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1、第二节重力均衡和均衡异常、均衡问题的产生经过上一节介绍的各项改正后，所得完全布格异常应当很小，即仔细消除起因于高度和 可见地形影响之后的观测值，与正常值应当相差很小。但事实并非如此。在广阔的地区，布 格异常显示出系统的与地形的相关性。在山区的异常值往往是负值，并且山区地势越高，异常值下降得越严重。大约每上升 1000m,要降低12mm/s2。而在海洋地区异常值是正的，并且海水越深，异常值上升得越 厉害，大约每加深1000m,要提高24mm/s2。是否是地形改正过了头?经过反复核实， 所用公式和数据没有错误，所得结果也在允许的误差范围内。因此，这种高区负异常和低区 正异常的现象是可以肯定的。上述
2、异常的存在只能意味着在高山地区下面的岩石密度小于平 均密度，而在海洋盆地下面的岩石密度则大于平均密度。这是一种由地下质量补偿地球表面 形态原理的例证。应该指出，这种补偿原理远在采用重力的详细测量之前，就已经提出来了。质量补偿观 念的最早提出者，应是16世纪时“天才的直觉”达芬奇。直到18世纪，即1746年布格 才得出同样的结论。然而，关于山下面的质量补偿的明确概念，以及地球怎样支配如此巨大 地质体的解释，直到19世纪50年代，根据在北印度大地测量资料对喜马拉雅山附近的垂线 偏差进行认真分析后才形成的。在高山附近，重力场方向应该是地球基本场与高山引力场合力的方向。1854年英国人普 拉特（Pra
3、tt）在喜马拉雅山附近，根据地形计算，估计垂线应有8（角秒）的偏斜。但是， 实测只有5在图7-3中，A是由于山的质量引起的理论偏斜,B是实测的偏斜，而C是不 偏斜的标准位置。ABC由于山的峻引应咧I凰的理絶馆料 B实测酣偏斜，国为山權存在偏斜诚少C -不偏躺的柚丘标准位賈、图7-3由喜马拉雅山引起的垂线偏斜为了解释这些观测结果，曾经提出两种假说：一个是艾里Airy）假说，一个是普拉特 假说,。两种假说都是以山下质量不足为依据。按照1855年艾里假说，喜马拉雅山有山根，山越高则山根贯入较重的基层应该越深。如果基层的性能像流体一样，并且较轻的山岳物质有点像冰山浮在水面上那样浮在较厚的流体 基层上，
4、则上述情况是完全可能的。因此补偿深度是可变的，而且像是真实地面地形的镜象 投影（图7-4 （a）。按照普拉特假说，喜马拉雅山是由地壳柱体构成。柱体密度随地形高度而改变。因为所 有柱体的下边界处于海平面以下的同一深度上，而且每个地壳柱体的质量相等，所以山越增 高，它的平均密度越小；反之，山越降低，它的平均密度越大。这个相同的深度，称为补偿 深度（图7-4 （b）。这两种假说的重要区别在于，普拉特认为地壳底面的深度一致，但密度随地面高度增 加而减小：艾里认为地壳的密度一致，但底面深度随地面高度增加而下降。但是，哪个合 理呢？补偿平面（a）址里車力均側黴式W普拉特亟力均榭槛式图7-4艾里和普拉特的地
