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1、 4.2.3直线与圆的方程的应用一、基础过关1已知两点A(2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A9 B8 C4 D2已知点A(1,1)和圆C:(x5)2(y7)24,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是()A62 B8C4 D103如果实数满足(x2)2y23,则的最大值为()A. B C. D4已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最小值是()A3 B3C3D.5已知圆x2y29的弦PQ的中点为M(1,2),则弦PQ的长为_6在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2y24上有且只有四个
2、点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_7已知关于x,y的方程C:x2y22x4ym0.(1)当m为何值时,方程C表示圆;(2)若圆C与直线l:x2y40相交于M,N两点,且|MN|,求m的值8. 如图所示,圆O1和圆O2的半径都等于1,|O1O2|4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程二、能力提升9已知集合M(x,y)|y,y0,N(x,y)|yxb,若MN,则实数b的取值范围是()A3,3 B3,3C(3,3 D3,3)10台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动,离台风中
3、心30 km的地区为危险区,城市B在A地正东40 km处,则城市B处于危险区内的时间是()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h11一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2 m,水面宽12 m,当水面下降1 m后,水面宽为_米12等边ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,且|BD|BC|,|CE|CA|,AD、BE相交于点P,求证:APCP.三、探究与拓展13有一种商品,A、B两地均有售且价格相同,但某居住地的居民从两地往回运时,每单位距离A地的运费是B地运费的3倍已知A、B相距10 km,问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算?(仅从运费的多少来考虑)答案1C2B3A4
4、A546(13,13)7解(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m,显然当5m0,即m5时,方程C表示圆(2)圆的方程化为(x1)2(y2)25m,圆心C(1,2),半径r,则圆心C(1,2)到直线l:x2y40的距离d.|MN|,|MN|.根据圆的性质有r2d22,5m22,得m4.8解以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示的坐标系,则O1(2,0),O2(2,0)由已知|PM|PN|,|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1,所以|PO1|212(|PO2|21),设P(x,y),则(x2)2y212(x2)2y21,即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为
5、(x6)2y233.9C 10B11212证明以B为原点,BC边所在直线为x轴,线段BC长的为单位长,建立平面直角坐标系则A(3,3),B(0,0),C(6,0)由已知,得D(2,0),E(5,)直线AD的方程为y3(x2)直线BE的方程为y(x5).解以上两方程联立成的方程组,得x,y.所以,点P的坐标是(,)直线PC的斜率kPC.因为kADkPC3()1,所以,APCP.13解以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系|AB|10,所以A(5,0),B(5,0),设P(x,y)是区域分界线上的任一点,并设从B地运往P地的单位距离运费为a,即从B地运往P地的运费为|PB|a,则A地的运费为|PA|3a,当运费相等时,就是|PB|a3a|PA|,即3,整理得(x)2y2()2.所以在表示的圆周上的居民可任意选择在A地或B地购买,在圆内的居民应选择在A地购买,在圆外的居民应选择在B地购买