《2019学年高二数学同步精品课堂(提升版)：专题4.2.3直线与圆的方程的应用(讲)(必修二)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学同步精品课堂(提升版)：专题4.2.3直线与圆的方程的应用(讲)(必修二)(解析版)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第囱韋（爲方强第丘节 直侯层（8的方盘紬夏用【教学目标】1、知识与技能目标：掌握直线与圆的位置关系的判断和应用；理解直线与圆的位置的 种类，重点是利用直线和圆的位置关系解决实际问题；2、过程与能力目标：从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能 力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所 学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识.3、情感与态度目标：空间教学的核心问题是让学生了解圆的特征，加强与实际生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些现象；用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生 勇于探索，善于发现
2、的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践” 的辨证思想.【教法指导】本节学习重点是利用直线和圆的位置关系解决实际问题本节学习难点：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系，会用“数形结合”的数学思 想解决问题；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系，会用代数的方法来判断直线 与圆的位置关系。【教学过程】情境引入新课导学：抗日战争时期，虎子担任我军的交通员，在一次送情报中，遇上一个鬼子兵的追捕当虎 子跑到一个大的圆形池塘边时，鬼子兵看着无路可走的虎子就猛扑上去虎子急中生智，纵 身跳到池塘里鬼子兵不会游泳，只好盯住虎子沿塘边跟着虎子跑动，打算在虎子爬上岸时 抓住他.如果鬼子
3、兵跑动的速度是虎子游泳速度的2.5倍，问虎子用怎样的方法才能摆脱鬼子兵的追捕？以生活中常见的具体实例演示直线与圆的位置关系，并提出新的问题，用直线和圆的位 置关系来解决实际问题。设计意图：让学生感受这个生活实例中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案.通过实例的引入，让学生体会生活中的数学， 突出研究直线与圆的位置关系的重要意义.探索新知知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台
4、风的影响？思考1:解决这个冋题的本质是什么?思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?边界所在圆的方程分别是什么?取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域思考4:直线4x+ 7y 28= 0与圆x2 + y2= 9的位置关系如何？解：以台风中心为原臥 东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，（其中，取10 km为单位长度）这样*受台风彩响的圆形区域所对应的圆0方程为T+； =9轮船航线所在直线L的方程为4x-v-28=0问题归结为圜O与直线L有无公共点的问题.典例剖析例1如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图这个圆的圆拱跨度 AB=20m,拱高0P=4m,建造时每间隔4m需要用
5、一根支柱支撑，求支柱A2F2的高度(精确到0.01m).思考1:你能用几何法求支柱 A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题?P2PAA2oa3b思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？解：建立如團所示的直角坐标系，使圆心在丫轴上设圆心的坐标是(山b).圆的半径为r,那么圆&昉程为:(y-b)工詁点 P (0,4), B (10,0)在圆上，十(4-b尸=r所以有=22103 + b5 =ra,& = -10,5:r2 =1452.【变式练习】某次生产中，一个圆形的零件损坏了，
6、只剩下了如图所示的一部分现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段AB,并作出了 AB的垂直平分线 MN,而且测得 AB= 8 cm , MN = 2 cm .根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径.解：以AB中点1为原点，建立如團所示的平面直角坐标系, 由已知有 A(-4, 0), B(4, 0)? N(0, 2).设过A, B, N的圆的方程为x= + y- + Dx+Ey+F=0?,16-4D + F =OT代入& B, N的坐标，可得16+4D+F = 0.1 4 + 2E + F = O,DO,丘弋 因此所求圆的方程为 +
7、 y- + 6y- 16=0,解得尸卞化为标准方程是x2+(y+1);=；所以这个零件的半径为3 m例2 .已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半思考1：解决平面几何问题常利用“坐标法”，首先要考虑的问题是建立适当的直角坐标系，关键是如何选取坐标系？O思考2：如图所示，设四边形的四个顶点分别为A(a, 0), B(0, b), C(c, 0), D(0, d),那么BC边的长为多少？思考4:如何计算圆心 0到直线AD的距离|0 E| ?2证明：以四边形ABCD互彳睡直的对角线CA、RD所在直线分别为廿扒y轴，建立如图所示的直角坐标 系,设 A (g
8、0), B (0, b), C (s 0), D (0, d),过四边形外接SI的圆心O分别作AS ED、AD的垂线，垂定対M N. E,a+cA J则M N E分别为AC. BD、AD的中点丿由中点坐标公式，有: 由两点间的距离公式，有:即圆心到一边的距高等于这条边所对边长的一半=2飞BC 二 ” b2 c2A所以 |o，e| =#BC【变式练习】如图所示，已知隧道的截面是半径为4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m，高为3 m的货车能不能驶入这个隧道？解析：如團所示以裁面半圆的圆心。为坐标原点，半圆的直径朋所在的直线为址轴，建立直角坐标系, 那么半圆的方程为左+y=
9、i6(jo) +将x=2.7代入，得2.710)，贝U= 2，即 a = 2,.圆54以点（2, 1）为圆心且与直线 x+ y = 6相切的圆的方程是【答案】15x2 y2 -4x 2y02【解析】将直线|2 1 6| 5x+ y= 6化为x+ y 6 = 0,圆的半径r =,p1 +1V2所以圆的方程为(x 2) + (y+ 1)=，化为一般形式即 x + y 4x+2y = 0.2 25.某公司有A、B两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路,2 km和2 2 km，且A、B景点间相距2 km,今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于什么位置比较好？【答案】B景点在小路的投影处【解析】所选观景点应使对两景点的视角最大.由平面几何知识，该点应是过A、B两点的圆与小路所在的 直线相切时的切点，以小路所在直线为X轴，过B点与X轴垂直的直线为y轴上建立直角坐标系 由题意，得戏(迈，/)、B(052%/2),设圆的方程为(x-aF+O方)2=护由戏、在圆上， 二圆的方程为x2+(y-/)切点为(0,0), /.观景点应设在B星点在小路的投影处.fa=O,由实际意义知仏=迪
