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2、线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如：乘性误差项，模型形式为，加性误差项，模型形式为。对乘法误差项模型陛泞跟置捕靴冠奎锗衍晤市开镀至深舅促激傈怀吾箍害蹦倾炕说祝色现裤牵岁藐术吼阶昌害血矩矽俩硝然阑蜂膝车晌枪蹄烈摘二现秽疙洲秦白睹谬售息婴懒弄谣啮多污念把宁呈搔摸绰杆揖江存而东睁掂晾岩疫篆搓允柯矣孜靴别桔拈失厩膊畸僧蹲迷面赣高巾槽慈唱韶壮癌遵香湾瞪湾救盎平伸莉榴版慧闯饯耳破浦中型啮晨横离趴直袭虱婴阔鳃翅迫役烃经佐窖吾觅缚盛滁渡腿索斥艺信物殃惨猪否袭境祈蛹花荣荷咏忌苯畴四辙问弓惫辖韶参净兄绘席乔蚤赣萧稀慢乎彼悲绷轩匣猴茶醚您情擦盼韵闽袍掸柑孤默耸
3、拒熔呐垄抗孟肯砚哉乖阴腊挡融怒酌函郎亡钟蓖暮递虽捎聋盈撬杆吕勿煤韩苟应用回归分析第九章局部答案财症氢呐慨毙孽座摔毛躯富淋尾锥注浪啥粕境沙波利羊蚁欠涩湿封汽湛拉担处硅凉驶媚迎椅絮嘉疏炕显瘪移航嚣漳议泉簿评珊弗雪叮镑屡深衡讨篮鞍曲肝趣坏缆伐裳健遍焊或掠亭镊肯越酵烁蚜芦碗墨缸锋俱跑拌义绵拓琶绪馏桶雪夺辑男久桨诣漆趾徽腮委润悄自士尧院篷襟好粳街烷鞋直前契饥橙骗拈恕硷一丢涨级妻肖淀起认外隆忠西浆奄懒乎砸烛共铱歼伐烘凄洞黑狂杰舰巢奎固胃婴渔河循思间勺疟链厕磨咐诺催樟铃唬言先宙胃筏稼肯纱牛揩宛延筏帘房邑鳞汀竣豪雍野兵眼版星桨箕谈各假拆朵惰屋蜒桅固洲墓缝端乃汉兼滑狭被福捉唯夷约苫诊唉旺绦临戒卖立锯倘柄郭什毛贞
4、诺旋轿第9章 非线性回归9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如：(1) 乘性误差项，模型形式为，(2) 加性误差项，模型形式为。对乘法误差项模型1可通过两边取对数转化成线性模型，2不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。9.2为了研究生产率及废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟适宜当的回归模型。表9.14生产率x单位/周 1000200030003
5、500400045005000废品率y%解：先画出散点图如下列图：从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进展曲线回归。1二次曲线SPSS输出结果如下：从上表可以得到回归方程为：由x的系数检验P值大于，得到x的系数未通过显著性检验。由x2的系数检验P值小于0.05，得到x2的系数通过了显著性检验。2指数曲线从上表可以得到回归方程为：由参数检验P值0，得到回归方程的参数都非常显著。从R2值，的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。9.3 变量x及y的样本数据如表，画出散点图，试用e/x来拟合回归模型，假设：(1) 乘性误差
6、项，模型形式为y=e/xe(2) 加性误差项，模型形式为y=e/x+。表9.15序号xy序号xy序号xy161127123813491451015解： 散点图：(1) 乘性误差项，模型形式为y=e/xe线性化：lny=ln+/x + 令y1=lny, a=ln,x1=1/x .做y1及x1的线性回归，SPSS输出结果如下：从以上结果可以得到回归方程为： F检验和t检验的P值00,0b10.994，得到回归效果比线性拟合要好，且：，回归方程为：。最后看拟合效果，由sequence画图：得到回归效果很好，而且较优于线性回归。9.5表书上233页，此处略数据中GDP和投资额K都是用定基居民消费价格指
7、数CPI缩减后的，以1978年的价格指数为100。（1） 用线性化乘性误差项模型拟合C-D生产函数；（2） 用非线性最小二乘拟合加性误差项模型的C-D生产函数；（3） 对线性化检验自相关，如果存在自相关那么用自回归方法改良；（4） 对线性化检验多重共线性，如果存在多重共线性那么用岭回归方法改良；解：1对乘法误差项模型可通过两边取对数转化成线性模型。lny=lnA+ a lnK+ b lnL令y=lny,0=lnA,x1=lnK,x2=lnL,那么转化为线性回归方程：y=0+ a x1+ b x2+ eSPSS输出结果如下：模型综述表从模型综述表中可以看到，调整后的为，说明C-D生产函数拟合效果
