新版高二数学北师大版选修21同步精练:2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理第3课时 Word版含答案

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1、新版数学北师大版精品资料1已知a(1,5,6),b(0,6,5),则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向2下列各组向量中,不平行的是()Aa(1,2,2),b(2,4,4)Bc(1,0,0),d(3,0,0)Ce(2,3,0),f(0,0,0)Dg(2,3,5),h(16,24,40)3已知向量a(1,3,3),b(5,0,1),则|ab|等于()A7 B. C3 D.4若向量a(1,2),b(2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则()A1 B1 C1 D25已知三个力F1(1,2,1),F2(1,2,3),F3(2,2,1),则这三个力的合力的坐标为()A(2,2,3

2、) B(0,0,0) C. D06已知点A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形7若空间三点A(1,5,2),B(2,4,1),C(p,3,q2)共线,则p_,q_.8若(4,6,1),(4,3,2),|a|1,且a,a,则a_.9已知a(x,2,0),b(3,2x,x2),且a与b的夹角为钝角,则x的取值范围是_10已知a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),ab,bc,求:(1)a,b,c;(2)ac与bc所成角的余弦值11已知向量a(0,1,1),b(2,2,1),计算:(1)|2a

3、b|;(2)cosa,b;(3)2ab在a上的投影12在RtABC中,ACBC1,BCA90.现将ABC沿着与平面ABC的垂直的方向平移到A1B1C1的位置,已知AA12,分别取A1B1,A1A的中点P,Q.(1)求的模;(2)求cos,cos,并比较,与,的大小;(3)求证:AB1C1P.参考答案1. 解析:0(5)6650,故ab.答案:A2. 解析:选项A中,b2a,所以ab;选项B中,d3c,所以cd;选项C中,0与任何向量平行答案:D3. 解析:|ab|(1,3,3)(5,0,1)|(4,3,2)|.答案:B4. 解析:a(1,2),b(2,1,1),a,b夹角的余弦值为,又ab|a

4、|b|cosa,b,22.1.ab0,1.答案:A5. 解析:F1F2F3(1,2,1)(1,2,3)(2,2,1)(2,2,3)答案:A6. 解析:(5,1,7),(2,3,1)因为2531710,所以.所以ACB90.又因为|5,|,即|,所以ABC为直角三角形答案:C7. 解析:由A,B,C三点共线,则有与共线,即.又(1,1,3),(p1,2,q4),所以所以答案:328. 解析:设a(x,y,z),则有解此方程组得或答案:或9. 解析:a(x,2,0),b(3,2x,x2),a与b的夹角为钝角cosa,b0,ab0,(x,2,0)(3,2x,x2)0,即3x42x0,x4.易知a与b

5、不共线,x的取值范围为x4.答案:x410. 解:(1)ab,解得x2,y4,故a(2,4,1),b(2,4,1)又bc,bc0,即68z0,解得z2,故c(3,2,2)(2)由(1)可得ac(5,2,3),bc(1,6,1),设向量ac与bc所成的角为,则cos .11. 解:(1)a(0,1,1),b(2,2,1),2ab2(0,1,1)(2,2,1)(2,4,1),|2ab|.(2)a(0,1,1),b(2,2,1),ab(0,1,1)(2,2,1)211,|a|,|b|3,cosa,b.(3)(2ab)a(2,4,1)(0,1,1)5,2ab在a上的投影为.12. 解:以C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则由已知得C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),P,Q(1,0,1),B1(0,1,2),A1(1,0,2),则(1,1,1),(0,1,2),(1,1,2),(1,1,2),.(1)| |.(2)0121,|,|,cos,.又0143,|,|,cos,.01,.又ycos x在内递减,(,)(,)(3)证明:(1,1,2)0,即AB1C1P.

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