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1、大学物理第二章习题解答和分习题二 2-1两质量分别为m和M(Mm)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图21所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 rr解：以m、M整体为研究对象，有：F=(m+M)a rrr以m为研究对象，如图2-1，有F+FMm=ma 由、，有相互作用力大小FMm=MFm+M若F作用在M上，以m为研究对象， 如图2-1有FMm=ma 由、，有相互作用力大小FMm rrrFMmm rF mF
2、=，发生变化。 m+MrFMmm 2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和M2 ，在M2上再放一质量为m的小物体，如图所示，若M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否发生变化？ 分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 解：取向上为正，如图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象， 有： T1-M1g=M1a -(M2+m)g+T2=- (M2+m)a FM2m-mg = -ma M2m又：T1=T2，则： F当M1=M2= 4m， F M2
3、=2M1mgM1+M2+m=m10mg8mg 当M=5m, M=3m, ，发生变化。 12=FM2m992-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？ 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。 r解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图23、(b)可得： f-Mg=Ma f-(M+m)g=(M+m)a1 则a1= 2-4如图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板
4、、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M，m， 以向上为正方向，如图2-4、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：T1+T2-F-Mg=0 T3+F-mg=0 F为人对底板的压力，F为底板对人的弹力。 F=F Ma-mgm(a+g),Da=a-a1= m+Mm+M1T1 2(M+m)g=245(N) 则T2=T3=4又：T2=T3=由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T3是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245。 2-5一质量为m的物体静置于倾角为q的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为m。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。 分析：加斜
5、向下方向的力，受力分析，合力为零。 rrrr解：如图25，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上做力F，且0a 2则：-Fcosa-mgsinq+f=0 pf=mN N+Fsina-mgcosq=0 则有：F=mg(mcosq-sinq)mg(mcosq-sinq)1=,j=arctan msina+cosam1+m2sin(a+j)即：Fmin=mg(mcosq-sinq)1+m2,此时a=p2-j=arctanm 2-6. 一木块恰好能在倾角q的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下
6、滑动？ 分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： m=tanq 向上滑动时， mgsinq+mmgcosq=ma 2v0=2aS 2联立求解得 S=v0/(4gsinq) 当它停止滑动时，会静止，不再下滑 2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？ 分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。 解：如图27，Fcosq=f=mN=m(mg-Fsinq) F=mmg1+msin(j+q)2(j=arctan1m) 当sin(j+q)=1时,Fmin=mmg1+m2=14.08N 28.
7、 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等 分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为q1和q2，摆线中的张力分别为F1和F2，则 F1cosq1-m1g=0 F1sinq1=m1v1/(l1sinq1) 2解得： v1=sinq1gl1/cosq1 第一只摆的周期为 T1=2pl1sinq1=2pv1 l1cosq1g同理可得第二只摆的周期 T2=2pl2cosq2 题2-8 gm1 m2 由已知条件知 l1cosq1=
8、l2cosq2 T1=T2 29. 质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时，两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在ts内爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为 m12h+gt 。 M+m2分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图29、，分别以M、M+m为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为a1、a2，则有：对M，有： h=12a1t2f-Mg=Ma1对M+m,有:(M+m)g-f=(M+m)a2又:f=fmgt2-2Mh则:a2=(M+m)t2则质量重的人与滑轮的
9、距离: (c) 图2-9 1m12h=h+a2t2=h+gt。此题得证。 2M+m22-10.质量为m1=10kg和m2=20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F=200N的力沿弹簧方向作用于m2 ,使m1得到加速度a1=120cms，求m2获得的加速度大小。 分析：受力分析，由牛顿定律列方程。 解：物体的运动如图210， 以m1为研究对象，如图，有： -2F1=m1a1 以m2为研究对象，如图，有： F-F1=m2a2 又有：F1=F1 则：a2=F-m1a1=9.4m/s2 m2211. 顶角为q的圆锥形漏斗垂直于水平面放置，如图2-11所示. 漏斗内有一个质量为m的小
10、物体，m距漏斗底的高度为h。问如果m与锥面间无摩擦，要使m停留在h高度随锥面一起绕其几何轴以匀角速度转动，m的速率应是多少？如果m与锥面间的摩擦系数为m，要使m稳定在h高度随锥面一起以匀角速度转动，但可以有向上或向下运动的趋势，则速率范围是什么？ 分析：小物体此时受到两个力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力为向心力；小物体此时受到三个力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。当支承力在竖直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的运动趋势，则摩擦力沿壁向下；当重力大于支承力的竖直方向分量，小球有沿壁向下的运动趋势，则摩擦力沿壁向上。这三个力相互平衡时，小物体与漏斗相对静止。 解： 如图21
11、1，有：mgtanq2=mv2htanq2，则：v=gh 若有向下运动的趋势，且摩擦力为最大静摩擦力(f2=mN2)时，速度最小，则图211有： 水平方向：N2cosq2-f2sinq2=mv2htanq2竖直方向：N2sinq2+f2cosq2=mg 又：f2=mN2 1-mtan则有：v=qq2 gh1+mcot2若有向上运动的趋势，且摩擦力最大静摩擦力(f3=mN3)时，速度最大，则图211，有： 水平方向：N3cosq2+f3sinq2=mv2htanq2竖直方向：N3sinq2-f3cosq2=mg 又：f3=mN3 1+mtan则有：v=qq2 gh1-mcot21-mtan综合以
12、上结论，有ghqq2vgh1+mtan1-mcotqq2 1+mcot22-2212 如图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为3.0kg物体A以加速度1.0ms运动，求物体B与桌面间的摩擦力。 分析：因为滑轮与连接绳的质量不计，所以动滑轮两边绳中的张力相等，定滑轮两边绳中的张力也相等，但是要注意两物体的加速度不相等。 解：图212以A为研究对象，其中FL、FR分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有：mAg-FL-FR=mAaA 且：FL=FR 图212以B为研究对象，在水平方向上，有：FL-f=mBaB 又：FL=FL，aB=2aA,aA=1.0m/s2 mA=mB=m=3kg 联立以上各式，可解得：f= mg-2maB-maA=7.2N 2213一质量为m的小球最初位于如图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力. 分析：如图213，对小球做受力分析，合力提供向心力，由牛顿第二定律，机械能守恒定律求解。 解：mgrcosa=A 题图212 B rFRrFL rN rf rmAg 图212a rFL rmBg 图212b 又：v=wr,此时,v=wr 由、可得： w=rrr12mv 22gcosa r题图213 v2N-mgcosa=m r由、可得，N=3mgcosa 图213 214质量为m的摩托车，在恒定
