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1、精品论文椭球雨滴群旋转轴取向对双线偏振雷达参量影响的计算分析1()：理论推导杨通晓 1,2，王振会 1,2，张培昌 2，胡方超 21 江苏省气象灾害重点实验室，南京 (21004)2 南京信息工程大学大气物理学院，南京 (210044)摘要：本文以椭球粒子的电磁波散射理论为基础，研究椭球雨滴群旋转轴在空间的取向特 征，建立粒子旋转轴空间取向与风场、雷达天线仰角间的关系。在考虑粒子传输效应的情况下，推导出椭球雨滴群极化状况与双线偏振雷达探测参数 ZDR 和 LDR 的关系式，为提高双线偏振多普勒天气雷达观测资料的精度提供理论依据。关键词：双线偏振雷达；偏振参量；雷达仰角；椭球雨滴群旋转轴取向1.
2、 引言双线偏振多普勒雷达，可以比单一偏振的多普勒雷达获得更多的测量参数，如 ZDR、LDR 等。研究偏振波在大气水成物传播介质中偏振状态和相位的变化特性，对进一步了解降水粒 子的形状、尺寸和相态，识别降水类型、研究风暴特征、提高雷达估测降水的精度等1，都 十分有效。降水粒子一般是非球形的,根据粒子对雷达发射和接收水平、垂直两种不同偏振 状态电磁波散射能力的不同，得差分反射率因子 ZDR = 10lg ( Zhh/ Zvv)。当非球形粒子旋转 轴空间取向偏离垂直和水平方向时，ZDR 的值将偏离原降水类型值， Sachidanda 和 Zrnic2 的理论研究表明 ZDR 为 23 dB 时,因旋
3、转轴倾斜产生的误差可达 35 dB，严重偏离了允许 误差 ZDR0.2dB。当非球形粒子旋转轴空间取向偏离垂直和水平方向时，粒子在散射与入射 波偏振方向相同的电磁波的同时，还散射与入射波偏振方向垂直的电磁波，得线性退偏振比 LDR = 10lg ( Zvh/ Zhh)。LDR 不仅与水成物的形状有关，与散射粒子旋转轴的取向也密切相关（Herzegh Jameson 1992）3。椭球雨滴的极化状况与雨滴旋转轴取向和雷达天线坐标的相对空间位置有关，是由雷达 天线仰角、环境风场共同决定的，在改变粒子散射特性的同时也影响传播效应，给使用双线 偏振参数 ZDR、L DR 判别降水粒子状况带来误差。本文
4、从理论上推导出双线偏振雷达在交替 发射模式、雨滴旋转轴取向不同情况下，偏振参量 ZDR、LDR 的表达式，以及同时发射模式 下 ZDR 的表达式, 其结果可用于定量分析，指导双线偏振雷达探测模式，提高定量测量降水 的精度。2. 偏振理论分别建立在天线、粒子和地球表面上的三个直角坐标系 OXYZ、OXQP、O, 如图 1 表示。OXYZ 坐标系放在天线上，X 轴为水平轴，电磁波沿 Y 方向传播，Y 轴指向被探测 粒子， E 是电场。 是 E 与 X 的夹角，表示偏振方向。1本项目得到教育部高等学校博士学科点专项科研基金(20060300002)和国家自然科学基金(40875016)的资 助。-
5、1 -ZPYE OQcOabX图 1 建立在天线、粒子和地球表面上的三个直角坐标系Fig.1 Three rectangular coordinate systems with origins on the antenna ,a spheroid particle and the earth风向FvFh相对气流方向图 2 相对气流对雨滴的作用Fig.2 Air forces on raindropOXQP 坐标系放在地球表面上，P 轴为铅直方向，OXQ 构成水平面，是天线仰角。为天线水平波束电场方位与旋转轴在 OXQ 平面投影的夹角，即 OX 与 O 在 OXQ 平面投影的夹角。是雨滴旋转轴相
6、对于铅直方向的倾角，如图 2，若在无风情况下，雨滴在下落过程中重力与曳力 Fv 相等达到平衡，但当水平环境风场随高度递增或递减，即水平风场存在垂直切变时，雨滴在下落过程中与水平环境风场存在速度差，因而水平方向存在空气曳力作 用 Fh，此时雨滴的旋转轴出现倾斜且平行于相对气流方向。一定尺度雨滴的倾角大小仅取 决于垂直切变率 s 的大小，满足 tan=sV/g4关系，其中 V为粒子末速度。在强风切变区 , 雨滴可在较长距离上出现平均倾斜角, HOWARD 和 GEROGIOKAS 建立了雨滴倾角统计模 型5，指出近地面层，由于地表摩擦力的存在，在高度 10 m 处, 倾斜角可以达到 10（s=0.
