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1、1、解不等式2、已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.3、若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是 .4、若不等式的解集为，则实数 .5、不等式的实数解为 .6、已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.7、已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.8、已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式解集为，求的值.9、设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.10、已知、，其.求证：（1）；（2）.11、设、
2、，其.求证：（1）；（2）.12、已知，证明：.13、已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.14、若3x4y2，则x2y2的最小值为 .15、求函数的最大值.1、解：当x1时，原不等式可化为(x1)(x1)3，解得：x.当1x1时，原不等式可以化为x1(x1)3，即23.不成立，无解当x1时，原不等式可以化为x1x13.所以x.9分综上，可知原不等式的解集为.2、解(1)当a3时，f(x)当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；当2x3时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.所以f(x)3的解集为x|x1或x4(2)f(
3、x)|x4|x4|x2|xa|.当x1,2时，|x4|x2|xa|4x(2x)|xa|2ax2a.由条件得2a1且2a2，即3a0.故满足条件的a的取值范围为3,03、解析|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：或或解得函数f(x)的定义域为(，2)(3，)(2)不等式f(x)2即|x1|x2|m2，xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m2解集是R，m23，m的取值范围是(，17、解方法一(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1
4、x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5方法二(1)同方法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，58、解(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4
5、|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.9、解：（）当时，可化为。由此可得 或。故不等式的解集为或。() 由 得此不等式化为不等式组 或即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故10、证明(1)a，b，c(0，)，ab2，bc2，ca2，(1)(1)(1)8.(2)a，b，c(0，)，ab2，bc2，ca2，2(abc)222，两边同加a
6、bc得3(abc)abc222()2.又abc1，()23，.11、证明(1)要证abc，由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23.即证：a2b2c22(abbcca)3，而abbcca1，故需证明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca)即证：a2b2c2abbcca.而这可以由abbccaa2b2c2 (当且仅当abc时等号成立)证得原不等式成立(2) .在(1)中已证abc.因此要证原不等式成立，只需证明.即证abc1，即证abcabbcca.而a，b，c.abcabbcca (abc时等号成立)原不等式成立12、证明：因为x0，y0，所以1xy230，1x2y30，故(1xy2)(1x2y)339xy.21、(1)解因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)29.13、解由柯西不等式(3242)(x2y2)(3x4y)2，得25(x2y2)4，所以x2y2.不等式中当且仅当时等号成立，x2y2取得最小值，由方程组解得因此当x，y时，x2y2取得最小值，最小值为.14、函数的定义域为5，9
