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1、页眉内容4.1 数组运算和矩阵运算从外观形状和数据结构来看，二维数组和数学中白矩阵没有区别.但是，矩阵作为一种变换或映射算符的体现,矩阵运算有着明确而严格的数学规则.而数组运算是 MATLAB软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方面，操作简单，指令形式自然和执行计算有效.所以，在使用 MATLAB时，特别要明确搞清数组运算和矩阵运算的区别.表4.1.1 数组运算和矩阵运算指令形式和实质内涵数组运算矩阵运算指令含义指令含义A.非共辗转置A共辗转置A=s把标量s赋给数组A的每个元素s+B把标量s分别与数组B的每个元素相加s-B, B-s标量s分别与数组B的元素之差s.*A标量s分别与数组A的元素
2、之积s*A标量s分别与矩阵A的元素之积s./B, B.s标量s分别被数组B的元素除 s*inv(B)矩阵B的逆乘标量sA.An数组A的每个元素的n次方AAn A为方阵时，矩阵A的n次方A+B数组对应元素的相加A+B矩阵相加A-B数组对应元素的相减A-B矩阵相减A.*B数组对应元素的相乘A*B内维相同矩阵的乘积A./B A的元素被 B的对应元素除A/B A右除BB.A 一定与上相同BA A左除B(一般与右除不同)exp(A)以e为底,分别以A的元素为指数，求哥 expm(A) A的矩阵指数函数log(A)对A的各元素求对数logm(A) A的矩阵对数函数sqrt(A)对A的积各元素求平方根sqr
3、tm(A) A的矩阵平方函数从上面可以看到，数组运算白运算如：乘，除,乘方,转置耍加点”.所以,我们要特别注意在求乘, 除,乘方，三角和指数函数”时，两种运算有着根本的区别.另外，在执行数组与数组运算时，参与 运算的数组必须同维，运算所得的结果数组也是总与原数组同维.4.2数组的基本运算在MATLAB中,数组运算是针对多个数执行同样的计算而运用的.MATLAB以一种非常直观的方式来处理数组.4.2.1 点转置和共辗转置. 点转置.非共轲转置，相当于conj(A). a=1:5; b=a.b =12345 c=b.c =1 2 3 4 5这表明对行向量的两次转置运算便得到原来的行向量共辗转置.对
4、向量进行转置运算并对每个元素取其共辗.如： d=a+i*a d =Columns 1 through 31.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000iColumns 4 through 54.0000 + 4.0000i 5.0000 + 5.0000i e=d e =1.0000 - 1.0000i2.0000 - 2.0000i3.0000 - 3.0000i4.0000 - 4.0000i5.0000 - 5.0000i4.2.2 纯量（标量）和数组的四则运算纯量和数组之间可以进行简单数学运算如:加，减，乘，除及其混合运行. g=1
5、2 3 45 6 7 89 10 11 12 g=g-2 g = 1 0 1 23 4 5 67 8 9 10 2*g-1 ans = 3 -1 1 35 7 9 1113 15 17 194.2.3 数组间的四则运算在MATLAB中,数组间进行四则运算时，参与运算的数组必须具有相同的维数，加碱，乘，除运算是按元素与元素的方式进行的.其中，数组间的加，减运算与矩阵的加，减运算要同，运算符为:+,-.但是，数组间的乘，除运算与矩阵间的乘，除运算完全不同，运算符号也有差别，数组 间的乘，除运算符为：.*,./或.1 .数组按元素相加，减 g=1 2 3 45 6 7 89 10 11 12 h=1
6、 1 1 1; 2 2 2 2; 3 3 3 3 g+h % 按元素相加 ans =2 3 4 57 8 9 1012 13 14 15 ans-h %按元素相减 ans =1 2 3 45 6 7 8 910 11 12 2*g-h % 混合运算 ans =1 3 5 78 10 12 1415 17 19 212 .按元素乘 g.*h ans =1 2 3 410 12 14 1627 30 33 363.按元素除数组间的除法运算符有两个，即左除:./和右除：.,它们之间的关系是a./b=b.a g./h ans =1.0000 2.0000 3.0000 4.00002.5000 3.0
7、000 4.1000 4.00003.0000 3.3333 3.6667 4.0000 h.g ans =1.0000 2.0000 3.0000 4.00002.5000 3.0000 4.1000 4.00003.0000 3.3333 3.6667 4.00004.2.4哥运算在MATLAB中，数组的哥运算的运算为:.A,表示每一个元素进行哥运算 g.A2 %数组g每个元素的平方 ans =1 4 9 1625 36 49 6481 100 121 144 g.A(-1) % 数组g的每个元素的倒数 ans =1.0000 0.5000 0.3333 0.25000.2000 0.16
