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1、实验报告班级姓名学号日期室温气压成绩教师实验名称弦振动研究【实验目的】1. 了解波在弦上的传播及驻波形成的条件2. 测量不同弦长和不同张力情形下的共振频率3. 测量弦线的线密度4. 测量弦振动时波的传播速度 【实验仪器】弦振动研究实验仪及弦振动实验信号源各一台、双综示波器一台 【实验原理】 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的特殊干与 现象。当入射波沿着拉紧的弦传播，波动方程为y = A cos 2兀(ft - x-;九)当波抵达端点时会反射回来，波动方程为=A cos 2兀(ft + x 汎)式中，A为波的振幅；f为频率；九为波长；x为弦线上
2、质点的坐标位置，两拨叠加后的波方程为=2 A cos 2兀xcos 2ft九x这确实是驻波的波函数，称为驻波方程。式中，2 A cos 2k -是各点的振幅，它只与x有关，即各点的振幅随x着其与原点的距离x的不同而异。上式说明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为2Acos2兀-、频率皆为f 的简谐振动。x令2A cos 2n = 0 ,可得波节的位置坐标为x = +(2k +1)k = 0,1,2 4x令2A cos2兀-=1，可得波腹的位置坐标为-x = + kk = 0,1,2 2相邻两波腹的距离为半个波长，由此可见，只要从实验中测得波节或波腹间的距离，就能够够确信波长。在本实验中，由于弦
3、的两头是固定的，故两头点为波节，因此，只有当均匀弦线的两个固定端之间的距离（弦 长）L等于半波长的整数倍时，才能形成驻波。” n九c 2 L小-宀既有L = 或 X = n = 0,1,22n式中，L为弦长；X为驻波波长；n为半波数（波腹数）。另外，依照波动离乱，假设弦柔性专门好，波在弦上的传播速度V取决于线密度和弦的张力T,其关系式为v =又依照波速、频率与波长的普遍关系式V = fX，可得次厅 V = fX = 1 可得横波传播速度f 2 Lv = /n若是已知张力和频率，由式可得线密度/ n R = T 12 Lf 丿若是已知线密度和频率，可得张力T( 2 Lf 丿 2T = R 1 n
4、丿若是已知线密度和张力，由式可得频率f _ n T f 2l【实验内容】一、实验前预备1. 选择一条弦，将弦的带有铜圆柱的一端固定在张力杆的U型槽中，把带孔的一端套到调整螺旋杆上圆柱螺母 上。2. 把两块劈尖（支撑板）放在弦下相距为L的两点上（它们决定弦的长度），注意窄的一端朝标尺，弯脚朝外; 放置好驱动线圈和接收线圈，接好导线。3. 在张力杆上挂上砝码（质量可选），然后旋动调剂螺杆，使张力杆水平（如此才能从挂的物块质量精准地确 信弦的张力）。因为杠杆的原理，通过在不同位置悬挂质量已知的物块，从而取得成比例的、已知的张力， 该比例是由杠杆的尺寸决定的。二、实验内容1. 张力、线密度一按时，测不
5、同弦长时的共振频率，并观看驻波现象和驻波波形。（1）放置两个劈尖至适合的间距并记录距离，在张力杠杆上挂上必然质量的砝码记录。量及放置位置（注意， 总质量还应加上挂钩的质量）。旋动调剂螺杆，使张力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离劈尖大约 510cm处，把接收线圈放在弦的中心位置。提示：为了幸免接收传感器和驱动传感器之间的电磁干扰， 在实验进程中应保证二者之间的距离至少有10cm。（2）将驱动信号的频率调至最小，以便于调剂信号幅度。慢慢升高驱动信号的频率，观看示波器接收到的波形的改变。注意：频率调剂进程不能太快，因为弦线 形成驻波需要必然的能量积存时刻，太快那么来不及形成驻波。若是不能观看到波形
6、，那么调大信号源 的输出幅度；若是弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，那么应减小信号源输出幅度；适当调剂示波器的通道增益，以观看到适合的波形大小为准。一样一个波腹时，信号源输出为23V，即可观看到明显的驻波波形，同时观看弦线，应当有明显的振幅。当弦的振动幅度最大时，示波器接收到的波形振幅最 大，这时的频率确实是共振频率，记录这一频率。（3）再增加输出频率，能够持续找出几个共振频率。注意：接收线圈若是位于波节处，那么示波器上无法测 量到波形，因此驱动线圈和接收线圈现在应适当移动位置，以观看到最大的波形幅度。当驻波的频率较 高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛不易观看到。这时把接
7、收线圈移向右边劈 尖，再慢慢向左移动，同时观看示波器（注意波形是如何是如何转变的），找出并记下波腹和波节的个数。（4）改变弦长重复步骤 3、4；记录相关数据2. 在弦长和线密度一按时，测量不同张力的共振频率。（1）选择一根弦线和适合的砝码质量，放置两个劈尖至必然的间距，例如60cm，调剂驱动频率，使弦线产生 稳固的驻波。（2）记录相关的线密度、弦长、张力、波腹数等参数。（3）改变砝码的质量和挂钩的质量，调剂驱动频率，使弦线产生稳固的驻波。记录相关数据3. 张力和弦长必然，改变线密度，测量共振频率和弦线的线密度。（1）放置两个劈尖至适合的间距，选择必然的张力，调剂驱动频率，使弦线产生稳固的驻波。
8、（2）记录相关的弦长和张力等参数。（3）换用不同的弦线，改变驱动频率，使弦线产生一样波腹数的稳固驻波，记录相关的数据。4) 数据记录及处置】张力一按时不同弦长的共振频率张力/N弦长/cm波腹数/n波长/cm共振频率/Hz传播速度/m/s12.25601120130.1162.12551110145.5160.05501100160.1160.1045190179.7161.7340180200.2160.16弦的线密度=4.6X10-4 kg/m作波长与共振频率的关系图。弦长一按时不同张力的共振频率弦长/cm张力/N共振基频/Hz传播速度/ms-i弦线线密度/gm-i6012.25135.1162.120.4769.8118.1141.720.497.35102.8123.360.484.983.79100.550.482.4559.8471.810.48作张力与共振频率的关系图，
