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1、第 1 页 共 6 页投物理通报，编号048，收稿日期5-31；6-21又修改一次，做了少量精简从静液压强的形成解读阿基米德原理和帕斯卡定律Using the formation of hydrostatic pressure to explain the Archimedes principle and Pascals law王绍符1 张喜荣2 （1河北大学 河北保定 071002 保定学院 河北保定 071000）摘要：液体（包括气体）发生挤压而产生压强，重力是使之发生挤压的一种因素，但不唯一，表面力也是一种因素. 压强差公式全面体现了压强形成的重力因素和表面力因素，对静止平衡的液体普遍适
2、用. 表面外力使液体内部产生的压强“分布均匀，处处大小相等，且与外力作用在表面上的压强大小相等”. 这正是帕斯卡定律的实质所在. 重力作用使液体压强竖直分布不均，这正是浮力存在和阿基米德原理成立的根源所在从静液压强的形成解读阿基米德原理和帕斯卡定律一切歧见和困惑都可以迎刃而解.关键词：液体压强 压强差公式 帕斯卡定律 浮力的产生 阿基米德原理说明：此文章只宏观地讨论生活环境（重力场）中的，静止的液体（间或包括气体）问题阿基米德原理和帕斯卡定律是我们再熟悉不过的了，但是对这些知识的认识，从概念的界定（何为“浮力”，何为“加在”液体上的压强等等），到定律（原理）的适用条件，却一直存在着歧见笔者也曾
3、对此进行过探讨12，但都比较孤立缺少系统地联系现在从静液压强形成的知识系统高度来审视，这些问题突然都变得简单、明朗起来 1 静液压强的形成液体（包括气体）的压强是怎样形成的？中外教科书历来（直到现在）对此的描述都存在一些瑕疵与疏漏，正因为此才造成了方方面面的混乱我们从教科书上得到的印象是，“重力是使液体（包括气体）产生压强的唯一原因”，即所谓压强的“重力解释”很多版本教科书对液体（包括气体）压强的描述都是与固体相类比，说：“液体在容器里，就像一摞书放在桌子上一样，书有重量对桌子有压力和压强；液体也有重量，因而对容器的底也有压力和压强；又因为液体能流动，所以对器壁也有压力和压强”就这样，液体（包
4、括气体）的“压强是由重量产生的”在人们的头中就深深地扎下了根，因而也就埋下了后患无穷的种子3.其实这种谬误并不难破解，你只要认真思考：“没有重量，液体（包括气体）就真的没有压强了吗？”答案是显然的：“没有重量，液体（包括气体）也会有压强”在失重状态下的水滴，表面张力会将其束缚成球形，发生挤压而产生压强对于封闭在针管里的药液，活塞和管壁等作用在药液表面上的力，也会使药液发生挤压而产生压强玩具气球中的气体受气球橡胶膜对气体表面的束缚作用，也会使气体发生挤压而产生压强（此例中重力的作用微乎其微）很明显除了重力以外表面力也是液体（包括气体）形成压强的因素.可见上述教科书的描述是不恰当的，至少说是片面的
5、.液体（包括气体）属于弹性体，弹性体在发生形变时要产生应力一般弹性体的形变有多种形式，如拉伸、压缩、弯曲、扭转、剪切等等，各种形变的发生，都会伴随着在弹性体内产生相应的应力然而液体（包括气体）只有体形变，也就是挤压形变，相应产生的应力就是压强.宏观地说压强所描述的是液体（包括气体）的“挤压程度”，这就是对液体（包括气体）压强的“弹性解释”其实，早在200多年以前，玻意耳（16271791）就提出了气体压强的弹性解释 只要是能使液体（包括气体）发生挤压，就能使之产生压强，重力是一种因素，但不唯一，表面力也是一种因素（还有其他如离心场力等，但已不是本文讨论的范围）但是不管是重力还是表面力首要的是要
