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1、二次根式的乘除（基础）知识讲解 责编：杜少波【学习目标】1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2.了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】要点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（0，0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0，0，.0）. (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2
2、.积的算术平方根:（0，0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0，0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)与都是的算术平方根；(3)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.要点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，0，0，因为b在分母上，故
3、b不能为0；(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根:（0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：与都是的算术平方根.要点三、最简二次根式（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1(1)； (2)； (3)； (4). 【
4、答案与解析】解：(1)=；(2)=；(3)=2； (4)=2=2.【总结升华】直接利用，计算即可举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)=4=4=4=8.【答案】解：(1)不正确改正：=23=6；(2)不正确改正：=4.2.（2016春德州校级月考）计算：【思路点拨】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可【答案与解析】解：=3（）2=5=【总结升华】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键类型二、最简二次根式3. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).【思路点拨】最简二次
5、根式要满足三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母；（3）分母中不含有根号.【答案与解析】解：和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和的被开方数中都含有分母；和的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.【总结升华】判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的三个条件，不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.举一反三：【变式1】化简：（1）； 【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例6（12）】（2）.【答案】(1)原式=； （2） 原式=.【变式2】（2015春河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）【答案】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式（2）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；（4）=，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式4.已知00；若0,则.
