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1、2010-2014年高考数学试题分类汇编不等式选讲班级 姓名一、 选择题：1.(2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为( )（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）【解析】由不等式的几何意义知，式子表示数轴的点与点（5）的距离和与点（-3）的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确2.(2011天津理)已知集合，则集合=_.【答案】【解析】，.3.对于实数x，y，若，则的最大值为.【答案】54.(2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是_.【解析】。由题得 所以不等式的解集为。5(2011年高考陕西卷理科15)若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是【答案】【解
2、析】：因为所以存在实数解，有或6（2012年高考陕西理）若存在实数使成立,则实数的取值范围是_.7（2012年高考山东理）若不等式的解集为,则实数_.8（2012年高考江西理）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。9（2012年高考广东理）不等式的解集为_.10（2012年高考（湖南理）不等式|2x+1|-2|x-1|0的解集为_.11（2013年重庆理）若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_【答案】2（2013年高考陕西卷理）已知a, b, m,n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_. 【答案】2 13（2013年高考
3、江西理）在实数范围内,不等式的解集为_【答案】14（2013年高考湖北理）设,且满足:,则_.【答案】15.(2014江西)对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D.B【解析】16.(2014湖南)的不等式的解集为，则_.17.(2014陕西)设，且，则的最小值为18.(2014重庆)若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.【解析】二、解答题1、（2010福建理数）已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。2、
4、（2010江苏卷）设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。3、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得, 所以6分故.又所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得， ， 所以同理6分故所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，
5、当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分4、(2011年高考辽宁卷理科24)已知函数f（x）=|x2|x5|.（I）证明：3f（x）3；（II）求不等式f（x）x28x15的解集.解：（I） 当所以 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当.综上，不等式5、(2011年高考全国新课标卷理科24)设函数（1）当时，求不等式的解集；(2) 如果不等式的解集为，求的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（）当时，不等式，可化为，所以不等式
6、的解集为（）因为，所以，可化为，即因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。6、(2011年高考江苏卷21)解不等式：解析：考察绝对值不等式的求解，容易题。原不等式等价于：，解集为7、(2011年高考福建卷理科21)设不等式|2x1|0,求证:证明:又0,0,， 16（2013年高考新课标1（理）已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式化为,设函数=,=,其图像如图所示从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是.()当,)时,=,不等式化为,对,)都成立,故
7、,即,的取值范围为(-1,.17. (2014新课标I)若，且.() 求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由.【解析】：() 由，得，且当时等号成立，故，且当时等号成立，的最小值为5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立. 10分18. (2014新课标II)设函数=（）证明：2；（）若，求的取值范围.19. （2014辽宁）设函数，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.【答案】 （1） （2） 【解析】（1）（2）20.（2014福建）已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.解：(1)因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当1x2时，等号成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)由(1)知pqr3，又p，q，r是正实数，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23.内容总结（1）（）当时，设，于是=，所以当时，（2）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得（3）5分（）由，得，又由()知，二者矛盾，所以不存在，使得成立.