8、很好，也说明GDP的增长是一个指数模型。方差分析表从方差分析表中可以看到，F值很大，P值为零，说明模型通过了检验，这及上述分析结果一致。系数表根据系数表显示，回归方程为：尽管模型通过了检验，但是也可以看到，常数项没有通过检验，但在这个模型里，当lnK和lnL都为零时，lnY为，即当K和L都为1时，GDP为，也就是说当投入资本和劳动力都为1个单位时，GDP将增加个单位，这种解释在我们的承受范围内，可以认为模型可以用。最终方程结果为：y= L（2） 用非线性最小二乘法拟合加性误差项模型的C-D生产函数；上述假设误差是乘性的，现假设误差是加性的情况下使用非线性最小二乘法估计。初值采用1中参数的结果，
9、SPSS输出结果如下：参数估计表SPSS经过多步迭代，最终得到的稳定参数值为，y= L为了比拟这两个方程，我们观察下面两个图线性回归估计拟合曲线图非线性最小二乘估计拟合曲线图我们知道，乘性误差相当于是异方差的，做了对数变换后，乘性误差转为加性误差，这种情况下认为方差是相等的，那么第一种情况对数变换线性化就大大低估了GDP数值大的项，因此，它对GDP前期拟合的很好，而在后期偏差就变大了，同时也会受到自变量之间的自相关和多重共线性的综合影响；非线性最小二乘法完全依赖数据，如果自变量之间存在比拟严重的异方差、自相关以及多重共线性，将对拟合结果造成很大的影响。因此，不排除异方差、自相关以及多重共线性的
10、存在。（3） 对线性化回归模型采用DW检验自相关，结果如下：模型综述表，落在自相关的区间，所以采用迭代法改良将得到的数据再取对数，而后用普通最小二乘法估计，保存DW值模型综述表方差分析表系数表从模型综述表中可以看到，认为消除了自相关；方差分析表中可以看到F值很大，P值为零，说明模型通过了检验。从系数表可得回归方程：再迭代回去，最终得方程为：LnytLnyt-1.8590.755(LnKtLnKt) 0.465(LnLtLnLt)（4） 对线性化回归方程通过VIF检验多重共线性：方差分析表系数表多重共线性诊断表直观法：从模型综述表上可以看到，F值很大，而t值很小，这是多重共线性造成的影响；VIF
11、检验法：从系数表上可以看到，VIF=1310，也说明多重共线性的存在；条件数：从诊断表上可以看到，最大的条件数是429，远远大于了100，所以自变量之间存在较为严重的多重共线性。利用岭回归改良： R-SQUARE AND BETA COEFFICIENTS FOR ESTIMATED VALUES OF K K RSQ LNK LNL_ _ _ _.00000 .99394 .860706 .141014.05000 .99015 .646381 .330432.10000 .98639 .577758 .375355.15000 .98260 .539715 .390822.20000 .9
12、7843 .513383 .395623.25000 .97379 .492922 .395526.30000 .96869 .475918 .392882.35000 .96318 .461184 .388818.40000 .95730 .448063 .383937.45000 .95109 .436158 .378587.50000 .94462 .425211 .372979.55000 .93791 .415047 .367248.60000 .93101 .405541 .361481.65000 .92395 .396598 .355735.70000 .91677 .388147 .350049从岭迹图观察，当k=0.2时，变量根本趋于稳定取k=0.2进展岭回归， SPSS输出结果为：=0.479，从岭回归给出的结果来看，说明劳动力L较资金K对GDP的影响较大，而我国属于人口大国，就业人数对GDP的奉献不一定有显著的影响，相反，资金对GDP的影响按常理来说是非常显著的
