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1、第五章学前儿童感知集合的发展与教育集合是现代数学的一个最基本概念。学习函数、泛函数、概率论、拓扑学等 高等数学几乎都离不开集合，甚至整个数学都可建立在它的基础上。在早期幼儿 数学启蒙教育中，以具体集合概念和一一对应作为感性基础，利用幼儿已有的生 活经验和周围环境，将集合观念渗透在数、形等方面并先于数教育，不仅有利于 幼儿形成数概念，同时更有利于幼儿理解知识，促进学算思维的发展。第一节关于集合的基本知识一、集合及其元素（一）集合在数学中，把具有某种相同属性的事物的全体称为集合。如在日常生活中我 们经常把同类事物归放在一起，如把生梨、苹果、桔子.归在一起，成为水果。 把汽车、火车、飞机、轮船.归在
2、一起，称为交通工具的集合。集合的归并是 以对象所具有的共同属性为条件的。在心理学中，我们也通常把集合看成是由不 同分析器官所感受的同类对象的整体。如听到铃声，1下，2下，3下6下， 就是“6下铃声”的集合；模仿小青蛙跳，1下，2下5下，就是“5下小青 蛙跳”的集合。可见，把一组具有共同属性的对象看成一个整体就形成了一个集 合。（二）集合中的元素组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。一般来说，集合中的元素具有 以下三个性质：互异性，即集合中任何两个元素是可以区分的。如：一个集合可 以表示为4, 2，但不能表示为4, 4, 2；确定性，即任一元素都能确定它是 否为某一集合的元素；无序性，即不需考
3、虑元素之间的顺序，只要元素相同，就 可认为是同一集合。如1, 3, 5，7, 9与3, 9，7, 5，1就可以看成是两个完 全相同的集合。二、集合的分类与表示方法根据集合中元素的个数情况，可把集合分为有限集合，无限集合和空集合。有限集合是指由有限个元素所组成的集合，如幼儿园里小朋友的集合：10 以内自然数的集合。无限集合是指由无限个元素组成的集合，如自然数的集合。集合中一个元素也没有了，这就是空集合。如中一班教室里一个小朋友都没 有。集合的表示方法一般有列举法、描述法和集合文氏图（韦恩图）法。列举法就是把一个集合中的所有兀素一一列举出来，写在里，用来表示 这个集合的方法。例如5以内自然数的集合
4、A可以表示为A=1, 2，3，4，5。描述法就是把集合中元素的公共属性用语言或数字表达式描述出来，写在一 个大括号内，以表示一个集合的方法。例如A=5的相邻数。文氏图（韦恩图）法就是把集合中的元素用一条封闭曲线圈起来，象征性地 表示某个集合的方法，如： XX 。由于文氏图法能较直观地看出元素和 集合间的关系，所以在 XXX幼儿数学教学中被广泛使用。如在教幼儿计数时，在手口一致点数的基础上，最 后在点数的外面用手划一个集合圈，并说出总数。三、集合间的关系与运算一般来说，两个集合间存在着包含关系和相等关系。包含关系是指对于两个 集合A与B来说，A中的任何一个元素都是B中的元素，则集合A包含子集合B
5、， 集合A可称作是集合B的子集。两个集合间的包含关系是整体和部分的关系，感 知结合的包含关系便于幼儿理解包含的观念。集合间的相等关系是指两个集合间的元素是完全相同的。就像数与数之间可以进行加、减、乘、除运算一样，集合之间也存在着运算, 即通常所指的交集、并集、差集、补集的运算。由同时属于两个集合的元素所组成的集合称两个集合的交集。所有属于两个 集合的元素组成的集合称为两个集合的并集。由全集中所有不属于该子集的元素 组成的集合称为补集。由属于一个集合而不属于另一集合的元素组成的集合成为 差集。可见，从集合的角度看，幼儿数学中的加法就是求已知两个没有公共元素的 有限集合的并集的基数，减法就是求有限