6、使液体（包括气体）发生挤压形变才能产生压强， 即“力”与“挤压（形变）”以及“压强（应力）”在概念上是三个层阶，“力”与“压强”之间还隔着一个“挤压”层阶，也就是说重力并不直接导致压强（同样，表面力也不能直接导致压强）如此说来所谓的液体压强的“重力解释”与“弹性解释”也不在一个的层阶上图 12压强的形成与压强的计算初中各种版本教科书在讲解液体压强时，几乎无例外地都是借助于图1所示的装置，通过用此装置实验可以得出如下结论各向同性静止的液体内部各点，向各个方向都有压强，且在同一点上向各方向的压强大小相等.水平分布均匀同一深度(同一水平)各点压强大小相等竖直分布不均随着深度的增加压强增大上述实验是定
7、性的，下面将从形成液体压强的表面力和重力等因素分层次地、循序地来探讨液体压强的定量计算2. 只考虑重力（不考虑表面力）如图2所示，在密度为的液体中， 划出了一个上下粗细均匀，截面积为 S 的竖直液柱液柱由液面至深 h 处深 h 处的压强设为 p不考虑表面力，只考虑重力已知液柱在侧面所受各方向液体的水平压力，大小相等相互平衡.在竖直方向受向下的重力G和向上的液体的压力pS ，由于液体处于静止平衡状态，故而可知图 即从而可得 （1）这也就是各种版本初中教科书中所给出的唯一的液体压强计算公式这样一个不考虑表面力的公式，具有片面性（只是相对压强），使用不慎会就落入陷阱4但是，这个公式却说明了液体压强的
8、“竖直分布不均随着深度的增加压强增大”，正是重力作用的结果，这也是浮力存在和阿基米德原理成立的根源所在重力与表面力不同，重力作用的特点是分散作用于物体组成的每个细小部分，这就是说重力属于彻体力，也叫体积力或质量力.重力使液体沿竖直方向层层挤压，越往下挤压程度越甚，而在水平方向则挤压程度相同.其结果是在同一水平各处压强大小相等，而沿竖直方向越往下压强越大.计算式（1）体现了压强形成的重力因素2. 只考虑表面力（不考虑重力）图 假设液体不受重力，从而可以只考虑表面力的作用如图所示，所划出来的上下粗细均匀，截面积为 S 的竖直液柱，在侧面水平方向所受周围液体的压力相互平衡.竖直方向受两个力：一个是上
9、表面所受外力向下的压力，大小为 ，另一个是下表面所受液体向上的压力，大小为.液体静止，则此二力为平衡力，故有从而可得 （2）不难想到，所划液柱不论在什么深度，所得结果都是一样的 这就是说表面外力使液体内部产生的压强“分布均匀，处处大小相等，且与外力作用在表面上的压强大小相等”. 这也正是帕斯卡定律的实质所在. 计算式（）体现了压强形成的表面力因素2.3 既考虑重力又考虑表面力真实液体（有重力存在，也有表面力存在）的情景如图4所示. 密度为的液体静止在容器中，1与2是在竖直方向高度差为h的两个点.图 4想像在液体中划出一个上下粗细均匀、截面积为S的竖直液柱液柱的上底面在点1处，下底面在点2处，且
10、都与液体表面平行. 液柱在侧面水平方向所受液体的压力相互平衡在竖直方向受三个力： 一是受重力，其大小为，二是上底面所受液体向下的压力，大小为，三是下底面所受液体向上的压力，大小为由于液体静止，根据平衡条件可知即 （3）式（3）叫做欧拉静液平衡方程或压强差公式压强差公式对静止平衡的液体普遍适用，式（1）和式（2）是压强差公式在一定条件下的应用只可惜在我国初高中教科书中不讲这个公式，只讲在特定条件下成立的式（1）不难想像，即使点1取在液面上，式（3）依然成立 若只考虑重力不考虑（忽略）表面力，即令，则此即式（1）若只考虑表面力不考虑（忽略）重力，即令，则此即式（2）若在同一水平面上，即令则这表示“
