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1、高二文科数学教案 进步是一个由量变到质变的过程,只有足够的量变才会有质变,沉迷于痛苦不会改变什么。一起看看高二文科数学教案!欢迎查阅! 高二文科数学教案1 预习课本P3，思考并完成以下问题 (）怎样定义向量的数量积向量的数量积与向量数乘相同吗 (2）向量在a方向上的投影怎么计算数量积的几何意义是什么 (3)向量数量积的性质有哪些 (4)向量数量积的运算律有哪些 新知初探 1向量的数量积的定义 (1)两个非零向量的数量积: 已知条件向量a,b是非零向量,它们的夹角为 定义与b的数量积(或内积)是数量|a|b|cos 记法=|b|cs （2)零向量与任一向量的数量积: 规定:零向量与任一向量的数量
2、积均为0. 点睛(1）两向量的数量积，其结果是数量,而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定 ()两个向量的数量积记作b,千万不能写成a的形式 2.向量的数量积的几何意义 (1)投影的概念： 向量b在a的方向上的投影为bs. 向量a在的方向上的投影为|a|cos. （2）数量积的几何意义: 数量积ab等于a的长度|与b在a的方向上的投影bcos的乘积 点睛（1)在a方向上的投影为|bcos（是a与b的夹角),也可以写成ba|. (2)投影是一个数量,不是向量,其值可为正,可为负,也可为零 3.向量数量积的性质 设a与b都是非零向量，为a与b的夹角.
3、(1)ba=0. （2)当a与b同向时，ab=|, 当a与反向时,b=-|b|. (3)aa=a|或a|=aaa ()s|a|b|. （5）|a|a|b|. 点睛对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题,即若要证明某两个向量垂直,只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为，则它们互相垂直. 4.向量数量积的运算律 (1）a(交换律） (）(a）b=(ab)=(）(结合律) (3）（a+b)c=a+（分配律). 点睛(1)向量的数量积不满足消去律:若a，b,c均为非零向量,且c=bc,但得不到a=b. (2）(ab）a（b)，因为a，是数量积，是实数,不是向量，所以（ab)与向量共线，
4、a（b）与向量a共线,因此，(ab）c()在一般情况下不成立. 小试身手 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“”，错误的打“”) (1)两个向量的数量积仍然是向量() （2)若ab=bc，则一定有c.() (3)若，反向,则ab=|a|b|.（) （4）若a=0，则a.（） 答案:(1）(2)()(4) 2.若|a|=,|=12，a与b的夹角为60,则ab=（） .2.12 .1D.4 答案：B 3已知|a|1,=1，且（3a）1=-36，则与b的夹角为（) A.60.12 C.135.50 答案: 4.已知a，b的夹角为，=2，|b|=. (1)若=15,则ab=_； (2）若b,则ab_
5、; （3)若ab,则b=_ 答案：(1）-(2)6或-6(3)0 高二文科数学教案2 新知初探 平面向量共线的坐标表示 前提条件a=(,y)，b(x2,y2)，其中 结论当且仅当xy2-x2y1=0时,向量a、b(b0)共线 点睛(1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x2=y1y2(x,y20)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例； (2)当a0，b=时，a，此时x1y2-2y1=0也成立，即对任意向量a,b都有:x1y2-x2y1=0a 小试身手 .判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”） (1)已知a=(x1，y)，b(,2）,若a，则必有xy2=x2y1.() (2
6、)向量(,3)与向量(-4,6)反向() 答案:(1)（2) 2.若向量a=(1，2),b=(,3)，则与a+b共线的向量可以是() A.(，1)B.(-1,).(6,10)(-6,10) 答案：C 3.已知a=(1,2），=(x，4)，若b,则等于(） A-2B.12C.-22 答案:D 4已知向量a=(-2,3)，ba，向量b的起点为(1，2)，终点在轴上，则点B的坐标为_. 答案：73，0 向量共线的判定 典例()已知向量=(1,2),(，1)，若（a+2b）(2a-),则的值等于(） A.12B1.1D.2 (2)已知A(2,),B(0,4),(,3)，D(5，3)判断与是否共线如果共
7、线,它们的方向相同还是相反 解析(1)法一:+2b=（,）2(,1）=(2，4),2a-22(，）-2(,1)=(2-2，2)，由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-(2-2)=0,解得=2. 法二:假设a，不共线,则由(a+2b)(2a-)可得a2b=(a-2b),从而1=,2=-2,方程组显然无解，即a+2与22b不共线，这与（a+b)（2a-2)矛盾，从而假设不成立，故应有a,共线，所以=21，即=12. 答案 (2)解=(,4)(，）=(-2，),=（5,-）-(,3）=(，-）， (-)(-6）3，,共线. 又-2，方向相反. 综上，与共线且方向相反. 向量共线的判定方法 (
8、1)利用向量共线定理，由a(b0)推出ab. ()利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=直接求解. 活学活用 已知a=（1，2)，b=(-3,）,当k为何值时,a+与a-3b平行,平行时它们的方向相同还是相反 解:+b=k(1,2）+(-3,2)=（k,2k+2）， a3b（，2）3（-3,2)=(10，-), 若ka+与a-3b平行,则-4（k-)-10(2k+)=0, 解得k=,此时kab=-b=13(a-），故ka+b与3b反向. k1时，a+与a-平行且方向相反. 三点共线问题 典例(1)已知=(,4),(，12）,=(9，16),求证：,B，C三点共线; （2)设向量=(k,1
9、2)，(4,5），=(0,)，当k为何值时,B,C三点 共线 解(）证明：=-=(4，8), =-=(,1), 32，即与共线 又与有公共点A，B,三点共线. (2)若A，B,C三点共线,则,共线， =-=（4k,-）, =(10k,-12), (4-k）(-12）+7（10k)=0. 解得k=-2或k1. 高二文科数学教案3 教学目标 ()使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域; （2)了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及解等基本概念; (3)了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题; (4
10、)培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力; (5）结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新 教学建议 一、知识结构 教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法-图解法，并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用 二、重点、难点分析 本小节的重点是二元一次不等式(组）表示平面的区域. 对学生来说，二元一次不等式(组)表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解,因此学习二
11、元一次不等式(组)表示平面的区域分为两个大的层次: (1)二元一次不等式表示平面区域首先通过建立新旧知识的联系，自然地给出概念明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线(画成虚线).其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线. ()二元一次不等式组表示平面区域.在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上，画不等式组所表示的平面区域，找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分.这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础. 难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答. 对许多学生来说,从抽象到的化归并不
12、比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题，即不会建模.所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点，并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出解作为突破这个难点的关键. 对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类:不能正确理解题意，弄清各元素之间的关系;不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型;孤立地考虑单个的问题情景,不能多方联想，形成正迁移.针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本课设计为计算机辅助教学,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前，以利于理解；分析完题后,能够抓住问题的本质特征，从而将实际问题抽象概括为线性规划问题.另外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点解的方法 三、教法建议 (1)对学生来说，二元一次不等式(组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不象二元一次方程表示直线那样已早有所知，为使学生对这一概念的引进不感到突然,应建立新旧知识的联系,以便自然地给出概念 （