7、19 m/s），随高度增加倾斜角迅速减小，在近地面以上所产生的倾斜角为 0.6（s 取极大值0.01m/s），一般在零度到十几度范围内变化。O 为粒子坐标系，小旋转椭球的旋转轴为 轴，尺度为 c，小旋转椭球另两轴为对称轴，尺度相同为 a=b。雷达发射的电磁波经传输介质到目标物、再返回接收机的过程可描述为6E s = e jkRRT SBSAT E i （1）其中， Ei、ES 分别为入射、散射电场，R 为雷达到目标物的距离，T 为传播转换矩阵，S BSA 为单个粒子的后向散射矩阵。根据 RayleighGans 理论，单个粒子的后向散射矩27阵为：1 001 00k0 g 00S = k 2
8、000P = 0 00 RT 0k 2 g0 R（2）BSA0 0010 0010 0 0k 2 g p p g E 式中P = p 为转换到天线坐标上的电偶极矩，且有 p = g E ， g，为 p p g E 粒子在对应轴方向上的极化系数：g = g= abc3 1，1 + ( 1)n(a)g= abc 3 11 + ( 1)n(c)（3）1 23 R = 为从天线坐标系（x，y，z）到粒子坐标系（ . ）的坐标转换矩 12 1 23 3 121 1 阵，RT= 3232 为从粒子坐标系 . 到天线坐标系（x，y，z）的坐标转换矩阵（上3 标 T 表示转置矩阵）。1, 2,3 , 1, 2
9、,3 , 1, 2,3分别为，轴在 OXYZ 系中的方向余弦。水成物旋转轴取向及电磁波传播路径中云和降水区的存在，将造成差分衰减、差分相移和退偏振现象。传播转换矩阵可写为：T = Zd T （4） d =0 dmdm式中 Td 为在电磁波传播路径上单位体积的传播矩阵，由单位体积内各尺度粒子共d =0同决定，Z 为传播距离，则 T 为经过 Z 距离的前向传播矩阵。其中Td 为某尺度粒子的传播矩阵，写为100Td 00 00d Td = 000 R 0d0 R（5）001 d为在粒子相应轴方向上的传播因子，引起传播相移和衰减，写为：effd = d= exp( jk ),d = exp( jk )
10、（6）上式中 keff .k eff 是 . 方向电场传播方向上单位体积内某直径粒子的等效衰减系数，且有keffkeff= k22= kkeffg N (De)dDeg N (De)dDe其中 为波长，k 为波数。将式（2）（6）代入（1）得雷达接收到的水平和垂直后向 散射电场强度s22iE h jkR2Z g (11 ) + g 112 (g g )13 (g g ) Z Eh * 0 ek 0 = Td 000 Td 0 s Rd= dmd= dm iE0 (g g ) (g g )g (1 2 ) + g 2 0E v 1 3 2 3 3 3 v 进而表示为EE Ehhhs s hhhv
11、e jkR S ivShvE i ss = ii （7） EvhEvv R Svh EhSvv Ev 其中 E s、E s、E s 、E s 分别为水平发射水平接收、垂直发射水平接收、水平发射垂3hhhvvhvv直接收、垂直发射垂直接收的后向散射电场强度。Shh，Shv，Svh，Svv 为相对应的后向散射幅度。式中1 , 2 , 是方向余弦，分别为1 = sin cos ， 2 = cos sin + sin sin cos ， 3 = cos cos sin sin sin 雷达反射率可表示为：Z = 10 DmaxN ( D)dDi, j = h, v;（8）64ij 5 U 2 0ij根据后向散射截面的定义得后向散射截面为：2S sEsij= 4R2 b = 4R2 ijEiS i2iji, j = h,v（9）3. 两种发射模式下偏振参量推导在目前已实际应用的双线偏振雷达中，有两种发射方式，即