8、67 0.1429 0.12500.1111 0.1000 0.0909 0.0833 2.Ag %以g的每个元素为指数对2进行乘方运算ans =2 4 8 1632 64 128 256512 1024 2048 4096 g.Ah %以h的每个元素为指数对g中相应元素进行乘方运算ans =1 2 3 425 36 49 64729 1000 1331 1728 g.A(h-1) ans =1 1 1 1 5 6 7 8 81 100 121 1444.2.5数组的指数，对数和开方运算在MATLAB中，所谓数组的运算实质是是数组内部每个元素的运算，因此，数组的指数，对数和开方运算与标量的运算
9、规则完全是一样的，运算符函数分别为：exp( ),log( ),sqrt()等. a=1 3 4;2 6 5;3 2 4; c=exp(a) c =2.7183 20.0855 54.59827.3891 403.4288 148.413220.0855 7.3891 54.5982数组的对数，开方运算与数组的指数运算，其方式完全一样，这里不详述.4.3 向量运算对于一行或一列的矩阵，为向量,MATLAB 有专门的函数来进行向量点积，叉积和混合积的运算.4.3.1 向量的点积运算在高等数学中，我们知道，两向量的点积指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积，通常用来定义向量的长度.在MATLA
10、B中，向量的点积用函数dot”来实现淇调用格式如下： C=dot(A,B) 返回向量A与B的点积，结果存放于 C中.C=dot(A,B, DIM) 返回向量A与B在维数为DIM的点积，结果存放于 C中. A=2 4 5 3 1; B=3 8 10 12 13; C=dot(A,B) C =137 C=dot(A,B,4) C =6 32 50 36 134.3.2 向量的叉积运算在高等数学中，我们知道，两向量的叉积返回的是与两个向量组成的平面垂直的向量.在MATLAB中，向量的点积用函数cross”来实现，其调用格式如下：C=cross(A,B)返回向量A与B的叉积，即:，结果存放于C中.C=
11、cross(A,B, DIM) 返回向量A与B在维数为DIM的叉积，结果存放于C中. A=2 4 5; B=3 8 10; C=cross(A,B) C =0 -5 44.3.3 向量的混合运算 D=dot(A, cross(B,C) D =41上例表明，首先进行的是向量 B与C的叉积运算，然后再把叉积运算的结果与向量A进行点积运算.4.4 矩阵的基本运算如果说MATLAB的最大特点是强大的矩阵运算功能，此话毫不为过.事实上，MATLAB中所 有的计算都是以矩阵为基本单元进行的.MATLAB对矩阵的运算功能最全面，也是最为强大的.矩阵在形式上与构造方面是等同于前面所述的数组的，当其数学意义却是
12、完全不同的.矩阵的基本运算包括矩阵的四则运算，矩阵与标时的运算，矩阵的哥运算，指数运算，对数运算，开方运算及以矩阵的逆运算，行列式运算等.4.4.1 矩阵的四则运算矩阵的四则运算与前面介绍的数组的四则运算基本相同.但也有一些差别.1 .矩阵的加减矩阵的加，减与数组的加，减是完全相同的，运算时要求两矩阵的大小完全相同. a=1 2; 3 5; 2 6; b=2 4; 1 8; 9 0; c=a+bc =3 64 13 11 62 .矩阵的相乘对于矩阵的乘法，从线性彳t数中，我们知道，要求进行相乘的两矩B有相同的公共维.如： a=1 2; 3 5; 2 6; b=2 4 1; 8 9 0; c=a
13、*b c =18 22 146 57 3 52 62 2设A矩阵为一个阶的矩阵 则要求与之相乘的 B矩阵必须是一个阶，得到矩阵是阶的.即，只有 当第一个矩阵(左矩阵)的列数等于第二个矩阵(右矩阵)的行数时，两个矩阵的乘积才有意义.3 .矩阵的除法对于矩阵的除法有两个运算符号，分别为左除符号和右除符号/.矩阵的右除运算速度要慢一点，而左除运算可以避免奇异矩阵的影响.对于方程 若此方程为超定的方程，则使用除法可以自动找到使的平方最小化的解.若此方程为不定方程，则使用除法运算符至少求得的解至多有rank(A)(矩阵A的秩)个非零元素，而且求得的解是这种类型的解中范数最小的一个. a=21 34 20
14、; 5 78 20; 21 14 17; 34 31 38; b=10 20 30 40; x=bax =0.7667 1.1867 0.8767上面方程是超定方程.要注意的：结果矩阵x是列向量形式.如果， a=21 34 20 5; 78 20 21 14; 17 34 31 38; b=10 20 30; x=bax =1.6286 1.2571 1.1071 1.0500上面的方程为不定方程.4 .矩阵与标量间的四则运算矩阵与标量的四则运算和数组与标量间的四则运算完全相同，即矩阵中的每个元素与标量进行加，减，乘，除四则运算.需要说明的是，当进行除法运算时，标量只能做除数.5 .矩阵的哥运算矩阵的哥运算与标量的哥运算不同.用符号”它不是对矩阵的每个元素进行募运算，而是与矩阵的某种分解有关. b=21 34 20; 78 20 21; 17 34 31; c=bA2c =3433 2074 17543555 3766
