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1、高数选讲线性代数部分作业1已知n阶方阵满足A2+2A-3IO，则(A+4I)-1为 .2设n阶方阵满足的代数余子式，则为（ ）。3已知n阶方阵，则A中所有元素的代数余子式之和为（ ）。4设有通解k1,-2,1,3T+2,1,1,4T,其中k是任意常数，则方程组必有一个特解是（ ）5设A与B是n阶方阵，齐次线性方程组0与0有相同的基础解系，则在下列方程组中以为基础解系的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6设A、B为四阶方阵，( )（A）1 （B）2. （C）3. （D）4. 7设n阶矩阵A与B等价，则（ ）成立。(A)detA=detB (B) detAdetB (C)若detA0，则必有
2、detB0(D) detA=detB 8设是四维非零向量组，是的伴随矩阵，已知方程组的基础解系为k（1，0，2，0）T,则方程组的基础解系为（ ）(A) (B) (C) (D) 9设A是矩阵，则下列命题正确的是：（ ）（A） 若R(A)m，则齐次方程组Ax0只有零解。（B） 若R(A)n，则齐次方程组Ax0只有零解。（C） 若mn, 则非齐次方程组Ax0必有无穷多解。（D） 若，则非齐次方程组Ax0要么无解，要么有唯一解，两者必居其一。10设是3维列向量，记矩阵A，B，C=2A-B，已知|A|=1,则|C|为（ ）。11四元非齐次线性方程组的通解为x（1，1，0，1）Tk（2，1，1，0）T,k为任意常数，记则以下命题错误的是（A） (B) (C) (D) 12知线性方程有无穷多解，求的取值并求通解。13设A是阶方阵，是A的两个不同的特征值，是A的对应于的线性无关特征向量，是A的对应于的线性无关特征向量，证明线性无关。14已知矩阵的秩为1，且是的一个特征向量，（1）求参数; （2）求可逆矩阵和对角矩阵，使得15设5阶实对称矩阵满足，其中是5阶单位矩阵，已知的秩为2，（1） 求行列式的值；（2）判断是否为正定矩阵？证明你的结论。（2）的特征值全为正数，所以是正定矩阵。161718