6、集合与它的子集的差集的基数。集合概 念是幼儿掌握数概念、进行数的运算。第二节学前儿童感知集合的意义在现代幼儿数学教育中渗透“集合”的观念，对与培养幼儿初步的数概念是 十分重要的。其重要性不仅因为集合在数学中的地位和作用，更主要的是因为它 符合幼儿掌握初步数概念的发展规律和特点，是幼儿学数前的准备教育，同时也 是幼儿正确学习和建立初步数概念及加减运算的感性基础。一、对集合的笼统感知是幼儿数概念发生的起始苏联幼儿数学教育家列乌申娜在学前儿童初步数概念的形成一书中曾经明 确指出：“儿童在最初形成的是关于元素的含糊的数量观念，而后是关于作为统 一的集合的概念，在这个基础上发展对集合的比较的兴趣和更准确
7、地确定集合中 元素的兴趣，以后儿童才能掌握计数的技巧和数数的概念。”由列乌申娜的观点 可见，儿童数概念的最初发生起始于对集合的笼统感知。这种笼统感知表现为一 种泛化的、模糊的知觉，尚不能明确知觉集合中所有元素的数量，但却能辨别是 多还是少。在这种笼统感知的基础上，才逐渐产生作为统一整体的集合概念，并 由此准确地意识、比较、确定结合种元素的数量，最后过渡到能掌握计数的技巧 和数的概念。可见，儿童在数概念的形成过程中，最初形成的是关于元素的含糊 的数量概念，即对集合的笼统感知。二、感知集合是幼儿数概念形成和发展的感性基础幼儿由最初的对集合的模糊、笼统感知到学会计数、掌握初步概念，中间有 一个过渡环
8、节，就是对集合中元素的确切感知和学会用对应的方法来比较集 合中元素的数量。在这个过渡环节中，幼儿发展起来的是对集合中元素的确切感 知，它为幼儿形成数概念打下了感性基础。我们经常会发现，幼儿在学会计数之前，会出现手口不一致的现象。这说明 幼儿对集合的元素尚缺乏精确的感知。正是由于缺少了对集合及其元素的感知及 两个集合间元素的对应比较这一中间环节的训练，才会使学习计数和掌握数概念 产生困难。因此，及时地向幼儿进行感知集合的教育，能更好地起到桥梁作用， 使幼儿能更快更好地过渡到学习计数阶段，形成和发展起初步的数概念。三、感知集合的包含关系有助于幼儿掌握数的组成及加减运算集合和子集之间存在着包含关系，
9、即整体与部分的关系。幼儿要表示数目， 真正理解数的实际含义，必须在思想上形成类包含概念，形成整体和部分之间的 包含关系。应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如5包含 了 5个1。同时，每一个数，都被它后面的数所包含。只有理解了数的包含关系, 幼儿才可能学会数的组成和加减运算。四、感知集合的对应关系有利于幼儿深入理解数量关系在两个集合中，当一个集合的每一个元素分别与另一个集合的每一个元素形 成某种对应关系，那么这种对应就叫做 对应。 对应在幼儿数学中被广泛 运用。通过一一对应，幼儿可以不必计数就能比较两组物体的多少；幼儿在计数 过程中，能把数的那个集合里的元素与自然数列里从1开始
10、的自然数顺次建立一 一对应，从而说出总数。课件，这种一一对应的逻辑概念正式帮助幼儿形成和理 解数的等量关系和进行数的多少比较的基础。总之，感知集合符合幼儿认数的规律，是幼儿认数、学算的感性基础。在幼 儿数学启蒙中渗透感知集合的教育思想和内容，不仅为幼儿学数提供了准备教 育，而且也帮助幼儿形象、直观地学习和理解早期数学概念，掌握和具有一些学 算基本能力，同时还有利于幼儿多种感官能力、抽象概括能力，调动数学学习的 兴趣和积极性，所以它应贯穿在整个学前数学教育的过程中。第三节学前儿童感知集合发展的特点一、学前儿童感知集合概念发展的阶段幼儿集合概念的发生发展经历的是一个由泛化笼统到精确的过程。一般可分
11、 为四个阶段。（一）泛化笼统的知觉阶段（3岁前）23岁的幼儿对集合的感知是没有明显的集合界限的，只是一种相当笼统 的感知，也就是对元素模糊的泛化的知觉，他们尚不能精确地意识到集合中元素 的数量，只是具有“多”、“少”的相对笼统的知觉。在对集合的感知中，往往还不具备对其范围和界限的一种意识，例如在1 个2.5岁幼儿玩的一堆积木中，拿走12块，他往往是没有知觉的。我国的寇 崇玲等曾做过一项学前儿童对5个物体集合的两边元素消失的实验，结果表明， 23岁幼儿中能注意到两边元素消失的仅占23.9%, 33岁半幼儿中占63%,说 明三岁前的儿童，对物体群不是作为结构完整的统一体的集体来感知，还没有精 确地