5、壳均衡假说1899年美国地质学家杜通（Dutton），在讨论地球内部一定深度处的流体静压力时，第 一次引进“地壳均衡” 一词。地壳均衡的概念已经广泛地运用于地学（地质学地球物理学） 领域。但是，关于地壳均衡的具体模式问题，并未得到解决。以后几十年时间，开展了大规模的大陆和海洋的重力测量，进一步肯定了布格异常与地 形的相关关系。例如，山区是大的负值区（如阿尔卑斯山，Ag为-110x105mm/S2）。海洋B区是大的正值区（如东大西洋，Ag为+270x10-5m / S2）。并且得出：布格异常大于80x10-5m/s2 B的展开区，可能在海平面以下的地壳和（或）地幔有明显的密度变化。然而，由于重力
6、资料 不能唯一确定地下密度分布，因此，地壳均衡的具体模式问题，仍有待进一步论证。在这方面能发挥重要作用的是地震测7（请见第六章），可通过地震方法得出地球外层的 详细图像。我们已知，莫氏面是地壳与地幔之分界面,在此上下速度发生急剧变化（从6.5km/s 变到8.0km/s），根据速度与密度的一般关系，又根据地球内部密度随深度的变化，有明显迹 象表明这个界面也是一个发生很大密度差的界面（从2.9g/cm3变到3.3g/cms）。图7-5给出大 陆与海洋的折射地震研究结果。其中，标出地形、地壳厚度和布格异常，它们之间显示出极 好的相关性。不难得出结论，艾里模式与地震学结果一致。由莫氏面作为补偿面，恰
7、恰是地 形的一个放大镜影。毫无疑问，莫氏面首先反映出海洋与大陆的不同地形，在大陆内部，最 大地壳厚度位于苏联的科学院山脉；在海洋，最薄地壳厚度位于最深的海洋处，而在海岭和 海岛下面又趋向变厚。布格异常的数量，大致反映了低密度地壳的厚度补偿程度。j虬。均衡异常由力异常/10枷.内4叫L200 -U20O -J澳光利哑 丿非洲醫J珞尔JJI1HC - 相牙利 j 欧洲画邮枣西洋 大Bof 一矣协圧沟 砂利號亚一 WM利福尼亚 比基利踮理 西A平洋4050EU 图7-5重力异常与地壳厚度和地形的比较至此，较大的布格异常得到解释，并且肯定艾里模式是地壳均衡的基本模式。但是，细心的读者从图7-5会发现，
8、根据均衡改正而求出的均衡异常，有的地区补偿不 足,有的地区补偿过分，其均衡异常曲线有10-310-2m/s2的起伏。这表明在基本均衡的背景 上,允许有局部的不均衡。造成这种不均衡的原因，学者们的意见有分歧。傅承义认为：“地 球介质在极长期载荷下，和真正的流动有区别。地壳本身有一定弹性强度，因而局部不匀衡 是完全的，即是说补偿未必是完全的。这就仿佛船在水里，虽然全船的重量等于船所排开的 水的重量，但由于船本身有一定强度，船内的负荷还可以随意安排。4 意思是说，重力均衡 从物理学角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上层（岩石层与软流层）的应用。在补偿 深度之下，较弱的软流层会发生横向流动，对上覆岩
9、石层产生浮力，这是重力均衡部分。但 同时也应注意到岩石层自身并非刚体，它可以在重力与浮力作用下发生弹性弯曲、塑性蠕动 或者局部断裂，以应力调整方式参与力的平衡。这部分应属于非重力均衡部分。二、几种均衡改正和均衡异常1 普拉特-海福德均衡改正和均衡异常在1909年和1910年，海福德把普拉特的均衡平衡概念发展成一种方法。普拉特的均衡 平衡概念如图7-6所示。其中，地面高程越高，下伏的岩石层密度越低。对于海洋，情况正 好相反。设从海平面计起的补偿深度D （般假定100km,严格说是113.7km）之上，竖立 着若干柱体，各个柱体的重量相等，即柱体底面积上的压强相等。地ifti高祥km誨水IK度1.
