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1、1在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c的值是()A8B2C6 D2解析：选D.根据余弦定理，c2a2b22abcos C1636246cos 12076，c2.2在ABC中，已知a2，b3，C120，则sin A的值为()A. B.C. D解析：选A.c2a2b22abcos C2232223cos 12019.c.由得sin A.3如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_解析：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为.答案：4在ABC中，若B60，2bac，试判断ABC的形状解：法一：根据余弦定理得b2a2c22accos B.B60，2
2、bac，()2a2c22accos 60，整理得(ac)20，ac.ABC是正三角形法二：根据正弦定理，2bac可转化为2sin Bsin Asin C.又B60，AC120，C120A，2sin 60sin Asin(120A)，整理得sin(A30)1，A60，C60.ABC是正三角形课时训练一、选择题1在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos CBc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos ADcos C解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题2(2011年合肥检测)在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是()A.B.C0 D.解析：选
3、C.cba，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C0.3已知ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D不能确定解析：选B.4216223213，边长为4的边所对的角是钝角，ABC是钝角三角形4在ABC中，已知a2b2bcc2，则角A为()A. B.C. D.或解析：选C.由已知得b2c2a2bc，cos A，又0A，A，故选C.5在ABC中，下列关系式asin Bbsin Aabcos Cccos Ba2b2c22abcos Cbcsin Aasin C一定成立的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C.由正、余弦定理知一定成立对于由正弦
4、定理知sin Asin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)，显然成立对于由正弦定理sin Bsin Csin Asin Asin C2sin Asin C，则不一定成立6在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B.C. D.解析：选B.b2ac，c2a，b22a2，cos B.二、填空题7在ABC中，若A120，AB5，BC7，则AC_.解析：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA，即4925AC225AC()，AC25AC240.AC3或AC8(舍去)答案：38已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x23x20的根，则第三边长是_
5、解析：解方程可得该夹角的余弦值为，由余弦定理得：425224521，第三边长是.答案：9在ABC中，若sin Asin Bsin C578，则B的大小是_解析：由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C578.不妨设a5k，b7k，c8k，则cos B，B.答案：三、解答题10已知在ABC中，cos A，a4，b3，求角C.解：A为b，c的夹角，由余弦定理得a2b2c22bccos A，169c26c，整理得5c218c350.解得c5或c(舍)由余弦定理得cos C0，0C180，C90.11在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(abc)(sin Asin Bsin C)3asin B，求C的大小解：由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cos C，所以C60.12在ABC中，basin C，cacos B，试判断ABC的形状解：由余弦定理知cos B，代入cacos B，得ca，c2b2a2，ABC是以A为直角的直角三角形又basin C，ba，bc，ABC也是等腰三角形综上所述，ABC是等腰直角三角形