12、意识到它的数量方面。（二）感知有限集合阶段（3岁后）3岁以后，幼儿逐渐能够在集合的界限以内感知集合了。但其注意力往往集 中在集合的界限上，处于一种感知有限集合的前段。例如让幼儿给5个娃娃喂水， 幼儿往往只喂第一个和第五个，而不注意那些排在中间的娃娃；当让他们叠放物 品时往往能不超出集合的界限，如在画有4朵花的画片上放花，幼儿只用塑料小 花盖住了最边上的图，即第1朵和第4朵，就认为是完成了任务。原因正是幼儿 在感知结构完整的集合时出现了两个起算点，即把注意力集中在集合的界限上， 从而削弱了对所有组成元素的注意。除了两端的元素外，好像没注意到集合的其 他兀素。同时，幼儿在分放物体时常常在右边用右手
13、，在左边用左手。在感知最 为结构完整的统一体的集合时，手和眼的运动出现两个起算点：从集合的两边向 中心过渡。如集合的右边界限是起点，动作就用右手往左进行。如起点是集合左边的界限，幼儿则用左手从左往右依次行动。（三）感知集合元素的阶段（4岁左右）4岁左右的幼儿一般能把一个集合的元素与另一个集合的元素进行一一对 应的摆放，并能不超出集合的界限，逐步达到准确地一一对应。曾有研究者作过 让儿童（约三岁半至四岁）完成一个杯子配一个杯盖任务的实验，结果显示，三 岁半的儿童有50%完成任务，四岁完成任务率达到84%，提高非常明显，可见， 三岁半到四岁正是儿童对应能力迅速发展的阶段。（四）感知集合的包含关系的
14、阶段（5岁以后）5岁以前的小年龄幼儿对集合中全集与子集的包含关系的理解存在一定的 困难。例如看见桌上摆放着4朵红花，2朵白花，问一个4岁的幼儿：“花多还 是红花多？”回答是“红花多”他的回答显然受到的是具体事物的影响，他所 见的红花是多的，而在这个年龄阶段幼儿的头脑中尚不具备对花与红花之间的包 含关系的抽象理解和感知。我国有研究者曾对37岁儿童理解类包含关系能力 作过实验比较。他们把三只小猪都背救生圈并排放着，其中有两只穿着红裤衩， 问儿童：“背救生圈的小猪多还是穿红裤衩的小猪多？”结果，4岁幼儿回答正 确的只有5%，5岁幼儿回答正确的有45%，6岁幼儿回答正确的有65%。从这个 结果可以看出
15、，4岁儿童尚不能理解全集与自己的包含关系；5岁儿童能初步理 解，但准确率还不高；6岁儿童对全集与子集包含关系的理解较5岁儿童有所提 高。由此说明，儿童对全集与子集包含关系的理解在5岁以后可能会有一个逐步 的发展与提高。二、学前儿童感知集合发展的特点学前儿童集合概念的发展存在着一个过程和阶段性。在其每个过程和发展阶 段中均会表现出不同的特点。（一）学前儿童感知集合元素同类性的特点所谓元素同类性，即集合中元素的相同属性。在同类属性中，颜色往往是幼 儿最先能够意识到的一种特征。但在对处于集合的泛化笼统的知觉阶段的幼儿来 说，最初往往也是不大能注意到集合中元素的颜色，而当幼儿能在集合的界限以 内感知集
16、合时，便出现了要使集合中元素保持相同颜色的同类性要求。所以，对 5岁左右的幼儿来说，集合的元素应该是由相同颜色的元素组成的。集合元素的同类性，除了表现为不同的特征（颜色、大小、形状）外，还表 现为类的和属的特征，因此有必要扩大幼儿关于元素同类组成的概念，如引进属 的概念（例如由娃娃、汽车、小狗熊等元素构成的玩具集合）。可以据此要求幼 儿按集合的不同特征进行分类，即根据某一集合中元素所共有的性质，如大小、 颜色、形状等，并随幼儿年龄和认知的发展，从按一种特征到按两种特征再到按 两种以上的特征对集合中的元素进行分类，从而更好地感知集合元素同类性的特 征。（二）学前儿童感知等价集合阶段性的特点两个集合间真正的或持久的等价指的是这两个集合有同样的数目而不管它 们是什么对象或如何排列
