坐标计算方法

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1、用全站仪进行工程（公路）施工放样、坐标计算（九）悬高测量（ REM ） * 为了得到不能放置棱镜的目标点高度，只须将棱镜架设于目标点所在铅垂线 上的任一点，然后测量出目标点高度 VD 。悬高测量可以采用“输入棱镜高”和 “不输入棱镜高”两种方法。1、输入棱镜高（1）按MENUPl !Fl （程序）F1 （悬高测量）F1 （输入棱镜高），如：1.3m。（2）照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距HD SET （设 置）。（3）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。2、不输入棱镜高（1）按MENUP1 !F1 （程序）F1 （悬高测量）F2 （不输入棱镜高 ）。（2）

2、照准棱镜，按测量（F1 ）,显示仪器至棱镜间的平距HD SET （设 置）。（3）照准地面点 G ，按 SET （设置）（4）照准高处的目标点，仪器显示的 VD ，即 目标点的高度。（十）对边测量（ MLM ） * 对边测量功能，即测量两个目标棱镜之间的水平距离（ dHD ）、斜距（dSD） 、高差 （dVD） 和水平角 （HR） 。也可以调用坐标数据文件进行计算。对 边测量 MLM 有两个功能，即：MLM-1 （A-B , A-C）:即测量 A-B , A-C , A-D，和 MLM-2 （A-B ,B-C):即测量 A-B, B-C , C-D，。以 MLM-1( A-B ，A-C )为例

3、，其按键顺序是：1、按MENUPl !程序（Fl ） 对边测量（F2 ） 不使 用文件（F2 ）F2 （不使用格网因子）或F1 （使用格网因子）MLM-1（ A-B ， A-C ）（ F1 ）。2、照准A点的棱镜，按测量（F1），显示仪器至A点的平距HDSET （设置）3、照准B点的棱镜，按测量（F1），显示A与B点间的平距dHD和高 差 dVD 。4、照准C点的棱镜，按测量（F1），显示A与C点间的平距dHD和高 差dVD，按丄，可显示斜距。（十一）后方交会法（ resection ）（全站仪自由设站） * 全站仪后方交会法，即在任意位置安置全站仪，通过对几个已知点的观测， 得到测站点的坐标

4、。其分为距离后方交会（观测 2 个或更多的已知点）和角度 后方交会（观测 3 个或更多的已知点）。其按键步骤是：1、按 MENU LAYOUT （放样）（F2 ）SKIP （略过）Pl （翻页）（F4 ）P|（翻页）（F4 ）NEW POINT （新点）（F2 ） RESECTION （后方交会法）（ F2 ）。2、按INPUT （F1），输入测站点的点号 ENT （回车） INPUT （F1）， 输入测站的仪器高 ENT （回车）。3、 按NEZ （坐标）（F3），输入已知点A的坐标 INPUT （F1），输 入点 A 的棱镜高。4、照准 A 点，按 F4 （距离后方交会）或 F3 （角度后

5、方交会）。5、重复 3 、4 两步，观测完所有已知点，按 CALA （计算） （ F4 ）， 显示标准差，再按 NEZ （坐标）（ F4 ），显示测站点的坐标。第二章 高等级公路中桩边桩坐标计算方法 一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 xoy （左手系X、x轴正向顺时针旋转90为y、y轴正向）；x轴与x轴间的夹角为0 （ x轴正向顺时针旋转至x轴正向，0范围：0 360）。 设 o 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo,yo ），则任一点 P 在 xoy 坐标系 中的坐标（ x,y ）与其在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）的关系式为：x =-尹Lin

6、9+ cosy = +jyfcos 日 + xlin 8cos &sin 8-sincos 3、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（心、吐），在实地沿横断面方向进行丈量。随 着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站 仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度 低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公 路建设的需要， 遵照测绘法的有关规定，大中型

7、建设工程项目的坐标系统 应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标 法”测设出各中边桩。如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计 算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。（二）中桩坐标计算 任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单 元组成的。一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指 第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH或HZ ）处的半径为-；所谓“对 称指第一缓和曲线长 山和第二缓和曲线长G相等。但在山区高速公路和互

8、通立交匝道线形设计中，经常会出现“非完整非对称曲线”。根据各个局部坐标 系与线路统一坐标系的相互关系，可将各个局部坐标统一起来。下面分别叙述其 实现过程。1、直线上点的坐标计算如图 10 a） b） 所示，设 xoy 为线路统一坐标系， x-ZH-y 为缓和曲线 按切线支距法建立的局部坐标系，则 JDi-1JDi 直线段上任一中桩 P 的坐标 为：=+（5 砂1）cos 角丹=y.mj-1 + （G _ 5毋1）血丄i-w J（ i ）式（i）中（疋血一1 yjm-1）为交点JDi-1的设计坐标；血-1分别为P点、jDi-1点的设计里程； 国-为JD i-1 JD i坐标方位角，可由坐标反算而

