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1、 2013年湖南省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1（5分）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i2（5分）若M=直线，N=抛物线，则MN的元素个数是（）A0B1C2D不能确定3（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A+2BC2+2D24（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能
2、连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A16种B18种C20种D22种5（5分）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（）ABCD6（5分）设直线l的方程为：x+ysin2013=0（R），则直线l的倾斜角的范围是（）A0，）BCD7（5分）下列命题正确的有用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；命题p：“x0R，x02x010”的否定p：“xR，x2x10”；设随机变量服从正态分布N（0，1），若P（1）=p，则；回归直线一定过样本中心（）（）A1个B2个C3个D4个8（5分）在平面直角坐标系中，定义点P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“理想
3、距离”为：d（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|；若C（x，y）到点A（2，3）、B（8，8）的“理想距离”相等，其中实数x、y满足0x8、0y8，则所有满足条件的点C的轨迹的长度之和是（）A3+BC10D5二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题0分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（1216题）9计算的值等于_10（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则圆O的面积等于_11（5分）若曲线C的极坐标方程为 cos2=2sin，则曲线C的普通方程为_12（5分）看图程序
4、运行后的输出结果s=_13（5分）已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的 _条件14（5分）为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下：明文密文密文明文现在加密密钥为y=loga（x+2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为_15（5分）已知a，b，c成等差数列，则直线axby+c=0被曲线x2+y22x2y=0截得的弦长的最小值为_16（5分）已知x，yN*，且1+2+3+4+y=1+9+92+9x1，当x=2时，y=_
5、；若把y表示成x的函数，其解析式是y=_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知，设0，若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离等于（1）求的值；（2）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，当f（A）=1时，求b，c的值18（12分）在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜（）求该考生8道题全答对的概率；（）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分
6、数的分布列19（12分）正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA1B，AFA1D（1）求证：A1C面AEF；（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值20（13分）京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，G808次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程S（t）（单位：m）和时间t（单位：s）的关系为：（1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值21（13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有
7、共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|a|，求a的取值范围22（13分）已知二次函数f（x）=x2ax+a（xR）同时满足：不等式f（x）0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1x2，使得不等式f（x1）f（x2）成立设数列an的前n项和Sn=f（n），（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn中，令，Tn=，求Tn；（3）设各项均不为零的数列cn中，所有满足cici+10的正整数i的个数称为这个数列cn的变号数令（n为正整数），求数列cn的变号数2013年湖南省高考数学试卷（理科
8、）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1（5分）i是虚数单位，复数=（）A2+iB2iC1+2iD12i考点：复数代数形式的乘除运算407442 专题：计算题分析：要求两个复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式解答：解：复数=2i故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大，解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目2（5分）若M=直线，N=抛物线，则MN的元素个数是（）A0B1C2
9、D不能确定考点：函数的零点407442 专题：函数的性质及应用分析：根据两个集合的意义，两个集合的交集的定义，求得MN的元素个数解答：解：由于M=直线，表示所有直线构成的集合，N=抛物线，表示所有的抛物线构成的集合，故MN=，故MN的元素个数是0，故选A点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，集合的表示方法，属于基础题3（5分）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（）A+2BC2+2D2考点：由三视图求面积、体积407442 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，再
10、利用体积公式，即可得到结论解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，所以该几何体的体积为=+2故选A点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，考查几何体体积的计算，属于基础题4（5分）高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有（）A16种B18种C20种D22种考点：排列、组合及简单计数问题407442 专题：概率与统计分析：利用两个计数原理及排列和组合的计算
11、公式即可得出解答：解：分为以下两类：一类：若选出的3人中有乙，还得选出另外2人有，又乙只能从书记、宣传委员中选出一个职位，可有，因此，共有=12种不同的结果；另一类：若选出的3人中没有乙，则可有=6种不同的结果综上共有：12+6=18种不同的结果故选B，点评：熟练掌握两个计数原理及排列和组合的计算公式是解题的关键5（5分）若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（）ABCD考点：简单线性规划的应用；几何概型407442 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的AB0及其内部单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，
12、由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的AB0及其内部，其中A（1，0），B（0，1），0为坐标原点单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为在区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=故选：A点评：本题给出不等式组表示的平面区域内一点，求点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识，属于基础题6（5分）设直线l的方程为：x+ysin2013=0（R），则直线l的倾斜角的范围是（）A0，）BCD考点：直线的一般式方程407442 专题：直线与圆分
13、析：当sin=0时，直线l的斜率不存在，倾斜角=，当sin0时，直线l的斜率k=结合正弦函数的值域及反比例函数的性质，可以分析出直线l的斜率k的取值范围，进而得到倾斜角的范围，综合讨论结果，可得答案解答：解：当sin=0时，直线l的方程为：x2013=0此时倾斜角=当sin0时，直线l的方程为：y=x+2013直线l的斜率k=（，11，+）直线l的倾斜角综上所述：直线l的倾斜角故选C点评：本题考查的知识点是直线的方程，直线斜率与倾斜角的关系，解答时易忽略直线l的斜率不存在，倾斜角=，而错选D7（5分）下列命题正确的有用相关指数R2来刻画回归效果越小，说明模型的拟合效果越好；命题p：“x0R，x02x0
