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1、高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析(时间：120分钟总分值：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1 .设集合M=x|x2+2x=0,xCR,N=x|x22x=0,xCR,那么MUN=()A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,22 .设f：x|x|是集合A到集合B的映射，假设A=2,0,2,那么AAB=()A.0B.2C.0,2D.-2,03 .f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=2,那么以下各点在函数f(x)图象上的是()A.(3,-2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,-3)4 .集合
2、A=0,1,2,那么集合B=xy|xCA,yCA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.95 .假设函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,那么f(x)的解析式是()A.f(x)=9x+8B.f(x)=3x+2C.f(x)=3x4D.f(x)=3x+2或f(x)=3x4x+3x10,6 .设f(x)=那么f(5)的值为()fx+5xf(1)的映射有()A.3个B.4个C.5个D.6个10 .定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的Xi,x2e(8,0仅产xz),有xMf%)f(x1)0,那么当nCN*时，有()A.f(n)vf(n1)vf(n+1)B.f(n1)f(n)vf(n+1)C.f(
3、n+1)vf(n)vf(n1)D.f(n+1)vf(n1)0时，f(x)=x22x,那么x0时，f(x)=x22x.其中正确说法的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个f2f4f612. f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)-f(b)且f(1)=2,那么丁二+1工一T1T3T5f2021二()f2021()A.1006B.2021C,2021D.1007的定义域为二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13. 函数y=x2+1x0,15 .假设函数f(x)=(x+a)(bx+2(常数a,bCR)是偶函数，且它的值域为(8,4,那么该函数的解
4、析式f(x)=.16 .在一定围，某种产品的购置量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购置1000吨，每吨为800元，购置2000吨，每吨为700元，那么客户购置400吨，单价应该是元.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题总分值10分)集合A=x|2&x08,B=x|1xs,U=R.(1冰AUB,(?uA)AB;(2y贸设Anew?,求a的取值围.18.(本小题总分值12分)设函数f(x)=1 + x21 x2.(1冰f(x)的定义域;(2说断f(x)的奇偶性；1(3冰证:f-+f(x)=0.x19 .(本小题总分值12分)y
5、=f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x22x.(1冰当xf(a1)+2,求a的取值围.22 .（本小题总分值12分）某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下表所示的关系：x30404550y6030150（1底所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对（x,y）的对应点，并确定y与x的一个函数关系式.(2股经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？1 .解析M=x|x(x+2)=0.,xCR=0,2,N=x|x(x2)=0,x
6、CR=0,2,所以MUN=2,0,2.答案D2 .解析依题意，得B=0,2,.AnB=0,2.答案C3 .解析二叶口)是奇函数，.f(3)=f(3).又f(3)=2,，f(3)=2,点(3,2)在函数f(x)的图象上.答案A4 .解析逐个列举可得.x=0,y=0,1,2时，xy=0,1,2;x=1,y=0,1,2时，xy=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时，x-y=2,1,0根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为一2,1,0,1,2ft5个.答案C5 .解析-.f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,.(xLax+Z.答案B6 .解析f(5)=f(5+5)=f(10)=f(15)=
7、15+3=18答案B7.解析依题意可得方程组2a+ 1 3= 0,21 b=0,a= 1,b=1.答案 C一.一11一1、8 .解析由12x+10,解得1xf(1)；当f(0)=0时，只有f(1)=1满足f(0)f(1)；当f(0)=1时，没有f的值满足f(0)f(1),故有3个.答案A10 .解析由题设知，f(X)在(一8,0上是增函数，又f(x)为偶函数， f(x)在0,+8)上为减函数. f(n+1)f(n)f(n1).又f(n)=f(n), f(n+1)f(n)1,13 .解析由得函数的定义域为x|x1,且XW0.XW0答案x|x1,且xw014 .解析当x00时，x2+1=10,.x
8、2=9,，x=3.当x0时，2x=10,x=5(不合题意，舍去).二x=-3.答案315 .解析f(x)=(x+a)(bx+20)=bx2+(2a+at)x+23为偶函数，那么2a+ab=0,.=0,或b=2.又f(x)的值域为(一oo,4,；aw0,b=-2,a2a2=4.f(x)=2x2+4.答案2x2+4x=800,16 .解析设一次函数y=ax+b(aw0),把y=1000,x=700,a=10,和代入求得y=2000,b=9000.y=-10x+9000,于是当y=400时，x=860.答案86017 .解(1)AUB=x|2x8Ux|1x6=x|1x8.?uA=x|x8.(?uA)
9、AB=x|1x2.(2)AnCw?,a8.18 .解(1)由解析式知，函数应满足1x2W0,即xW1.函数f(x)的定义域为xCR|xw1.(2)由(1)知定义域关于原点对称，=f(x).f( x)=1+(x)21+x2；f(x)为偶函数.1(3证明：v f x1+122xx2+112=x2-r1 x1+x21- f x + f(x) =x2+1 1 + x2x2-1 + 1-x2x2+ 1 x2+ 1x2=019.解 (1)当 x0,一2 一2 一f( x)=( x)2 2( x)=x2 + 2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)=f(x).当 x0 时，f(x) = x2+2x.(
10、2)由(1)知，f(x)=x2 2x(x2 0),x2+ 2x(x0).作出f(x)的图象如下图:由图得函数f(x)的递减区间是(一8 , 1, 0,1.f(x)的递增区间是1,0,1,+OO).20 .解(1)函数f(x)在1,+00)上是增函数.证明如下：任取x，x21,+00),且x1x2,2x1+12x2+1x1一x2f(x1)一f(x2)=一,x1+1x2+1(x1+1)(x2+1)x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(a-1)+2=f(a1)+f(9)=f9(a1).又f(x)在定义域(0,+oo)上为增函数,a0,9a10,.1a9(a1),22.图.设它们共线于直线y= kx+ b,那么50k+b= 0,45k+b= 15,k= - 3,b=150.解由题表作出(30,60),(40,30)(45,15)(50,0用对应点，它们近似地分布在一条直线上，如下.y=-3x+150(Kx50,且xCN),经检验(30,60),(40,30也在此直线上.所求函数