9、得。曲线起点（ZH或ZY），曲线终点（HZ或YZ）均是直线上点，其坐标可 按式（1）来计算。2、完整曲线上点的坐标计算如图10 a ），某公路曲线由完整的第一缓和曲线心1、半径为R的圆曲线、完整的第二缓和曲线2组成。（1）第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算当 K 点位于第一缓和曲线（ ZHHY ）上，按切线支距法公式有4D冗逬 1 * 3456尺逬1j7599040幣岛17+ 17542600 的;丫直 _ 赵13北庆坊 + 422409676800193530097000 9/fu2）当 K 点位于圆曲线（ HYYH ）上，有 ：3 ）其中有：4）式（ 2 ）（ 3 ）（ 4 ）中，戸为切线

10、角;点至八、一ZH i 点的设计里程之差，即曲线长；q 为常量，分别表示圆曲 _ hi isoQ线半径，第一缓和曲线长、缓和曲线角（）、内移值、切线增值（再由坐标系变换公式可得）。式（ 5 ）中 f(5）一缓和曲线圆曲线段点坐标计算（右转）图10 b ）直线第一缓和曲线圆曲线段 点坐标计算（左转）（2）第二缓和曲线上点的坐标计算如图 12 所示，当 M 点位于第二缓和曲线（ YHHZ ）上，有：户|_F4D 小昭34564r4康一 6隅2 336A3/J2 42240 A5/599040尺瓷11I齢5 r 2+ 17542600 尺饗215严9676800 A7/2 + 3530097000

11、R9!式（ 6 ）中，心应-直，为M点至HZ点的曲线长；R为圆曲线半径,为第二缓和曲线长。再由坐标系变换公式可得式（ 7 ）中 f（7 ） 为符号函数，线路右转时取“ - ”，左转取“ + ”。（3）单圆曲线（ZYYZ）上点的坐标计算 单圆曲线可看作是带缓和曲线圆曲线的特例，即缓和曲线段长为零。令式（3）（ 4 ）中内移值p、切线增长q、第一缓和曲线长山、缓和曲线角炖为零，计算出单圆曲线上各点的局部坐标后，由式（5 ）可得ZYYZ上各 点的统一坐标。图 12 第二缓和曲线段点坐标计算（右转） 图 13 非完整缓和曲线段点坐标计算（右转）3、非完整曲线上点的坐标计算如图 13所示，设非完整缓和曲

12、线起点Q的坐标为（力,），桩号 ，曲率半径，切线沿前进方向的坐标方位角为；其终点的桩号 ，曲率半径，则 Z 点至 Q 点曲线长。若 则该曲线可看成是曲率半径由00到的缓和曲线去掉曲率半径由00到后的剩余部分。设 N 点为该曲线上一点， N 点至 Q点的曲线长为 ；为对应完整缓和曲线的起点， Q 点至 O 点的曲线长为率半径与曲线长成正比的性质，有：，则由回旋型缓和曲线上任一点曲得：设，则由缓和曲线的切线角公式及偏角法计算公式知：(9）10 )11 )由图 13 知：12则直线QO的坐标方位角为:13O点切线方向轴的坐标方位角为:14式（13 ）（ 14转时，取“ + ”。中,）f 为符号函数，

13、线路右转时，取“ - ”；线路左故 O 点坐标（）为:（15点N的坐标为：将式（14）、15）代入坐标平移旋转公式,得任16 ) 式( 16 )中，）按式（2）计算，代入时用（“ + ”左转取“ - ”。（三）边桩坐标计算 有了中桩坐标（ x,y ）及其至左 中桩至左、右边桩的坐标方位角 AZ-L 、）替代； f 为符号函数,右转取计算出右边桩的距离 dL 、 dR 后AZ-R ，则由式（ 17 ）、（ 18 ）得左、右边桩坐标（，）。）、17 )的计算从图 10 a ） b ）知：（19 ）2、第一缓和曲线及圆曲线段点AZ-L、AZ-R的计算如图 10 a ） b ）所示，有：（20 ） 式

14、（20 ）中，当K点位于第一缓和曲线上， 按式（9）计算；当K点位于圆曲线段，按式（4）计算。f为符号函数， 右转取“ + ”，左转取“-”。3、第二缓和曲线段点AZ-L、AZ-R的计算如图12所示，有：怂盘7+臥+用-创（21） 式（21）中，按式计算；f为符号函数，右转取“-”，左转取“ + ”。（四）算例 如图 13 设某高速公路立交匝道 （ 右转 ） 的非完整缓和曲线段起点 Q 的桩号 K8+249.527 ，曲率半径 R Q = 5400m ，切线沿前进方向的坐标方位角，坐标为（91412.164， 79684.008）；终点 Z 桩号 K8+329.527， 曲率半径R Z = 1800m。中桩K8+309.527到左、右边桩的距离d L = 18.75m， d R = 26.50m，试计算K8+309.527的中、边桩坐标。1、完整缓和曲线起点0的计算由公式（ 8 ） （ 15 ）计算得：2、中桩坐标的计算由式（2）（ 14）（ 16）计算得:轴的坐标方位角；3、边桩统一坐标的计算m，m；由式（ 9 ）（ 20 ）得：式（20）中Ai-1-i即轴的坐标方位角。再由式（17）（ 18）得， ； ， 。（五）小结通