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1、 2.5函数的图象A组20142015年模拟基础题组限时:20分钟1.(2015湖北曾都一中等四校期中联考,4)已知a0,b0且ab=1,则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()2.(2014湖北黄冈5月,5)函数f(x)=2x-tan x在-2,2上的图象大致为() 3.(2014北京丰台二模)函数y=log2(|x|+1)的图象大致是()4.(2015北京海淀期中,10)已知函数y=2|x+a|的图象关于y轴对称,则实数a的值是.5.(2015湖南岳阳一中第三次月考,15)设函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有三个不同的交点,则a的取值范围
2、是.B组20142015年模拟提升题组限时:30分钟1.(2015安徽“江淮十校”联考,3)函数f(x)=1-x2,|x|1,1|x|-1,|x|1的大致图象是()2.(2015山东菏泽期中,7)已知函数f(x)=1x-lnx-1,则y=f(x)的图象大致为()3.(2014山东实验中学三模,7)下列四个图中,函数y=10ln|x+1|x+1的图象可能是()4.(2014陕西渭南4月,6)函数y=esin x(-x)的大致图象为()5.(2014北京东城二模)对任意实数a,b定义运算“”:ab=b,a-b1,a,a-b1,设f(x)=(x2-1)(4+x)+k,若函数f(x)的图象与x轴恰有三
3、个交点,则k的取值范围是() A.(-2,1) B.0,1 C.-2,0) D.-2,1)6.(2014河北石家庄二模)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1、x2,则()A.x1x21 D.0x1x20,a=1b.g(x)=-logbx=log1bx=logax,又f(x)=ax,函数f(x)与函数g(x)在各自的定义域上单调性相同.结合选项知选B.2.C函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A、B.当x2时, f(x)-,所以排除D,选C.3.B易知函数y=log2(|x|+1)是偶函数,当x0时,y=log2(x+1),先画出y=log2x(x1
4、)的图象,再将图象向左平移1个单位,最后作出关于y轴对称的图象,故选B.4.答案0解析解法一:由于函数图象关于y轴对称,所以函数为偶函数,那么2|x+a|=2|-x+a|,可知|x+a|=|-x+a|,只有当a=0时,上式恒成立,故答案为0.解法二:易知函数y=2|x+a|的图象的对称轴为直线x=-a,故由题意知-a=0,a=0.5.答案(1,+)解析易知a=0时不满足题意.当a0时, f(x)与g(x)的图象如图,据图知要满足f(x),g(x)的图象有三个不同交点,则a1.a的取值范围是(1,+).B组20142015年模拟提升题组1.B由函数解析式可知f(x)为偶函数,又f(x)=1-x2
5、(|x|1)的图象是以坐标原点O为圆心,1为半径的半圆(在x轴上方),当x1时, f(x)=1x-1,此时f(x)单调递减,所以选B.2.Af(x)=1x-lnx-1的定义域为x|x0且x1,f (x)=-1-1x(x-lnx-1)2=1-xx(x-lnx-1)2,当0x0, f(x)是增函数,当x1时, f (x)0, f(x)是减函数,故选A.3.Cy=10ln|x|x是奇函数,其图象向左平移一个单位得y=10ln|x+1|x+1的图象,y=10ln|x+1|x+1的图象关于(-1,0)中心对称,故排除A、D,当x-2时,y0恒成立,排除B.故选C.4.D因为函数为非奇非偶函数,所以排除A
6、、C.函数的导数为y=esin xcos x(-x),令y=esin xcos x=0,得cos x=0,此时x=2或x=-2.当0x0,函数递增;当2x时,y0,函数递减,所以x=2是函数y=esin x(-x)的极大值点,所以选D.5.D令g(x)=(x2-1)(4+x)=4+x(x-2或x3),x2-1(-2x3),其图象如图所示:f(x)=g(x)+k的图象与x轴恰有三个交点,即y=g(x)与y=-k的图象恰有三个交点,由图可知-1-k2,即-2k1,故选D.6.D构造函数y=10x与y=|lg(-x)|,并作出它们的图象,如图所示.因为x1,x2是10x=|lg(-x)|的两个根,则两个函数图象交点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2-1,-1x10,则10x1=-lg(-x1),10x2=lg(-x2),因此10x2-10x1=lg(x1x2),因为10x2-10x10,所以lg(x1x2)0,所以0x1x21,选D.
