P，Q(1,0,1)，B1(0,1,2)，A1(1,0,2)，则(1，1,1)，(0,1,2)，(1，1,2)，(1,1,2)，.(1)| |.(2)0121，|，|，cos，.又0143，|，|，cos，.01，.又ycos x在内递减，（，）（，）(3)证明：(1,1,2)0，即AB1C1P.