11、水平分布均匀同一深度(同一水平)各点压强大小相等” 计算式（）全面体现了压强形成的重力因素和表面力因素3 对帕斯卡定律的解读审视这个全面反映静液压强形成的压强差公式，即式（3），若保持液体内任意两点的高度差h不变（这意味着静止、平衡、不流动），则，即在此条件下，在点1处另外再增加一个压强p1,则在点2处跟着也会增加一个压强p2，根据（3）式，有比较以上各式，则可知这就是帕斯卡定律这个定律通常表述为：“加在密闭液体上的压强，能够大小不变地传递到液体内各处” 这个表述很含糊以致引起了不少麻烦，但是与液体压强的形成联系起来，问题就变得非常简单，一些混乱也就迎刃而解了.（a）适用条件静止平衡的液体静止
12、平衡的液体才符合“任意两点的高度差h不变”这个条件，上述定律表述中的“密闭液体”当属此意像虹吸现象等流动的液体不适于应用此定律（b）传递的压强对于已经处于静止平衡的液体，“另外再”增加的压强才是被传递的压强，定律表述中的“加在上的压强”当属此意.形成平衡的原有压强不在此列“传递”只是通俗说法，实际是在液体内各处都各自“增加”（c）忽略重力在表面力远大于重力的情况下（如万吨水压机），帕斯卡定律可以表述为：“由表面外力产生的压强，能够按照它原来的大小传递到液体内各处”5这里所说传递的压强，不再限于 “另外”所加， “原有”的形成平衡的压强也在此列；液体在密闭的容器内可以移动，不再限制“任意两点的高
13、度差h不变”，这里的“密闭”又有了新意.如果重力不能忽略，在水压机的小活塞上加向下的压力，若大活塞不动，则在大活塞处增加的压强遵从帕斯卡定律；若大活塞上升，则不能应用帕斯卡定律；如果重力能够被忽略，则不管大活塞是否移动，都适用帕斯卡定律.这些问题，如果不是从静液压强形成的系统知识高度来审视是很难说清楚的 4 对阿基米德原理的解读当初阿基米德在他所著论浮体中的表述是：“物体在液体中减轻的重量,等于排去液体的重量” 在现在的教科书中阿基米德原理通常表述为：“浸在液体（或气体）里的物体，受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体所受的重力” 这些表述都是来自实验，直到今天在初中物理的教学中
14、仍然是通过实验来验证这一原理的成立，并根据原理的表述写出下列表达式（）这里不涉及浮力产生的机理4.1 浮力的本质与浮力产生的原因浮力概念最初来自生活中的感受，人的直觉感知物体在水中受到向上托的力，或说减轻了重量从液体压强形成的系统探讨可知，物体在液体中所以会受到浮力，是因为液体压强竖直分布不均.在液体中的物体，下面所受到的向上的压力大于上面所受到的向下的压力这个液体的向上的压力与向下的压力之差（或者说液体压力的合力）就是浮力这就是浮力的本质所在从液体压强的形成来看，压强竖直分布不均完全是重力作用的结果，所以说产生浮力的根本原因是重力这是多数教科书中始终没有说清楚的问题4.浮力的计算既然浮力是液
15、体对物体的向上的压力与向下的压力之差，那么我们就可以很容易根据式（3）也就是压强差公式对浮力进行计算 可以设想，一个规则的立方体物块，竖直放在液体中，其高度为h,上下底面（横截面）与液面平行，大小为S.则此物块所受浮力由压强差公式可得V为物块排开液体的体积, 此即上述式（4） 对于不规则物体，根据压强差公式，用积分的方法，亦可以得到同样的结果6.4.3浮力的界定与阿基米德原理的适用条件浮力的严格界定应该是符合阿基米德原理所规定的力.与液体压强的形成联系起来，有关浮力的界定和阿基米德原理的适用条件得以澄清（a）并非物体所受液体压力的合力都是浮力浮力的方向是竖直向上的，物体受液体压力的合力不是竖直向上的，不能认作浮力下列情形可以认定物体受浮力，并适于应用阿基米德原理：物体浮在液面上，一部分在液面以上，另一部分在液面以下；物体完全浸没在液体之中，或浮于两种液体的界面处，而周围被液体所包围水底的树桩、桥
