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1、第四章 多重共线性一、填空题1. 在多元线性回归模型中，解释变量间呈现近似线性关系的现象为_问题，给计量经济建模带来不利影响，因此需检验和处理它。2. 在回归分析中，当检验回归系数所得的t值不显著时，我们往往将它归结为多重共线性。但也可能是其他原因的影响，如 或 。3. 存在多重共线时，回归系数的标准差趋于 ，t值趋于 。方差膨胀因子越大，OLS估计量的 将越大。4. 检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：_ 、 和 。5. 处理多重共线性的方法主要有两大类：_和_。二、问答题1. 简述多重共线性的含义。2. 简述多重共线性的后果。3. 方差膨胀因子（Variance Inflation F
2、actor, VIF）及其含义？4. 列举多重共线性的检验方法。5. 多重共线性的补救办法？6. 假设在模型中，与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如下回归：(1) 是否存在且？为什么？(2) 会等于或或某两个的某个线性组合吗？(3) 是否有且？7. 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔除(逐步向后回归)。加进或剔除一个变量，通常是根据F检验看其对ESS的贡献而作出决定的。根据你现在对多重共线性的认识，你赞成任何一种逐步回归的程序吗
3、？为什么？8克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入X1、非工资非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：括号中的数据为相应参数估计量的标准误。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。9. 将下列函数以适当的方法消除多重共线性 （1）消费函数为：，式中C、W、P分别表示消费、工资收入和非工资收入，W与P可能高度相关，但研究表明。 （2）需求函数为：，式中Q、Y、P、Ps 分别表示需求量、收入水平、该商品价格及其替代品价格水平，P、Ps可能高度相关。三、实践题1. 下表给出了中国商品进口额Y、国内
4、生产总值GDP、消费者价格指数CPI。年份商品进口额(亿元)国内生产总值(亿元)居民消费价格指数(1985=100)19851257.88964.410019861498.310202.2106.519871614.211962.5114.319882055.114928.3135.819892199.916909.2160.219902574.318547.9165.219913398.721617.8170.819924443.326638.1181.719935986.234634.4208.419949960.146759.4258.6199511048.158478.1302.819
5、9611557.467884.6327.9199711806.574462.6337.1199811626.178345.2334.4199913736.482067.5329.7200018638.889468.1331.0200120159.297314.8333.3200224430.3105172.3330.6200334195.6117251.9334.6资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社2000年、2004年。请考虑下列模型：(1) 利用表中数据估计此模型的参数。(2) 你认为数据中有多重共线性吗？ (3) 进行以下回归：根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？(4)
6、 假设数据有多重共线性，但在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？2. 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1 (代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费 (千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1
7、985-2002年期间的统计数据，具体如下：年份YX1X2X3X4X5X6X71985766828989.18964.43448.7417.9406.921.368.2919868085010201.410202.23967.0525.7475.623.268.3219878663211954.511962.54585.8665.8544.926.467.4819889299714922.314928.35777.2810.0661.031.266.5419899693416917.816909.26484.0794.0786.035.366.5119909870318598.418547.9
8、6858.0859.41147.542.467.2199110378321662.521617.88087.11015.11409.746.965.9199210917026651.926638.110284.51415.01681.854.666199311599334560.534634.414143.82284.72123.261.267.32199412273746670.046759.419359.63012.62685.972.765.2199513117657494.958478.124718.33819.63054.783.571.05199613894866850.56788
9、4.629082.64530.53494.093.171.5199713779873142.774462.632412.14810.63797.2101.869.23199813221476967.278345.233387.95231.44121.3106.669.44199913011980579.482067.535087.25470.64460.3118.170.45200013029788254.089468.139047.35888.05408.6132.470.96200113491495727.997314.842374.66375.45968.3144.670.4120021
10、48222103935.3105172.345975.27005.06420.3156.369.78资料来源：中国统计年鉴2004、2000年版，中国统计出版社。要求：(1)建立对数线性多元回归模型(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线问题吗？为什么？(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。参考答案一、填空题1.多重共线性；2.设定偏误；模型的理论依据不强。3. 无穷大；很小；标准差。4.简单相关系数；可决系数法；参数t检验的显著性。5. 差分法；逐步回归法。二、问答题1. 答：对于K元线性回归模型 ， i=1,2,n 其基本假设之一
11、是解释变量之间是互相独立的。如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。如果存在 ， i=1,2,n 其中l不全为0，即某一个解释变量可以用其它解释变量的线性组合表示，则称为完全共线性。2. 答：在多重共线性存在的情况下，OLS估计量仍然保持BLUE的性质。虽然OLS估计量可以得到，但极不稳定，数据资料即使有极小的变化，估计值及标准差就会有很敏感的反应。估计量的方差随着共线程度的增加而变大，如果达到完全共线，估计量的方差就会为无限大。随着共线程度的增加，对于回归系数所进行的t检验，接受原假设的概率加大，即回归系数可能变得不显著。但与此同时，可以得到较高的可决系数（R2），如果模
12、型的用途是预测，那么，高度的多重共线未必不是好事。3. 答：回归系数的OLS估计量的方差为：，可以看作随机项方差乘上一个比例常数，这个比例常数称为方差膨胀因子，即可以证明： 式中i=1,2,k, 表示回归模型中引入了k个解释变量X。为作为被解释变量，与其余k-1个X 进行多元回归分析后得到的可决系数。如果越大，说明与其余k-1个X的多重共线程度越高，得到的就会表现出越大。为了综合评价OLS估计时出现的多重共线性的程度，可以采用平均膨胀因子： 一般认为超过10（也有人主张超过5）时，就认为多重共线的程度较高，必须加以处理。4. 答：主要有相关系数法、可决系数检验法和方差膨胀因子法。诊断多重共线性
13、最直接的办法就是观察解释变量之间的相关系数，由此可以观察发生在解释变量之间的相关程度的大小。如果是在回归分析完成之后考察多重共线性的存在，那末，重要变量的回归系数如果没有通过t 检验, 或回归系数的数值与符号与预期严重不符，可以认为存在多重共线问题。由于引入模型中的解释变量有多个，到底是哪一个导致了多重共线的后果，可以采用可决系数法来判别。方差膨胀因子法（VIF）也是诊断多重共线性的常用方法。5. 答：多重共线性存在的情况下最简单的补救办法就是弃掉一个共线变量。一般地，减轻多重共线性从三个方面考虑：样本方面、解释变量方面和模型的形式方面。样本方面。主要是考虑加大样本容量，增加数据小数点后的位数，目的是降低解释变量序列之间成比例的可能性。解释变量方面。应用面板数据估计模型，或利用来自经济理论和以往经验的先验信息，用以消除多重共线对估计模型的影响。逐步回归法是常用的一种多重共线性存在时选择解释变量的方法。逐步回归法。要排除多重共线性产生的不良后果，软件操作中应用较多的是逐步回归法。逐步回归法的基本思想是：将Y分别对每一个X作回归模型（K个），选一可决系数R2最大者，作为基础方程。将其余R2由小到大排队，将X按R2由大到小的顺序逐次加入基础方程。有三种情况：a.加入某个X后， R2提高，t检验显著，保留该X；b.加入某个X后， R2没改善，剔除该X；c