10、027 cm图7-6普拉特-海福德重力均衡示意图对于陆地，取其海拔高度为h因此该柱体的高度为D + h，设密度为Ph。另取海拔高 度为零的正常柱体，高度为D,密度为p0。根据柱体重量相等的关系，可得P 0 D = P h (D + h)0h从而求出陆地柱体与正常柱体的密度差p :Ap = ph -p0 =-h/(D + h)p0(7-20)h 00对于海洋，设海水深度h，海水密度P海，该柱体包括一段水柱和一段岩柱，岩柱密度可 取p。同样利用重量相等的关系，可得hp0D = ph(D - h)+P海h由此求出海洋柱体与正常柱体的密度差xph:Ap，= Ph，-P0 = h/(D-h)(p海p0)
11、(7-21)显然，从陆地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Ap 0。若 取p1.027g/cm3, p0=2.67g/cm3,可得Ap，/Ap =-0.615。它表明在海洋下面反山根的剩余质 海0量，均为高山下面山根亏损质量的61%。为了获得普拉特-海福特均衡异常，需要在布格异常的基础上进行均衡改1R又称补偿改 正)。补偿改正Q)往往与地形改正61)同时进行。实际改正工作，是使用一套规格化的 环带。在29km以内，采用平面公式进行地形改正和补偿改正，在29116.7km之间，要 考虑地球曲率做一些小的校正；在更远处，需用球面公式进行地形和补偿改正。关于地形效应和补偿效应,可从图7-7看出
12、两种效应的对比情况图中取陆地高度为1km 和3km,分别给出环状地形质量所产生的垂直引力(地形改正)和补偿质量所产生的垂直引 力(补偿改正)地形效应靠近测点比较大，远离测点比较小；然而，补偿效应与此相反，靠 近测点比较小，而远离测点比较大。这两种效应在15km处大约相等，总改正量可达10-3 10-2m/s2。r/km图7-7地形效应与补偿效应2 艾里-海斯坎宁均衡改正和均衡异常在1924年和1938年，海斯坎宁把艾里的均衡概念加以发展，成为易于确定均衡异常和 计算山根和反山根的方法。艾里的概念如图7-8所示。海斯坎宁所发展的方法，其要点是： 补偿直接在地形下面，因而是局部的;取地壳（密度为2
13、.67g/cmO浮在地幔（密度为3.27g/cmO 介质上；取某厚度（T）为地壳的正常厚度，在此厚度时不存在质量补偿问题，即地壳不“插 入”地幔。tAP = hpo这里p0为地壳密度，Ap为地幔与地壳的密度之差。上式表明，高为，密度为P0的柱体, 由厚为t、密度差为Ap的山根来补偿。由此可得了 2.67 了 . ._7h =h = 4.45h0.6对于陆地，若地形高度为h,其下部深入地幔介质深度为t （山根），根据阿基米德原理 可得(7-22)t吕P由此可知，山根是陆地高程的4.5倍。对于海洋，设海水深度为h，反山根厚度沏，将符合以下关系仏P 二（Po P海）h上式表明，高度为丹、密度差为P0
14、- P冶的柱体亏损，由厚度为T、密度为Ap的反山根来补 0 海偿。由此可得(7-23)2.67 1.027 t = (p p )/Ap =h = 2.73h0 海0.6由此可知，反山根是水深的2.7倍。-10-20-30 -Y0 -旳-60 一-70- 懦度km图7-8艾里-海斯坎宁重力均衡示意图无论陆地还是海洋，它们的补偿都是建立在等压条件的基础上。等压线的深度一般取与 地球上最高峰（珠峰）相应的补偿深度处：珠峰高度h 8.8km，代入式（7-22）,求出山根 厚度t 4.45X8.8=39.2kmo如果正常的地壳厚度取T -32km,则等压线的深度为+ T -71.2km, 通常取70km
15、。应该注意，陆地的地壳厚度为T + h +1，海洋的地壳厚度为T - h-1 o海斯坎宁利用地形质量（AM ）与补偿质量（AM ）相等的条件，写出全球性大尺度的1 2补偿厚度t和t的公式（推导中用圆锥体公式。对于陆地，设地形质量和补偿质量分别为40AM1=np sin2 -(r + h)3 一r33 2AM 2=-nAp sin2 0 (r T)3 r (T +1)332利用AMi =AM2关系，展开后保留二次项，得：t = Xh1 + 2T （九 + 1）h/ r + (2T + Xh2T + (X + 1)h/ r 2(7-24)+ T (T + Xh)/r 2 (尢2)h 2/3r 2式中，X = p0/Ap = 4.45 ； T为正常地壳厚度（32km）； r为地球平均半径（6371km）。对于海洋，采用类似方式，可以得到：t =叨1 + 2T （卩 + 1）h/ r+ （2T yh）2T （卩 + 1）h / r 2（7-25）
